Generalizations, empirical rules and special products.

Generalizaciones, reglas empíricas y productos notables.

El título de la presente entrada hace referencia a la forma en que se desarrolla el conocimiento matemático, específicamente, los productos notables.

El material de referencia para comprender mejor esta plantilla se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-4.html

En dicho material se plantea al estudiante el proceso mediante el cuál se elaboran los productos notables, es decir, no se pide que se memoricen, sino que se lleve a cabo una versión simplificada del proceso que da lugar a las reglas empíricas para efectuar ciertos productos sin necesidad de aplicar el algoritmo.

A continuación se propone un formato para obtener reglas empíricas para obtener el resultado de una multiplicación, directamente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U2 f22 - special products from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 4).

Lenguaje Algebraico (Parte 4).

El presente material tiene por objetivo que el estudiante obtenga las reglas para obtener el producto de dos expresiones algebraicas sin efectuar las multiplicaciones.

Para ello, es necesario, en primera instancia, efectuar varias multiplicaciones para observar las regularidades que posteriormente se convertirán en reglas empíricas.

Una vez que se obtienen las reglas empíricas preliminares, es necesario efectuar más multiplicaciones tendientes a refinar las reglas obtenidas.

Finalmente, se someten la reglas obtenidas a prueba para demostrar su validez y registrarlas para su utilización.

Esperamos que sea de utilidad,

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 3).

Lenguaje Algebraico (Parte 3).

Esta es la tercera parte de un conjunto de recursos destinados al aprendizaje del lenguaje algebraico. las otras dos partes se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-2.html

En esta ocasión se aborda el tema del grado de un polinomio. La siguiente presentación contiene una detallada explicación acerca de la forma en que se determina el grado de un término algebraico y, posteriormente, se aplica este conocimiento para determinar el grado de un polinomio.

Se incluye el caso cuando el término y/o el polinomio contiene más de una variable.

Este conjunto de materiales se desarrollan con el objetivo de que el estudiante construya los conocimientos necesarios para comprender el lenguaje algebraico, sus reglas y formas de aplicación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Grado de una expresión algebraica from Edgar Mata

Algebraic language (Part 2).

Lenguaje Algebraico (Parte 2).

Desde el punto de vista del ser humano, la realidad es compleja, contiene numerosas variables cuyos efectos se yuxtaponen y no nos permiten entender el comportamiento de los fenómenos que deseamos estudiar.

Con la finalidad de entender la realidad se suelen emplear "modelos" o representaciones de la misma; puede ser una maqueta o un diagrama que describe el objeto de estudio. Estas representaciones hacen abstracción de la mayoría de las variables y solamente se toman en cuenta aquellas que nos interesan.

Cuando los modelos que se emplean utilizan expresiones algebraicas, son sumamente útiles, ya que permiten predecir el comportamiento del fenómeno que se estudia, y luego, verificar si las predicciones fueron correctas, lo cuál le va dando validez y confiabilidad al modelo que se diseñó.

Para la elaboración y comprensión de estos "modelos matemáticos" es necesario conocer el lenguaje de la matemática y sus operaciones básicas. En el material adjunto se presenta una introducción al lenguaje algebraico y las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 4 algebraic expressions from Edgar Mata

Algebraic Operations: Polynomial Multiplication.

Operaciones Algebraicas: Multiplicación de polinomios.

En la entrada anterior:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-operations-polynomial-addition.html

Se trató el tema de la suma algebraica de polinomios, en la que fue necesario revisar las leyes de los signos para la suma y el concepto de términos semejantes.

En esta ocasión vamos a revisar la multiplicación de polinomios, que se efectúa multiplicando "término a término".

Dado que el último paso de la multiplicación de polinomios consiste en simplificar el resultado parcial, será necesario volver a aplicar las leyes de los signos para la suma y el concepto de términos semejantes, pero la incorporación de las leyes de los signos para la multiplicación es lo que puede convertirse en un problema.

La siguiente presentación contiene una explicación detallada del procedimiento que se sigue para multiplicar polinomios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic multiplication from Edgar Mata

Algebraic Operations: Polynomial Addition.

