Quadratic equation.

La ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.

Las ecuaciones de cualquier grado se obtienen al plantear ciertos problemas de razonamiento. Existen diferentes métodos para resolverlas según su grado.

En el caso particular de la ecuación de segundo grado, en algunos casos de ecuación de segundo grado incompleta se puede despejar directamente la equis, en otras ocasiones se puede factorizar y así obtener las dos soluciones, sin embargo, estos métodos sólo se aplican a ciertos casos.

El método que se puede aplicar en todos los casos es el de la fórmula general, que proviene de un proceso algebraico de completar el trinomio cuadrado perfecto.

En el siguiente enlace se encuentra un archivo de Excel que resuelve ecuaciones de segundo grado, tanto con soluciones reales como complejas. Sólo es necesario sustituir los valores de a, b y c para que la hoja de cálculo nos de la solución, incluso se presenta el procedimiento de sustitución en la fórmula general y la gráfica de la ecuación que se resuelve en la que se pueden visualizar las soluciones, que son los puntos donde la curva corta al eje de las equis.

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/ecuacion-de-segundo-grado-cuadratica.html

Esperamos que sea de utilidad.

Cramer method.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer o por determinantes.

La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico es intuitiva y fácil de interpretar geométrica o contextualmente, sin embargo, conforme el número de ecuaciones e incógnita aumenta, se vuelve difícil o incluso imposible emplear dicho método.

Existen otros métodos para resolver dichos sistemas de ecuaciones lineales; reducción, sustitución, igualación, Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, entre otros.

En las siguientes direcciones se encuentran diversos recursos para comprender, resolver y practicar el método de Cramer.

1. Presentación en Power Point que explica el método:

      http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/sistemas-de-3-ecuaciones-con-3.html

2. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 2x2

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

3. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 3x3

      http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 4x4

      http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5. Procedimiento para elaborar hoja de cálculo que resuelve sistemas de 5x5

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

6. Sistemas de ecuaciones de 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 ecuaciones para resolver con Excel

     http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/sistemas-de-n-ecuaciones-con-n.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Break Even Point (BEP)

Punto de equilibrio = Ingresos - Costos

La imagen muestra el concepto de punto de equilibrio (BEP = Break even point).

Este concepto hace referencia a situaciones como la que se describe en el siguiente problema:

En la fábrica de computadoras HAL se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2012, la cuál tiene un costo unitario de manufactura de $2,800.

Si cada unidad se vende al distribuidor en $3,500, ¿cuál es el punto de equilibrio?

EL proceso detallado de solución puede encontrarse en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/punto-de-equilibrio-problema-resuelto.html

Y un archivo en Excel que traza las gráficas necesarias para visualizar el punto dde equilibrio se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/punto-de-equilibrio-en-excel.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 4).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Cuarta parte).

En esta cuarta y última parte se presenta el problema de razonamiento:

Luis manejó desde su rancho por un camino de terracería durante cuarenta y cinco minutos y luego por la carretera, dos horas y media hasta la ciudad, que se encuentra a 301 kilómetros de distancia. La velocidad a la que condujo en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en la terracería.
¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?

El problema está resuelto y sintetizado en el formato que se sugiere. Esta plantilla tiene la finalidad de explicitar las diferentes etapas en el proceso de planteamiento y solución de un problema de razonamiento por medio algebraicos, además de facilitar su evaluación mediante la rúbrica que se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-ebc.blogspot.mx/2013/10/instrumentos-de-evaluacion-por.html

Problema escrito en el formato que se menciona:

Problema resuelto una incógnita velocidades from Matematica de Samos

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 3).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Tercera parte).

En la entrada anterior, se explicó cómo comprender un problema de razonamiento identificando tres elementos básicos:

     1. Los datos 

     2. Las cantidades desconocidas

     3. Sus interrelaciones 

El resultado de estas etapas se sintetizó en un formato obteniéndose lo siguiente:

En la parte superior se encentran los datos y algunas interrelaciones expresadas verbalmente, y en la parte inferior se expresa esta información algebraicamente. Si deseas ver cómo se obtuvo esta tabla puedes revisar la entrada anterior.

En seguida debe identificarse la información que nos permitirá obtener la ecuación, en este caso:

La suma de las distancias que recorrió en terracería y en carretera debe ser igual a la distancia total (301 km).

Expresando algebraicamente esta información se obtiene la ecuación:

Ahora sólo es necesario resolver la ecuación:

Primero se reducen términos semejantes (los que tiene equis):

3.25x + 80 = 301

Ahora, el 80 pasa restando al lado derecho del signo de igual:

3.25x = 301 - 80

Después, se efectúa la operación indicada:

3.25 x = 221

En seguida, el 3.25 que está multiplicando, pasa dividiendo:

x = 221 / 3.25

Efectuando la división obtenemos el valor de equis:

x =  68

El valor de equis no es el resultado del problema, no olvides que debemos responder las preguntas que se indican en el problema.

