Checklist for Evaluation in Mathematics

 Lista de verificación para evaluación en matemáticas.

Uno de los instrumentos de evaluación recomendados en los modelos educativos basados en competencias es la lista de verificación, también llamada lista de cotejo o en inglés checklist.

El siguiente archivo contiene una lista de verificación para evaluar problemas de cálculo de área bajo la curva mediante la integral definida.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Course Presentation: Integral Calculus

 

Presentación del Curso: Cálculo Integral

La presentación adjunta contiene el encuadre del curso, incluyendo el contenido del mismo, las competencias y objetivos, así como la forma de evaluar y bibliografía.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Course Presentation: Integral Calculus

Presentación del Curso: Cálculo Integral

Encuadre y presentación del curso Cálculo Integral.

Esperamos que sea de utilidad

Saludos.

Volume of Solids of Revolution 02

 

Volumen de Sólidos de Revolución (Parte 2)

En la primera parte de esta explicación se abordó el método de cilindros para el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.

En esta publicación se explica el método de arandelas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Course Presentation: Integral Calculus

Presentación del curso: Cálculo Integral

El cálculo integral tiene una interesante historia; comienza desde la antigüedad clásica con los trabajos de Eudoxio acerca del método de exhaución para determinar áreas, cien años después, Arquímedes emplea el mismo método para obtener una fórmula para obtener el área del círculo. Muchos siglos después, Kepler y Fermat aplican sucesiones infinitas y sus suas para obtener áreas exactas en vez de aproximaciones.

Hubo que esperar a Newton y Leibnitz para contar con un método al que podemos llamar cálculo.

En el siguiente documento se presenta el encuadre del curso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.  

 

Course p integral calculus sd2020 from Edgar Mata

Exercise 3.1. Solids of Revolution

Ejercicio 3.1. Sólidos de Revolución

Una ventaja de las herramientas matemáticas es que, una vez comprendidos los métodos necesarios para su aplicación, resulta muy sencillo generalizar a otras situaciones.

El procedimiento explicado para calcular el área bajo la curva puede generalizarse a la obtención del volumen de un sólido mediante un sencillo mecanismo algebraico.

El siguiente ejercicio plantea aplicar el método empleado para obtener el área bajo la curva, al problema del volumen de los sólidos de revolución.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 1 - solids of revolution 2020 from Edgar Mata

Area Under the Curve: Feedback and Explanation

Área bajo la curva: Retroalimentación y explicación.

Para calcular el área bajo la curva es indispensable determinar si existen partes de dicha área que se encuentran debajo del eje equis, ya que en tal caso se obtendría un área negativa introduciendo un error en la integral o cualquier otro método que se utilice para dicho cálculo. Este tema fue abordado en una explicación previa que se encuentra en el enlace siguiente:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/03/area-under-curve-part-2.html

Procedimiento de solución problema 1 del ejercicio 2.1. Área bajo la curva.

1. Leer el ejercicio e interpretarlo:
            Determina el área bajo la curva: y = x^2 - 2x + 1 + NL entre: x1 = 0 y x2 = 3

            Considerando que el número de lista del alumno es 27 la ecuación queda:
                                                             y = x^2 - 2x + 28

2. Determinar si, dentro del intervalo indicado (x1 = 0, x2 = 3) exite una solución de la ecuación.

Vamos a buscar las raíces de la ecuación, ya que en caso de que dicha raíz esté entre 1 y 3       tendríamos que considerar áreas positivas y negativas. Ppodemos utilizar cualquier calculadora o software para resolver la ecuación.

Empleando la hoja de cálculo que se proporcionó nos encontramos con que la ecuación no tiene soluciones reales.

Si utilizamos cualquier otra herramiemta tecnológica como calculadoras o programas de cómputo nos arroja un resultado en números complejos:
                              x1 = 1 - 5.1962i
                              x2 = 1 + 5.1962i
Sin importar la herramienta empleada el significado es el mismo, la curva no corta al eje equis en ningún punto, para estar seguros trazamos la gráfica con cualquier herramienta; aplicaciones de celular, programas de cómputo, o sencillamente tabulamos unos pocos puntos, o puede usarse el archivo que se proporciónó anteriormente y se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/03/use-of-technology-in-education-01.html

En este caso, y dado que de ahora en adelante contaremos con esta herramienta vamos a utilizar el programa que resuelve y grafica ecuaciones de segundo grado y obtenemos la gráfica:

Tal como lo comentamos anteriormente, la curva no toca al eje equis, por lo tanto, el área se calculará directamente, sin necesidad de considerar áreas de signo negativo.

3. Determinar el área por el método indicado en el problema.

Aplicando la integral con una calculadora ciencífica se obtiene:

4. Obtener las áreas por el método de rectángulos empleando Excel para facilitar la operatividad.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Handling of basic integration formulae.

Apliación de las fórmulas básicas de integración.

Las fórmulas de integración, o reglas de integración como acertadamente las nombran en algunos libros de cálculo, se emplean siempre que se cumplan ciertas condiciones.

Haz clic en las siguientes imágenes para revisar dos presentaciones en las que se explica bajo que condiciones, y cómo se aplican las primeras seis fórmulas de integración que puedes encontrar en el formulario de matemáticas básicas.

Enlaces a las presentaciones:

Tomando como referencia las dos presentaciones señaladas, elabora un trabajo que deberá contener los siguientes elementos:

1. Introducción explicando el concepto de antiderivada que se explicó en clase

2. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 1 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

3. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 2 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

4. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 3 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

5. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 4 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

6. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 5 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

7. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 6 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

Imagen de la portada de los libros de dónde se obtuvieron los problemas que se entregaron.

