The Antiderivative

 

La Antiderivada

Muchas operaciones en matemáticas tienen inversa, en el caso de la derivada también existe dicha inversa, podemos identificarla como la antiderivada.

La presentación adjunta contiene una breve introducción a dicho concepto.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1.2. Finding Limits Algebraically

 

Ejercicio 1.2. Obtención de Límites mediante Herramientas Algebraicas

El cálculo de límites mediante aproximaciones numéricas puede presentar algunas deficiencias propias de la aritmética, por ello, se recomienda emplear herramientas algebraicas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

The Division of Zero by Zero

La divisón cero entre cero

A lo largo del desarrollo de la matemática se han presentado problemas que, en su momento, no han podido resolverse, o se han resuelto pero de una forma inaceptable teóricamente.

Tal es el caso de una aparentemente sencilla operación; cero entre cero.

En la página de Facebook se ha compartido un video en el que se le pide a Siri (asistente de Apple) que lleve a cabo esta división y responde de una forma humorística, aquí el enlace:

https://www.facebook.com/matheduc2019/

Existen muchas otras fuentes bibliográficas en las que aparece esta división, como en el libro de Cálculo Diferencial e Integral de Granville, en el que, además de explicar cuál es la respuesta, muestra lo que sucede cuando se comete el error de efectuar dicha operación.

En la página 13 declara la división por cero, excluída, es decir, que no se puede realizar.

En la siguiente página (14) recomienda estar atentos a no efectuar inadvertidamente esta división porque conduce a resultados paradójicos, como el ejemplo siguiente:

Esta explicación la emplearemos para resolver una de las preguntas de la actividad 1.1. Límites y continuidad.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Solving Integral Calculus Easily.

Resolviendo problemas de integración fácilmente.

Las fórmulas o reglas de integración deben ser entendidas como reglas de aplicación, es decir, al observar una fórmula de integración debemos tomar en cuenta la estructura general de la fórmula, cuáles componentes deben aparecer y en que orden, para decidir si es problema que estamos revisando puede ser resuelto mediante una determinada fórmula.

En este ejemplo se explica detalladamente el proceso de identificación y resolución del problema:

Como podemos observar, la expresión que se va a integrar no tiene la estructura de la fórmula que deseamos aplicar, por lo que es necesario emplear algunas propiedades algebraicas para acomodar los componentes de la expresión original y resolverla con la fórmula que se indica.

El proceso completo se encuentra en la siguiente presentación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Solving Integral Calculus Easily 5 from Matematica de Samos

Basic Formulae of Differential Calculus.

Fórmulas básicas de derivación.

Existen muchas fórmulas de derivación, entre ellas, las cinco que se muestran en la imagen pueden aplicarse sin anotar todo el procedimiento.

Un formulario con estas y muchas otras fórmulas se encuentra aquí.
En la siguiente presentación se explica cómo se emplean dichas fórmulas paso a paso, pero se hace la observación que es posible, incluso recomendable, tratar de obtener el resultado sin anotar tantos pasos del procedimiento.

Sin embargo, cuando se emplean por primera vez estas fórmulas siempre resulta conveniente revisar la forma en que se emplean las fórmulas y se va simplificando el resultado.

Otras presentaciones acerca de fórmulas un poco más elaboradas se encuentran en los siguiente enlaces:

Derivada del producto de dos funciones:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/11/solving-problems-about-derivative.html

Derivada del cociente de dos funciones:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/11/using-formula-of-derivative-for.html

Esperamos que sean de utilidad.

Saludos.

Derivative formula 02 from Matematica de Samos

Using formula of derivative for quotients.

Uso de la fórmula para la derivada del cociente de dos funciones.

Las fórmulas de derivación son una herramienta para la resolución de problemas. Una de las fórmulas que mayor dificultad presenta es la derivada del cociente de dos funciones.

Si observamos con cuidado, la aplicación de la derivada no es tan compleja, las dificultades que algunos estudiantes encuentran para la derivación de cociente se encuentra en el proceso algebraico que se aplica después de derivar, ya que el resultado que se obtiene en primera instancia suele requerir de simplificaciones para que el resultado sea más comprensible,

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Using formula of derivative for quotients from Matematica de Samos

Solving problems about derivative applications easily.

Cómo resolver problemas acerca de aplicaciones de la derivada, fácilmente.

La derivada es útil para resolver muchos problemas; entre todas las aplicaciones que pueden resolverse están las de optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos.

En este mismo blog se encuentran varios ejemplos de este tema: maximizar el volumen de una caja sin tapa, maximizar el área cercada, entre otras.

En cualquiera de estas aplicaciones se emplean las fórmulas básicas de derivación que se encuentran en el formulario que se encuentra aquí.

Ejemplos de aplicación de dichas fórmulas se encuentran en el siguiente archivo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivación por fórmulas 03 from Matematica de Samos

Calculus fundamentals.

Fundamentos del Cálculo (1).

El cálculo diferencial e integral se desarrollan a partir de necesidades prácticas y problemas que era necesario resolver. Parece lo más natural aprender el cálculo con esta perspectiva; partir de problemas que deben ser resueltos y, con base en esta necesidad, desarrollar los contenidos del curso.

El material anexo presenta este enfoque, se plantea un problema que, para resolverse, requiere el uso de aritmética, geometría, álgebra, razonamiento matemático, cálculo diferencial, máximos y mínimos relativos, entre otros.

Para un mejor aprovechamiento del material, es conveniente consultar los enlaces que se sugieren, como el formulario que se encuentra en este mismo blog:

http://licmata-math.blogspot.mx/p/liderazgo-y-autoridad.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Calculus fundamentals from Matematica de Samos

Formulario de matemáticas.

Este documento contiene fórmulas de álgebra,trigonometría, geometría, cálculo diferencial,cálculointegral y ecuaciones diferenciales.

Saludos.

For mulario

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