¿Cuáles eran las preguntas en el problema?

¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?  

De acuerdo con la resolución de la ecuación:

        x:       Representa la velocidad en la terracería = 68 km/h
x + 32:       Representa la velocidad en la carretera =  100 km/h
0.75x:        Representa la distancia en la terracería =    51 km
2.5x+80:    Representa la distancia en la carretera =   250 km 
Distancia total recorrida = la suma de las distancias = 301 km

Esperamos que esta explicación sea útil.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 2).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Segunda parte).

Uno de los aspectos más importantes en la resolución de un problema es la comprensión del mismo, para facilitar esta parte del proceso se sugiere identificar tres elementos básicos: 

1. Los datos del problema.

2. Las cantidades desconocidas

3. Las interrelaciones entre cantidades desconocidas y de estas con los datos.

Ejemplo:

Luis manejó desde su rancho por un camino de terracería durante cuarenta y cinco minutos y luego por la carretera, dos horas y media hasta la ciudad, que se encuentra a 301 kilómetros de distancia. La velocidad a la que condujo en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en la terracería.
¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?

Para comprender el problema, seguiremos los pasos indicados:

1. Datos del problema
    En este ejemplo, solamente nos proporcionan tres datos:
    La distancia total recorrida, el tiempo que condujo en terracería y     el tiempo que condujo en la carretera.

2. Cantidades desconocidas
    Con frecuencia, es posible determinar las cantidades                    
    desconocidas en las preguntas del problema, como en este caso:
    La velocidad en la terracería, la velocidad en la carretera, la      
    distancia recorrida sobre terracería y la distancia recorrida sobre       la carretera.

3. Interrelaciones
    Existe sólo una interrelación inmediata:
    La velocidad en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en     la terracería.
    ¿A qué nos referimos cuando decimos que sólo existe una      
    interrelación inmediata?
     Esta palabra se refiere a que las otras dos cantidades 
    desconocidas (las distancias), no tienen una relación que 
    provenga de la información contenida en el problema. Para 
    establecer las interrelaciones que faltan debemos recordar la 
    primera ley del movimiento uniforme, que se expresa en la 
    fórmula: velocidad = distancia/tiempo (v = d/t), que se despeja y 
    queda en a forma: distancia = velocidad por tiempo ( d = v t).

    Entonces las dos distancias se relacionan con las velocidades y 
    los tiempos mediante dicha fórmula.

distancia en terracería = velocidad en terracería por tiempo en terracería

distancia en carretera = velocidad en carretera por tiempo en carretera

Estos procesos intelectuales pueden resultar difíciles de recordar y de comunicar a otras personas, por tal motivo, se recomienda el uso del formato que se encuentra en el siguiente enlace para organizar y presentar la información:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

Estos primeros razonamientos que hemos realizado se anotan en el formato como se muestra en seguida:

1. Datos del problema
    

Los tiempos indicados se convirtieron a horas para conservar la homogeneidad dimensional, es decir, utilizar las mismas unidades durante todo el proceso de solución. 

2. Cantidades desconocidas y 3. Interrelaciones

Esta sección del formato nos muestra las cantidades desconocidas y sus interrelaciones, en este punto termina el primer paso: comprender el problema.

Los pasos siguientes son:

Plantear la ecuación
Resolver la ecuación
Contestar las preguntas del problema.

Trata de llevar a cabo estos tres pasos, en la siguiente publicación se incluirán estos pasos para verificar la respuesta.

Formato en blanco para resolver el problema:

Math u1 template 01 from Matematica de Samos

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 1).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Primera parte).

En este artículo se presenta una metodología, basada en el libro de Polya "Cómo plantear y resolver problemas".

Aquí encontrarás una forma de abordar los problemas de razonamiento y plantearlos mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.

Se resuelve, paso por paso, el siguiente problema:

Una fábrica de ropa puede producir 6300 pantalones. Según el estudio de mercado, deben fabricarse el doble de pantalones talla M que de talla G, y 300 piezas más de talla Ch que de talla G. ¿Cuántas piezas de cada talla deben fabricarse? 

Además se incluye una presentación en power point que describe el procedimiento detalladamente.

Esperamos que sea de utilidad.

El artículo se encuentra e el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-resolucion.html

Saludos

Algebra word problems.

Problemas de razonamiento.

Uno de los temas que mayor grado de dificultad presentan para muchos estudiantes son los llamados "Problemas de razonamiento".
Estos problemas requieren de un proceso heurístico para obtener la ecuación o las ecuaciones que, al ser resueltas, nos darán la respuesta del problema. Este proceso de búsqueda de estrategias de solución ocasiona, en muchos casos, que sea difícil entender el proceso seguido para el planteamiento del problema. En el siguiente enlace se encuentra un formato que tiene por objetivo organizar la información paso a paso y presentar, en forma organizada, el proceso de solución del problema.

Enlace donde se encuentra el formato:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

Saludos.