Imagen de las páginas de los libros de dónde se obtuvieron los problemas que se entregaron.

Los libros en los que vas a consultar se te indicarán en clase.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

El formulario al que se hace referencia es el siguiente:

Formulario from Edgar Mata

Integration Formulae (Part 5a).

Fórmulas de Integración (Parte 5a).

La fórmula identificada con el número 5 en la imagen de la parte superior, es una de las más útiles y, al mismo tiempo, la que ofrece un grado de dificultad mayor para su utilización. No tanto por la fórmula misma, sino por el álgebra que, a veces, es necesaria para que el diferencial esté completo o pueda completarse.

En las siguientes direcciones pueden encontrarse ejercicios resueltos y explicados paso a paso de las demás fórmulas mostradas en la imagen.

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2a.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-4.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-5.html

Es importante tener en cuenta que esta fórmula solamente puede aplicarse cuando el exponente de la variables diferente de menos uno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integración por fórmulas 05a from Edgar Mata

Integration Techniques. Exercises 01

Técnicas de Integración. Ejercicios 01

Las integrales que pueden ser resueltas analíticamente son unas pocas, y de esa pequeña fracción, sólo las más sencillas se resuelven mediante la aplicación directa de alguna de las fórmulas básicas de integración.

Un gran porcentaje de los problemas de integración requieren, para su solución, del empleo de técnicas que convierten un problema complejo, en otro que puede resolverse mediante las fórmulas básicas mencionadas.

El documento siguiente contiene problemas tomados de varios libros de cálculo; uno de los objetivos de este ejercicio es que el estudiante identifique y aplique la fórmula o método adecuado para cada problema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ejercicios de integración cm from Edgar Mata

Integration Formulae (Part 5)

Fórmulas de Integración (Parte 5)

En esta publicación revisaremos la fórmula identificada con el número 5 en la imagen que se encuentra en la parte superior: Integral de la función v, elevada a un exponente constante, por el diferencial de la función v.

Las fórmulas anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2a.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-4.html

Al igual que en la explicación de la fórmula identificada con el número dos, es necesario que el exponente de la función variable sea diferente de menos uno.

En la presentación adjunta se explica la fórmula y se resuelve, paso a paso, un ejemplo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos

Integración por fórmulas 05 from Edgar Mata

Integration Formulae (Part 4)

Fórmulas de Integración (Parte 4)

La cuarta fórmula de integración que se revisará en esta serie de publicaciones es la que se señala con rojo en la imagen superior: Integral de una constante por el diferencial de una variable.

Las publicaciones anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2a.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-3.html

La presentación adjunta contiene una breve explicación de las características de la fórmula, y dos ejemplos desarrollados paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integración por fórmulas 04 from Edgar Mata

Integration Formulae (Part 3)

Fórmulas de Integración (Parte 3).

Esta es la tercera parte de la serie sobre fórmulas de integración, las dos partes anteriores, junto con una complementaria que llamamos 2a, se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2a.html

En la presentación adjunta se explica brevemente y se desarrolla un ejemplo de la fórmula indicada en la imagen que, en realidad, suele emplearse en combinación con otras, como se muestra en dicho ejemplo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integración por fórmulas 03 from Edgar Mata

Integration Formulae (Part 2a)

Fórmulas de integración (Parte 2a)

Esta publicación es un complemento a la segunda parte de la serie sobre integración que se está desarrollando ne este blog. Las dos primeras partes se encuentran en los enlaces siguientes:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-2.html

En la presentación se desarrollan dos ejemplos de aplicación de la fórmula mostrada en la imagen y que se utiliza cuando no es posible aplicar la de "equis a la ene" porque el exponente es igual a menos uno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integración por fórmulas 02a from Edgar Mata

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Integration Formulae (Part 2)

Fórmulas de integración (Parte 2)

Esta es la segunda parte de una serie de presentaciones acerca de la integral indefinida en la que se explica, con un ejemplo, cómo se aplica la fórmula indicada en la imagen: Integral de equis a la ene.

La primera parte puede encontrarse en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2016/09/integration-formulae-part-1.html

Además de la explicación acerca del uso de dicha fórmula, se incluye un ejemplo de lo que sucede cuando tratamos de aplicar la fórmula de equis a la ene y el exponente es menos uno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integración por fórmulas 02 from Edgar Mata

Integration Formulae (Part 1)

Fórmulas de Integración (Parte 1).

El cálculo integral es una rama de la matemática que se emplea, junto con el cálculo diferencial, en situaciones en las que las cantidades y variables involucradas tienen un comportamiento dinámico.

La mejor forma de aprender cualquier área de la matemática es a través de la práctica, por ello, se recomienda practicar la aplicación de las fórmulas de integración en una cantidad suficiente de ejercicios.

A continuación se explica la aplicación de la fórmula de integración del diferencial de una variable.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integración por fórmulas 01 from Edgar Mata

Calculus fundamentals.

Fundamentos del Cálculo (1).

El cálculo diferencial e integral se desarrollan a partir de necesidades prácticas y problemas que era necesario resolver. Parece lo más natural aprender el cálculo con esta perspectiva; partir de problemas que deben ser resueltos y, con base en esta necesidad, desarrollar los contenidos del curso.

El material anexo presenta este enfoque, se plantea un problema que, para resolverse, requiere el uso de aritmética, geometría, álgebra, razonamiento matemático, cálculo diferencial, máximos y mínimos relativos, entre otros.

Para un mejor aprovechamiento del material, es conveniente consultar los enlaces que se sugieren, como el formulario que se encuentra en este mismo blog:

http://licmata-math.blogspot.mx/p/liderazgo-y-autoridad.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Calculus fundamentals from Matematica de Samos