Operaciones algebraicas: Suma de polinomios.

Las operaciones algebraicas son una herramienta indispensable para resolver problemas mediante el modelado matemático.

En la siguiente presentación se efectúan, paso a paso, sumas algebraicas, con la finalidad de que, al seguir el procedimiento, se aprenda a efectuar estas operaciones.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic addition from Edgar Mata

Memorama Algebraico

El aprendizaje a través del juego.

¿Cómo aprenden los niños? Si observamos el proceso de aprendizaje de las habilidades básicas en un niño pequeño o incluso en un cachorro podremos observar que el juego constituye una de las fuentes más importantes para el aprendizaje.

Con esta perspectiva, se plantea como estrategia de aprendizaje el uso de los clásicos juegos de salón, para aprender matemáticas.

Es evidente que es una idea que se ha explorado en numerosas ocasiones y, en este caso, se propone la siguiente actividad:

Elaborar un memorama comenzando desde la consulta del contenido de las tarjetas, la elaboración de las mismas, su prueba en condiciones de juego y finalmente la corrección de aquello aspectos que se puedan mejorar.

Las instrucciones para la elaboración se encuentran en el siguiente documento. Se incluyen, además, los instrumentos de evaluación que se aplicarán.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Memorama algebraico from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 1).

Lenguaje Algebraico (Parte 1).

El álgebra es un lenguaje, por lo tanto, es necesario estudiarlo como tal; debemos conocer su forma de redacción, ortografía, sintaxis, y otras características de una lengua.

Una diferencia del álgebra respecto a cualquier lenguaje natural consiste en que no hay "nativos" que hablen el lenguaje desde su niñez, todos debemos aprenderlo como cualquier "lengua extranjera".

Con esta idea en mente, es recomendable estudiar los componentes del álgebra; expresiones, polinomios, términos, exponentes, y todas esas palabras que, la primera vez que las escuchamos, nos dejaron la sensación de que estaban hablando en otro idioma, y efectivamente; así es.

El siguiente material contiene una breve explicación de lo que es un término algebraico y sus componentes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Término algebraico from Edgar Mata

Exercise 3. Performance evaluation.

Ejercicio 3. Evaluación del desempeño.

La resolución de estos ejercicios, aunada a la explicación del procedimiento de solución, demuestra que una persona ha desarrollado las habilidades y construido los conocimientos necesarios para resolver problemas acerca de notación científica y números complejos.
Sin embargo, una competencia, además de habilidades y conocimientos debe estar formada por actitudes adecuadas: responsabilidad, disciplina, eficiencia, respeto, entre muchas otras.

La evaluación de estas actitudes no se lleva a cabo únicamente durante la realización del ejercicio, sino durante todo el tiempo que el alumno pasa en la institución; en los pasillos, en el salón de clases, en cualquier área de la Universidad.

Una pregunta que suele presentarse es: ¿y fuera de la Universidad?
¿Podemos evaluar el comportamiento de un estudiante fuera de la institución educativa?

A continuación se encuentran los tres diseños de evaluación que se elaboraron.
Con la finalidad de que cada ejercicio resultara diferente se utiliza el número de lista (NL) y número de equipo (NE) como valores variables para cada alumno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Versión uno de la evaluación del desempeño.

Exercise 3 performance evaluation - 1 from Edgar Mata

Versión dos de la evaluación del desempeño.

Exercise 3 performance evaluation - 2 from Edgar Mata

Versión tres de la evaluación del desempeño.

Exercise 3 performance evaluation - 3 from Edgar Mata

Math Graphs

Gráficas en matemáticas.

El trazo de gráficas en matemáticas tiene dos formas de analizarse:

1. Tienen la ventaja de brindar una interpretación visual del comportamiento matemático de una función o cualquier otro concepto matemático que se está estudiando, pudiendo facilitar la comprensión de los temas.

2. El uso de los gráficos puede incorporar una nueva dificultad ya que se trata de un lenguaje diferente e incorpora nuevos conceptos a los que se están estudiando.

