Methods of Integration.

Métodos y Técnicas de Integración.

La integración es muy diferente de la derivación; prácticamente cualquier expresión puede ser derivada, en cambio, existen muchas integrales que no pueden ser resueltas como no sea mediante métodos numéricos.

Además muchas integrales no pueden ser resueltas mediante las fórmulas inmediatas, sino que deben ser abordadas mediante métodos y técnicas especiales.

En las siguientes presentaciones se explican detalladamente tres de estas técnicas especiales de integración:

Integración por sustitución:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/10/integration-techniques-01.html

Integración por partes:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/10/integration-techniques-02.html

Integración por fracciones parciales:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/11/integration-techniques-03-partial.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3.1. Linear Equations.

Actividad 3.1. Ecuaciones Lineales.

 Las ecuaciones se emplean principalmente para modelar situaciones problemáticas. Una vez elaborado el modelo, se resuelve aplicando técnicas del álgebra elemental y, después de una interpretación, tendremos la solución del problema original.

El siguiente documento contiene una explicación acerca del uso de las ecuaciones de primer grado con una incógnita para la resolución de problemas, posteriormente se proponen algunos ejercicios en los que se aplicarán las estrategias propuestas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.
 

Activity 3 1 linear equations from Edgar Mata

Activity 2.2 Special Products and Factoring

Actividad 2.2. Productos Notables y Factorización.

Reciben el nombre de productos notables un conjunto de operaciones algebraicas que, debido a sus características, es posible encontrar una regla que nos permite obtener la respuesta sin necesidad de realizar todo el procedimiento algebraico.

Muchos de estos productos pueden consultarse en cualquier libro de álgebra elemental, sin embargo, resulta de interés re-descubrir estas reglas mediante un proceso heurístico basado en la observación de las respuestas obtenidas al efectuar la operación mediante el algoritmo usual.

Otra forma de utilizar los productos notables es la factorización, que consiste en, dado el resultado de una multiplicación, obtener los factores que lo produjeron.

El siguiente material contiene un procedimiento para obtener algunas de las reglas más usuales de los productos notables.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring from Edgar Mata

Activity 2.1. Algebraic Expressions

Actividad 2.1. Expresiones Algebraicas.

El álgebra es una rama de la matemática cuyo estudio es indispensable para comprender el lenguaje científico. Los libros de cualquier disciplina científica están escritos mediante fórmulas y otras expresiones algebraicas.

Las operaciones con dichas expresiones algebraicas nos permiten simplificar y resolver situaciones problemáticas en las que se utiliza la matemática como un lenguaje.

El siguiente material contiene una introducción al lenguaje algebraico y las operaciones fundamentales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions from Edgar Mata

Activity 1.3. De Möivre Theorem

Actividad 1.3. Potencias y Raíces de Números Complejos
El Teorema de De Möivre

Las operaciones con números complejos, a diferencia de las operaciones con números reales, requieren de herramientas algebraicas en vez de aritméticas.

En algunos casos es incluso preferible aplicar herramientas trigonométricas, como en el material adjunto.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3 de moivre theorem from Edgar Mata

Activity 1.2. Complex Numbers

Actividad 1.2. Los números complejos.

La figura que se muestra es conocida como el fractal de Mandelbrot y se puede obtener graficando una sencilla función en la que los valores de las variables dependiente e independiente, son números complejos.

El siguiente material aborda el tema de los números complejos como una extensión necesaria de los números reales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 complex numbers from Edgar Mata

Activity 1.1. Bode´s Law

Actividad 1.1. La Ley de Bode.

Números Reales y Notación Científica.

El deseo del hombre por entender las leyes que gobiernan el universo le ha llevado a enviar vehículos a los planetas más cercanos, con la intención de explorarlos, conocer y aprender. Tal es el caso de la imagen que se muestra el "vagabundo de marte" de la NASA, como se verá en el 2020.

Antes de que fuera posible enviar vehículos fuera de la tierra, el hombre utilizaba el telescopio para observar el cielo y, a partir de sus observaciones, describir matemáticamente lo que encontraba. Tal es el caso de Johann Daniel Titius, quien estableció una regla empírica acerca de las distancias a las que se encuentran los planetas. Esta regla fue publicada por Johann Elert Bode hacia el año 1772.

