Cramer Method

 

Método de Cramer

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer,

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer's Method

 

Método de Cramer

La resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres o más incógnitas puede realizarse mediante la aplicación de diferentes métodos, uno de ellos es el Método de Cramer o por determinantes.

Aunque su aplicación manual requiere de numerosas operaciones aritméticas y, por ello, no se le considera práctico, si se emplea una hoja de cálculo se vuelve muy sencillo.

La siguiente presentación contiene la explicación del método de Cramer para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Determinants and Cramer's Rule

 

Determinantes y Regla de Cramer

El método por determinantes para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales no es el más eficiente, sin embargo, puede resultar conveniente dada su gran simplicidad, especialmente si se hace uso de tecnologías de la información para los procesos artiméticos.

En la siguiente presentación se explica, mediante un ejemplo, el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante determinantes.

En el siguiente enlace se encuentra la explicación para efectuar todo el proceso en Excel:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/12/cramers-rule-using-excel.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer method sd2020 from Edgar Mata

Linear Equations Systems in Excel: 3, 4 and 5 unknowns.

Sistemas de ecuaciones lineales en Excel con 3, 4 y 5 incógnitas.

Uno de los modelos matemáticos más utilizados en la resolución de problemas son los sistemas de ecuaciones lineales, que pueden resoverse mediante diversos métodos.

El método de Cramer, aunque es el más sencillo desde un punto de vista conceptual, resulta muy laborioso cuando el número de incógnitas y ecuaciones es mayor a tres.

Existen muchos programas de computadroas y aplicaciones móviles que pueden resolver estos sistemas, sin embargo, siempre es conveniente entender cómo se efectúan estos procedimientos.

Los siguientes sistemas de ecuaciones con 3, 4 y 5 incógnitas, tienen soluciones enteras y se proponen como ejercicio para resolverlos por cualquier método.

En el caso de los alumnos del curso de álgebra lineal, deberán elaborar hojas de cálculo para resolverlos mostrando todos los pasos del procedimiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Sistemas 3x3 from Edgar Mata

Sistemas 4x4 from Edgar Mata

Sistemas 5x5 from Edgar Mata

Solving Cramer's Method (Determinants) with Excel.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer en Excel.

Existen numerosas aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en diferentes ramas de la ciencia y la tecnología.

Una vez plantado el problema se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, el cuál debe ser resuelto por alguno de los métodos que existen para ello.

Uno de estos métodos es el de Cramer o por determinantes, a pesar de que no es un método eficiente computacionalmente, es posible resolverlo mediante la computadora cuando el número de ecuaciones no es muy grande.

Por ejemplo: Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, es muy sencillo introducir las fórmulas. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

Podemos observar que:

En la ecuación 1: 
El coeficiente de x1 tiene un valor de 3 y se encuentra en la celda C7
El coeficiente de x2 tiene un valor de 2 y se encuentra en la celda E7
El término independiente tiene un valor de 7 y se encuentra en la celda H7

En la ecuación 2:
El coeficiente de x1 tiene un valor de -2 y se encuentra en la celda C8
El coeficiente de x2 tiene un valor de -5 y se encuentra en la celda E8
El término independiente tiene un valor de -12 y se encuentra en la celda H8

Para escribir el determinante principal, sólo necesitamos tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas como se muestra en la imagen siguiente:

En el área del determinante se escriben las fórmulas necesarias para tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas.

En la celda K8 se escribe la fórmula: =C7
En la celda L8 se escribe la fórmula: =E7
En la celda K9 se escribe la fórmula: =C8
En la celda L9 se escribe la fórmula: =E8

Al utilizar las fórmulas señaladas lograremos que, si cambiamos el sistema de ecuaciones, automáticamente cambie el determinante principal y podamos resolver cualquier sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En caso de dudas, en el siguiente enlace se encuentra el archivo que contiene el procedimiento completo para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, sin embargo, es un buen ejercicio construir la hoja de cálculo por tu cuenta y solamente usar la que se proporciona con fines de verificación o aclaración de dudas.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

También están disponibles hojas de cálculo para resolver sistemas de 3, 4 y 5 ecuaciones con 5 incógnitas. Otra actividad retadora e interesante es desarrollar las hojas de cálculo para sistemas de 6, 7, 8 y más incógnitas.

