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viernes, 26 de enero de 2018

"The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences."

"La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales."

Este es el título de un interesante artículo escrito en 1960 por Eugene P. Wigner en la Universidad de Princeton. En este documento, Wigner señala que le resulta sorprendente observar que determinadas ecuaciones describan con tanta precisión el comportamiento de un fenómeno físico; como las ecuaciones de Maxwell, que permiten predecir el comportamiento y las relaciones entre la electricidad y el magnetismo.

El artículo completo puede encontrarse en:

https://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html

En el mismo artículo responde a la pregunta de la naturaleza de las matemáticas; ¿existen y deben ser descubiertas? ¿o son solamente una invención de nuestra mente?

Este artículo ha generado numerosas investigaciones acerca de la naturaleza de las matemáticas y la facilidad con la que permiten predecir el comportamiento del universo.

El siguiente vídeo aborda en forma muy entretenida esta situación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 


martes, 24 de octubre de 2017

Activity 2.2 Special Products and Factoring

Actividad 2.2. Productos Notables y Factorización.

Reciben el nombre de productos notables un conjunto de operaciones algebraicas que, debido a sus características, es posible encontrar una regla que nos permite obtener la respuesta sin necesidad de realizar todo el procedimiento algebraico.

Muchos de estos productos pueden consultarse en cualquier libro de álgebra elemental, sin embargo, resulta de interés re-descubrir estas reglas mediante un proceso heurístico basado en la observación de las respuestas obtenidas al efectuar la operación mediante el algoritmo usual.

Otra forma de utilizar los productos notables es la factorización, que consiste en, dado el resultado de una multiplicación, obtener los factores que lo produjeron.

El siguiente material contiene un procedimiento para obtener algunas de las reglas más usuales de los productos notables.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

lunes, 14 de agosto de 2017

The Map of Mathematics

El mapa de las matemáticas.

Frecuentemente los estudiantes de todos los niveles escolares tienen dudas acerca del conocimiento matemático, y pregunta si ya toda la matemática es conocida, qué otros conocimientos matemáticos deberíamos aprender y cuestiones similares.

No resulta sencillo describir un panorama completo de la matemática, especialmente de aquellas ramas poco conocidas y/o que generalmente son abordadas solamente por estudiantes de la carrera de matemáticas. No obstante, este vídeo es altamente instructivo acerca de esta disciplina científica.

Una versión no animada de este vídeo puede encontrarse en la siguiente dirección:

https://www.flickr.com/photos/95869671@N08/32264483720/in/dateposted-public/

Esperamos que sea útil.

Saludos.

  



viernes, 18 de diciembre de 2015

Special Products Exercises.

Ejercicios acerca de productos notables y factorización.

El material que se encuentra en el siguiente enlace, contiene una explicación detallada acerca de la obtención de productos notables, es conveniente utilizarlo como guía o referencia para desarrollar el ejercicio adjunto.

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/12/generalizations-empirical-rules-and.html

Tomando como base las explicaciones que se encuentran en el archivo anterior, es posible resolver el siguiente ejercicio.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.


martes, 15 de diciembre de 2015

Generalizations, empirical rules and special products in algebra.

Generalizaciones, reglas empíricas y productos notables en el álgebra.

La obtención y uso de reglas empíricas es un proceso natural en la matemática; a partir de la resolución de ejercicios y problemas se van encontrando regularidades que son aplicables en numerosos casos y facilitan los procesos a los que se aplican.

Uno de los casos más comunes es el uso de las reglas para despejar:

"Si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando"
"Si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando"

Estas reglas son, en realidad consecuencia de la aplicación de las propiedades de la igualdad y una posterior "simplificación del procedimiento".

Lo mismo sucede con los productos notables, con la finalidad de obtener el resultado de una multiplicación sin necesidad de aplicar el algoritmo respectivo, se enuncian reglas como:

"El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado de su primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo."


Una experiencia sumamente enriquecedora para un estudiante es el aprendizaje del proceso de generalización que conduce a estas reglas, para ellos, se sugiere el procedimiento que se encuentra en el documento anexo.

Otro aspecto muy importante es el uso, por parte del estudiante, de la bibliografía sugerida. El documento contiene, una lista de lecturas sugridas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.





jueves, 29 de octubre de 2015

Generalizations, empirical rules and special products.

Generalizaciones, reglas empíricas y productos notables.

El título de la presente entrada hace referencia a la forma en que se desarrolla el conocimiento matemático, específicamente, los productos notables.