En el siguiente documento se explora esta "Ley de Bode" con la intención de poner en práctica las operaciones con números reales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 1 real numbers from Edgar Mata

The Map of Mathematics

El mapa de las matemáticas.

Frecuentemente los estudiantes de todos los niveles escolares tienen dudas acerca del conocimiento matemático, y pregunta si ya toda la matemática es conocida, qué otros conocimientos matemáticos deberíamos aprender y cuestiones similares.

No resulta sencillo describir un panorama completo de la matemática, especialmente de aquellas ramas poco conocidas y/o que generalmente son abordadas solamente por estudiantes de la carrera de matemáticas. No obstante, este vídeo es altamente instructivo acerca de esta disciplina científica.

Una versión no animada de este vídeo puede encontrarse en la siguiente dirección:

https://www.flickr.com/photos/95869671@N08/32264483720/in/dateposted-public/

Esperamos que sea útil.

Saludos.

  

Derivative Formulae

Fórmulas de derivación.

Las fórmulas de derivación son reglas que nos permiten obtener la derivada de una función sin necesidad de realizar un análisis del proceso matemático de la teoría de límites.

A pesar de sus utilidad, siempre es conveniente revisar los conceptos fundamentales para comprender mejor los fundamentos de la matemática.

Las siguientes presentaciones contienen una explicación, paso a paso, del procedimiento para aplicar las fórmulas más sencillas del cálculo diferencial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative formula 02 from Edgar Mata

Derivación por fórmulas 03 from Edgar Mata

Using formula of derivative for quotients from Edgar Mata

Activity 2.1. Geometric Interpretation of Derivative

Actividad 2.1. Interpretación Geométrica de la Derivada

El cálculo diferencial e integral es el resultado del esfuerzo de grandes matemáticos de todos los tiempos. En el material adjunto se aborda el concepto de derivada como la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado.

Se recurre a la aritmética como herramienta de solución para centrar la atención en la comprensión del concepto de derivada como un límite y se trazan las gráficas para mostrar la forma en la que la secante a la curva se aproxima a la tangente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 geometric interpretation of derivative from Edgar Mata

Activity 1.2. Limit Theory and Continuity

Actividad 1.2. Límites y Continuidad de Funciones.

La Teoría de Límites es el fundamento del cálculo diferencial e integral; además permite determinar si una función es continua. En este documento se propone un acercamiento intuitivo a los dos conceptos: límites y continuidad.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 limit theory and continuity from Edgar Mata

Activity 1.1. Introduction to Differential Calculus.

Actividad 1.1. Introducción al Cálculo Diferencial.

Las herramientas de la matemática se han desarrollado para resolver problemas que se han presentado en situaciones de la vida cotidiana. En el siguiente documento se irá resolviendo un problema mediante diferentes recursos de la matemática con la finalidad de mostrar la necesidad del cálculo diferencial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 1 introduction to differential calculus from Edgar Mata

Exercise 4.1. Vector Algebra.

Ejercicio 4.1. Álgebra Vectorial.

Como otras ramas de la matemática, las operaciones con vectores son una herramienta que puede emplearse para la resolución de problemas.

Además, a partir del desarrollo del plano de Argand, existe una fuerte relación entre el álgebra vectorial y los números complejos.

El siguiente documento es una guía que puede emplearse para efectuar una breve introducción al tema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 4 1 vector algebra from Edgar Mata

Exercise 3.1. Mathematical Functions Applications.

Ejercicio 3.1. Aplicaciones de las Funciones Matemáticas.

Las funciones matemáticas son una herramienta para la resolución de problemas. A partir del modelado de una situación problemática mediante conocimientos y expresiones matemáticas puede obtenerse una representación abstracta de la realidad.

Al resolver la situación abstracta, se interpreta en términos de la situación real y, teniendo siempre presente que es la solución de un modelo, se aplica al problema real.

El siguiente documento contiene 7 ejemplos de aplicación de las funciones matemáticas a situaciones reales y un ejemplo puramente teórico para concentrarnos exclusivamente en el conocimiento matemático empleado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 1 mathematical functions from Edgar Mata

Activity 2.2. The Conics.

Actividad 2.2. Las Cónicas.

El estudio de la geometría proviene del siglo V a. C. en Grecia. Los más reconocidos matemáticos de esa época realizaron grandes aportaciones a la geometría, como Pitágoras o Euclides.