Los enlaces a los archivos son:

3x3
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Esperamos que estos materiales sean útiles.

Saludos.

5 Tips on Cramer Method.

Método de Cramer.

El método de Cramer para la resolución de sistemas de hasta tres ecuaciones con tres incógnitas presenta algunas ventajas por lo que es conveniente dominar el procedimiento para su aplicación.

Las siguientes recomendaciones pueden resultar útiles al utilizar este método.

1. Domina el método.
Es necesario que recuerdes con precisión los pasos del proceso, para ello, es conveniente revisar la siguiente presentación.

Regla de cramer o método por determinantes from Matematica de Samos

2. Resuelve el problema ordenadamente.

Con frecuencia se cometen errores por falta de orden en el procedimiento de solución. Para evitarlo, se sugiere el siguiente formato en el que se encuentran los espacios necesarios para llevar a cabo el procedimiento en forma organizada.

Unidad 2 formato 8 - cramer3x3 from Matematica de Samos

3. Asegúrate de practicar el método con diferentes problemas.

En cualquier libro de texto se pueden encontrar sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas que servirán para practicar. Los siguientes son solamente algunos ejercicios con la respuesta incluida para comparar los resultados,

4. Utiliza la Tecnología.

El uso de tecnología contribuye significativamente al aprendizaje de cualquier tema, en los siguiente enlaces se encuentran archivos de Excel que resuelven, por el método de Cramer, sistemas de 2, 3, 4 y 5 ecuaciones con el correspondiente número de incógnitas.

2x2:
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

3x3:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Problemas adicionales con mayor número de incógnitas se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/sistemas-de-n-ecuaciones-con-n.html

5. Trabaja colaborativamente.

El aprendizaje es una actividad que, como muchas otras, resulta beneficiada del trabajo colaborativo. Es buena idea formar equipos de trabajo y resolver problemas, además, un buen proyecto consiste en
el desarrollo de hojas de cálculo que resuelvan, por el mismo método,sistemas con mayor número de ecuaciones e incógnitas.

La Educación Basada en Competencias requiere que el alumno aprenda en la interacción con el objeto de conocimiento, pero también, en la interrelación con sus compañeros.


Esperamos que estas recomendaciones y recursos sean de utilidad.

Saludos.

Cramer method.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer o por determinantes.

La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico es intuitiva y fácil de interpretar geométrica o contextualmente, sin embargo, conforme el número de ecuaciones e incógnita aumenta, se vuelve difícil o incluso imposible emplear dicho método.

Existen otros métodos para resolver dichos sistemas de ecuaciones lineales; reducción, sustitución, igualación, Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, entre otros.

En las siguientes direcciones se encuentran diversos recursos para comprender, resolver y practicar el método de Cramer.

1. Presentación en Power Point que explica el método:

      http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/sistemas-de-3-ecuaciones-con-3.html

2. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 2x2

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

3. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 3x3

      http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4. Hoja de cálculo que resuelve sistemas de 4x4

      http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5. Procedimiento para elaborar hoja de cálculo que resuelve sistemas de 5x5

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

      http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

6. Sistemas de ecuaciones de 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 ecuaciones para resolver con Excel

     http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/sistemas-de-n-ecuaciones-con-n.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Problemas de razonamiento, tres incógnitas.

Los problemas de razonamiento presentan un especial grado de dificultad a los estudiantes de todos los niveles escolares.

La resolución de dichos problemas requiere de un análisis cuidadoso de la información y luego, de una traducción entre el lenguaje natural y el algebraico. En este formato, se separan las diferentes habilidades y se evalúan mediante una rúbrica para señalar con la mayor precisión posible, las áreas de oportunidad del alumno.

El planteamiento de estos problemas puede realizarse mediante una ecuación de primer grado con una incógnita, dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, tres, hasta "n" ecuaciones con "n" incógnitas.

En el archivo siguiente se encuentra un formato para plantear problemas de razonamiento mediante tres ecuaciones con tres incógnitas. Una vez generado el sistema de ecuaciones que describe el problema, puede ser resuelto por cualquier método: Gauss, Matriz inversa, Gauss Jordan, Reducción, Cramer, entre otros.

Saludos.