Con la finalidad de facilitar la representación gráfica es necesario indicar con claridad el contenido de un gráfico.

En el siguiente archivo se encuentra un formato para entrega de gráficas de números complejos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U1 f2 - gráfica n complejos from Edgar Mata

Problem solving in mathematics.

Resolución de problemas en matemáticas.

Seguramente la mayoría de los profesores y estudiantes estará de acuerdo en que:

Una de las actividades centrales en matemáticas es la resolución de problemas.

Sin embargo, ¿qué entendemos por resolución de problemas?

Generalmente se piensa que la resolución de problemas en matemáticas consiste en que el profesor explique cómo resolver un problema y entonces el alumno, imitando el procedimiento indicado por el profesor, "resuelve" problemas similares.

Cuando tomamos este camino, en realidad, el alumno no está resolviendo problemas, sólo está ejercitando ciertas habilidades para reproducir algoritmos más o menos memorizados, más o menos comprendidos.

La consecuencia de esta forma de trabajo es que el estudiante, en realidad, no aprende a resolver ningún problema, mucho menos a transferir sus habilidades a situaciones análogas; sólo puede "resolver" problemas repetitivos.

Esta práctica es válida, pero es solamente una parte del proceso de aprendizaje, es necesario que el alumno pueda enfrentar problemas no rutinarios, diferentes a los que se practicaron, aunque basados en los mismos principios y conocimientos que se han adquirido.

Para ello, es necesario cambiar la forma de trabajo de la clase, y, en mayor medida, las estrategias didácticas empleadas por el profesor.

Para mayor claridad veamos un ejemplo:

Los siguientes materiales plantean al alumno una serie de problemas que deben ser resueltos por ellos mismos, además se pide que expliquen sus procedimientos y estrategias de solución para, posteriormente, pedirles que apliquen las habilidades adquiridas a otras situaciones problemáticas.

1. Introducción a los números reales y notación científica a través del análisis de las leyes científicas y su validez.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/titius-bode-law.html

2. Introducción a los números complejos a través de la historia de su origen, desarrollo, y algoritmos de las operaciones básicas con dichos números.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/the-complex-numbers.html

3. Ejercicio para repasar las leyes de los signos y los algoritmos de las operaciones básicas con números complejos. Se pide explicar procedimientos y estrategias de solución.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/exercise-1-complex-numbers-operations.html

4. Potencias y raíces de números complejos mediante el Teorema de Möivre, como una continuación del tema de dichos números.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/de-moivres-theorem-powers-and-roots-of.html

5. Ejercicios para practicar algoritmos insistiendo, nuevamente, en que se analicen y expliquen los procedimientos de solución.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/complex-numbers-in-excel.html

6. Presentación en Power Point para clarificar dudas que se hayan presentado durante la resolución de los problemas del ejercicio sobte potencias y raíces de números complejos.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/de-moivres-theorem-powers-and-roots-of.html

El objetivo de estos materiales es conducir al alumno a una forma de aprender que, si realiza los ejercicios señalados, le permitirá transferir sus habilidades y conocimientos a situaciones nuevas, con lo que podrá, ahora sí, resolver problemas y no solamente practicar ejercicios rutinarios.

Para medir el desempeño en la resolución de problemas no rutinarios, se plantea el formato siguiente, que indica al estudiante que no solamente obtenga la respuesta, sino que explique sus procesos de razonamiento y resolución de los ejercicios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U1 f1 - resolver y explicar from Edgar Mata

De Moivre's Theorem. Powers and Roots of Complex Numbers (Part 2).

Teorema De Möivre. Potencias y raíces de números complejos.

En la primera parte de este tema se plantearon ejercicios con la finalidad de orientar su estudio y análisis.

En esta segunda parte se desarrolla, paso a paso, un ejercicio para obtener la potencia de un número complejo y otro para la raíz cúbica de un número complejo.

Sólo es necesario leerlo cuidadosamente, preferentemente escribiendo cada paso del proceso y completando los detalles que se omitieron.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Complex numbers powers and roots from Edgar Mata