El material de referencia para comprender mejor esta plantilla se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-4.html

En dicho material se plantea al estudiante el proceso mediante el cuál se elaboran los productos notables, es decir, no se pide que se memoricen, sino que se lleve a cabo una versión simplificada del proceso que da lugar a las reglas empíricas para efectuar ciertos productos sin necesidad de aplicar el algoritmo.

A continuación se propone un formato para obtener reglas empíricas para obtener el resultado de una multiplicación, directamente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



martes, 2 de septiembre de 2014

Periodic Table of Elements.

 Página de química

La tabla periódica de los elementos.

"Cualquier civilización merecedora de tal nombre ha buscado verdades. Un pueblo reflexivo no puede dejar de intentar entender la diversidad de los fenómenos naturales, resolver el misterio de cómo los seres humanos llegaron a habitar la tierra, discernir qué fines cumple la vida y descubrir el destino de la humanidad. En todas las civilizaciones antiguas, excepto en una, las respuestas generalmente aceptadas a estas cuestiones fueron dadas por dirigentes religiosos. La antigua civilización griega es la excepción."                                                  Morris Kline.

Esta búsqueda de explicaciones de la que habla Kline, ha producido numerosos modelos explicativos de la realidad, uno de ellos, es la tabla periódica de los elementos.

Este producto de la reflexión humana, es el resultado (desde luego no terminado) de numerosos científicos en el mundo, especialmente Dmitri Mendeléyev, quien descubrió el orden subyacente en el aparente caos de los elementos químicos. Él observó ciertas regularidades que le permitieron "ordenar" los elementos de acuerdo con ciertos criterios.

En la página de la Royal Society of Chemistry se encuentra una tabla periódica interactiva con numerosas opciones para aprender, incluso contiene podcast y vídeos.

En el texto se encuentran enlaces a las diferentes secciones de la tabla periódica, el enlace al inicio de la tabla es:

http://www.rsc.org/periodic-table

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.








lunes, 16 de junio de 2014

Blearning. Web pages for complementary resources to different university subjects.

 Web pages for complementary resources to different university subjects.

Páginas web para complementar las asignaturas de la Universidad.

Este recurso se propone como una forma de aplicar los fundamentos del blearning (blended learning = aprendizaje mezclado) al trabajo de la clase.

Este concepto de blearning no es solamente una moda, en realidad, los profesores siempre hemos sabido que no existe una forma única de promover el desarrollo de competencias en nuestros estudiantes, así que siempre hemos aplicado el aprendizaje mezclado (le llamábamos "variar el estímulo"). Sin embargo, actualmente, con la presencia de las tecnologías de la información y comunicación, esta mezcla de recursos es todavía más importante.

Es una forma de optimizar los recursos, sobre todo el tiempo de las sesiones de clase. Por ejemplo: Si el profesor no lo considera necesario, no tiene que llevar un vídeo al aula, simplemente provee el enlace para que los alumnos que lo deseen, accedan a él y aprendan de acuerdo a su estilo de aprendizaje. Lo mismo puede decirse de cualquier otra actividad de aprendizaje; un juego en línea, un cuestionario con o sin límite de tiempo, entre muchos otros, que, de acuerdo con el criterio del profesor, no es necesario realizar en el tiempo de la clase.

Pero no es solamente tiempo el beneficio que se obtiene, también mejoramos la sesión de trabajo con el grupo, ya que al mezclar los recursos tecnológicos y las formas de trabajar en el salón de clase, lograremos esa variación del estímulo de la que tanto hablamos. Y, en algunos casos, podremos dejar de dictar conferencias a nuestros estudiantes.


Esta fotografía muestra cómo podría desarrollarse la clase si comenzamos a emplear las herramientas del blearning. los alumnos accediendo a la tecnología mientras el profesor observa y orienta de acuerdo a las necesidades de cada alumno, es una forma de personalizar el aprendizaje.

No estamos diciendo que el blearning es una panacea para la educación, pero es una herramienta que bien merece el esfuerzo de aprender para aplicarla en el nuestro trabajo docente.

La evolución de la internet ha traído, al mismo tiempo, la evolución de la educación; en primer lugar esta fuente de información le quitó al profesor el monopolio del conocimiento, ya no es necesario que el profesor provea respuestas, sino, como dice Sugata Mitra, el profesor más bien debe proveer preguntas; preguntas detonantes que promuevan en el alumno el deseo de responderlas y así, aprender.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.





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