El tratado más importante de las cónicas es el que escribió Apolonio de Perga.

En el siguiente documento se presenta una breve introducción histórica al tema, así como una guía para comprender estas importantes figuras desde la perspectiva de la geometría analítica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2-the conics from Edgar Mata

Activity 2.1. The Straight Line in the Cartesian Plane

La línea Recta en el Plano Cartesiano.

En el libro de Descartes, "El Discurso del Método", se plantea una nueva forma de hacer Geometría. A partir de esta nueva forma de resolver problemas de geometría se desarrolla una nueva rama de la matemática, la geometría analítica.

El uso de coordenadas para la identificación de puntos, y de ecuaciones para conjuntos de puntos, ofrece una excelente herramienta para el modelado de situaciones reales que nos permiten resolver problemas.

En el siguiente documento se plantea y resuelve un problema mediante la representación cartesiana de las ecuaciones que se generan.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 stright line from Edgar Mata

Exercise 1.4. Oblique Triangles.

Problemas de razonamiento acerca de Triángulos Oblicuángulos.

La trigonometría es otra de las herramientas que disponemos para el modelado y resolución de problemas de razonamiento.

Algunos de estos problemas pueden representarse mediante triángulos rectángulos, sin embargo, no siempre es así, y debemos recurrir a triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que no tienen ningún ángulo recto.

Los siguientes problemas pueden plantearse mediante las leyes de senos y cosenos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1.4. Oblique triangles from Edgar Mata

Activity 1.3. Trigonometric Functions

Actividad 1.3. Funciones Trigonométricas

La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo y sus ángulos, nos permite determinar algunas dimensiones o distancias con base en los valores que conocemos.

En esta actividad se plantean problemas de razonamiento que requieren el uso de las funciones trigonométricas básicas exclusivamente en triángulos rectángulos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3-trigonometic functions from Edgar Mata

Pythagorean Theorem Applications.

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

Pocos matemáticos son tan conocidos como Pitágoras; muchas personas completamente alejadas de la matemática y la ingeniería reconocen su nombre y un alto porcentaje de ellos, también recuerda el famoso Teorema con el que se el asocia.

No se dispone de ningún escrito original de este personaje que tanto contribuyó al desarrollo de la matemática griega más de 500 años antes de Cristo. Sin embargo, sabemos que influyó fuertemente en Platón y Aristóteles, por lo que se el atribuye una amplia contribución al racionalismo científico.

Muchos historiadores afirman que, una buena parte de las contribuciones atribuidas a Pitágoras fueron realmente elaboradas por sus discípulos, incluso más de 100 años después de su muerte.

El siguiente documento contiene problemas en los que debe aplicarse el citado Teorema para su resolución.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1.3 pythagorean theorem from Edgar Mata

Activity 1.2. Areas and Volumes

Actividad 1.2. Áreas y volúmenes.

La geometría fue la primera rama de las matemáticas cuyo estudio fue sistematizado y organizado en forma de ciencia, alrededor del siglo III a. C.

Las aplicaciones más comunes de la geometría tienen que ver con el cálculo de áreas y volúmenes, ya sea de figuras regulares o irregulares.

En el material adjunto se trabaja en la construcción de sólidos geométricos y en la resolución de problemas acerca de áreas y volúmenes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ejercicio 1 2-areas and volumes from Edgar Mata

Activity 1.1. The Golden Ratio and the Fibonacci Sequence

Actividad 1.1. La Razón Áurea y la Serie de Fibonacci.

En la matemática existen muchos números "especiales", por ejemplo pi, que es la razón de la circunferencia al diámetro, o el número "e", que es la base de los logaritmos naturales, entre muchos otros.

Existe otro número igualmente especial; se llama phi y es igual 1.618033... Al igual que pi, es un número irracional, es decir, tiene infinidad de decimales que no muestran ninguna periodicidad.

Este número aparece documentado por primera vez en el libro de "Los Elementos", de Euclides, aunque no con el significado que se la da actualmente, es simplemente el resultado de una operación geométrica que aparece en el libro VI.

Muchas personas creen que este número, si se emplea en el arte, producirá resultados que, a la gran mayoría de las personas, nos parecerán armoniosos.

En el siguiente documento se estudia este tema y su relación con la serie de Fibonacci.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ejercicio 1 1- Golden ratio and Fibonacci sequence from Edgar Mata