Unidad 2 formato 7-razonamiento tres incógnitas from Matematica de Samos

Método de Cramer 3x3

Solución de sistemas de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas por el método de Cramer o por determinantes.

El método de Cramer o por determinantes es muy sencillo aunque laborioso. Para el caso de tres incógnitas, en ocasiones es preferible a los métodos como Gauss, Gauss Jordan y matriz inversa debido a su sencillez.

El siguiente formato tiene la finalidad de guiar el procedimiento y ordenar todos los pasos de modo que sea poco probable que se cometan errores por falta de orden en la escritura de los números.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Unidad 2 formato 8 - cramer3x3 from Matematica de Samos

Apuntes de álgebra. Parte 3.

Tercera parte de los apuntes de álgebra.

En estos apuntes se encuentra información acerca de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas resueltos por el método de Cramer o determinantes. También incluye problemas de razonamiento con tres incógnitas.

Las partes anteriores se encuentran en este mismo blog en los enlaces siguientes:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/08/apuntes-de-algebra.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/apuntes-de-algebra-segunda-parte.html

Saludos.

Enlace al archivo:

http://www.4shared.com/office/zWr2PsDf/matemticas_U2Ecuaciones_Algebr.html

Cramer 5 ecuaciones con 5 incógnitas (Parte 2)

Sistemas de 5 ecuaciones con 5 incógnitas (Parte 2)

Como podemos observar, una vez calculado el determinante principal, es muy sencillo obtener los determinantes de cada una de las variables, sencillamente se copia el determinante principal y se pega junto al original, después se modifica la columna correspondiente.

Para Dx1 se cambia la primera columna (observa el archivo adjunto).

Si se introdujeron correctamente las fórmulas, automáticamente se calcula el determinante correspondiente. En este ejercicio en particular el valor de Dp y Dx1 son iguales, pero no siempre ocurre así.

Esperamos que esta breve explicación sea útil para obtener los determinantes de cada una de las incógnitas.

Saludos.

Cramer 5 Ecuaciones con 5 incógnitas (Parte 1).

Sistemas de 5 ecuaciones lineales con 5 incógnitas (Parte 1).

Un tema común a muchos programas de estudios de diferentes niveles escolares y en diferentes materias es el de los sistemas de ecuaciones. Generalmente se estudian los sistemas de 2x2 y 3x3, y sólo en algunos cursos o con profesores que enriquecen el programa, se revisan los sistemas de más de tres incógnitas.

Uno de los métodos menos eficientes desde el punto de vista computacional, pero más fáciles de entender por su algoritmo tan repetitivo es el de los determinantes o regla de Cramer.

En entradas anteriores se presenta archivos de Excel que resuelven sistemas de 2x2, 3x3 y 4x4, en esta ocasión se presenta la primera parte de un archivo que podrá resolver sistemas de 5 ecuaciones lineales con 5 incógnitas mediante la regla de Cramer. En esta ocasión se muestra el procedimiento detallado, paso a paso para calcular el determinante principal del sistema.

Espero sea de utilidad.

Saludos.

Sistemas de 4 ecuaciones con 4 incógonitas

Resuelto por detrminantes.

Resolver un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas por el método de determinantes es laborioso, sin embargo, puede resultar un buen ejercicio, especialmente si empleamos una hoja de cálculo para que realice el trabajo aritmétrico y sólo concentramos nuestra atención en el procedimiento.

Cramer 4x4 resuelto por cofactores

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Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Sistema de 3x3 resuelto por el método de Cramer.

Sin explicaciones, sólo algunas señales visuales para identificar los pasos del procedimiento.

Cramer 3x3 resuelto

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Cramer Method.

Método de Cramer.

Resolución de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas a través de la regla de Cramer o método por determinantes.

Explicación del proceso de solución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Regla de cramer o método por determinantes from Edgar Mata

Problema resuelto 4 ecuaciones 4 incógnitas. Método de Cramer

Problema resuelto por el método de Cramer. 

Cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.

Una hoja de Excel que puede resolver este ejercicio se encuentra en el siguiente enlace.

https://onedrive.live.com/redir?resid=B2B5AF285C5A7884!179&authkey=!AEozrQ-gf1f89jk&ithint=file%2c.xlsx

El enlace anterior dejó de funcionar. Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.