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lunes, 7 de marzo de 2016

Linear Programming Applied to Transportation Models

Programación Lineal Aplicada a los Modelos de Transporte.

El problema de conseguir el menor costo al transportar objetos desde varios orígenes hacia diferentes destinos puede ser resuelto mediante modelos matemáticos. Estos modelos reciben el nombre genérico de "Modelos de Transporte".

Una de las herramientas matemáticas que puede emplearse para plantear y resolver este tipo de problemas es la programación lineal.

En la siguiente presentación se explica un ejemplo, paso a paso, de un problema en el que debe decidirse la ubicación de una nueva planta de producción con base en los costos de transporte.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.





jueves, 25 de febrero de 2016

Linear Programming, Worked Problem (Part 1)


Programación Lineal, Problema Resuelto. Primera Parte.

La elaboración de los modelos de programación lineal suele ser un proceso complejo y con elevado grado de dificultad.

Una estrategia que puede contribuir a facilitar el proceso de modelado es la elección adecuada de las variables de decisión y la forma de representarlas. El uso de subíndices sencillos, dobles o triples claramente identificados, favorecen la obtención de las restricciones y su tratamiento algebraico.

La siguiente presentación contiene un ejemplo en el que se van obteniendo las restricciones y la función objetivo paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.




lunes, 15 de febrero de 2016

Learn to solve, easily, linear programming problems (Example 1).

Aprende a resolver, fácilmente, problemas de programación lineal.
Ejemplo 1: Método Gráfico.

La obtención del modelo matemático de un problema de programación lineal es el aspecto mas importante del proceso de solución del mismo.

Una vez desarrollado el modelo, se aplican los métodos que mejor responden a las características del modelo obtenido: Método gráfico o simplex principalmente.

Existe una gran cantidad de programas de cómputo que pueden resolver los problemas de programación lineal con gran cantidad de incógnitas prácticamente sin esfuerzo, por ello, debe centrarse la atención en el modelado de los problemas, más que en los procesos analíticos de solución.

No obstante, con la finalidad de comprender cómo se obtiene la solución de estos modelos, es sumamente instructivo resolver algunos ejercicios sencillos "manualmente", especialmente con el método gráfico.

La siguiente presentación contiene el proceso detallado de solución del problema:

Una planta industrial emplea tres máquinas M1, M2 y M3 para fabricar dos artículos A1 y A2. 
Para la fabricación de A1 se requieren dos horas en la máquina M1, una hora en la M2 y tres horas en la M3; para el producto A2 hace falta una hora en la máquina M1, una hora en la M2 y 5 horas en la M3. 
Se dispone de 180 horas en la máquina M1, 110 en la M2 y 480 en la M3. 
La ganancia obtenida por cada pieza del artículo A1 es de $50 y por cada pieza del artículo A2 es de $40. ¿Cuántas piezas de cada artículo deben fabricarse para que la ganancia sea la máxima posible?

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



lunes, 16 de marzo de 2015

Learn to solve linear programming problems.

Aprende a resolver problemas de programación lineal.

Los problemas de optimización pueden resolverse con diferentes herramientas, según sus características.
En la presentación adjunta se explica detalladamente el procedimiento para plantear y resolver el siguiente problema de programación lineal:

Una planta industrial emplea tres máquinas M1, M2 y M3 para fabricar dos artículos A1 y A2. 
Para la fabricación de A1 se requieren dos horas en la máquina M1, una hora en la M2 y tres horas en la M3; para el producto A2 hace falta una hora en la máquina M1, una hora en la M2 y 5 horas en la M3. 
Se dispone de 180 horas en la máquina M1, 110 en la M2 y 480 en la M3. 
La ganancia obtenida por cada pieza del artículo A1 es de $50 y por cada pieza del artículo A2 es de $40. ¿Cuántas piezas de cada artículo deben fabricarse para que la ganancia sea la máxima posible?

En la siguiente dirección se incluye material para imprimir y seguir, paso a paso, el proceso de solución.

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/06/mathematical-models-linear-programming.html

Presentación con la solución del problema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.


domingo, 15 de febrero de 2015

Optimización 2.

Presentación del curso Optimización 2.

Un ingeniero industrial es, básicamente, un tomador de decisiones. Entre las numerosas herramientas que dispone para elegir la mejor decisión posible se encuentran la programación lineal y no lineal, programación entera, métodos CPM y PERT entre muchos otros.

En esta asignatura se revisarán los temas señalados en la presentación siguiente, así como la forma de evaluación, bibliografía y páginas de referencia.

Saludos.


domingo, 27 de julio de 2014

Linear Programming Examples. Transportation models. (10).

Programación Lineal. Modelos de Transporte.

Los modelos de transporte constituyen uno de los casos más interesantes de la programación lineal. El planteamiento requiere de un enfoque especial, el cual conduce a una forma de nombrar las variables con subíndices compuestos. Una vez obtenido el modelo, se puede emplear cualquier software para obtener la solución.

El diagrama que se emplea como encabezado de esta entrada, pone de manifiesto la estrategia que posibilita nombrar las variables, lo cual constituye una de las características distintivas del mecanismo de solución.

El ejemplo que se presenta fue tomado del libro:

Investigación de Operaciones en la ciencia administrativa. De Eppen et al.
La redacción del problema que se resuelve es:

"PROTRAC tiene cuatro plantas de montaje en Europa. Estas se encuentran en Leipzig, Alemania (1); Nancy, Francia (2); Lieja, Bélgica (3); y Tilburg, Países Bajos ."

Otro problema resuelto de investigación de operaciones se encuentra aquí.

La siguiente presentación contiene la redacción completa del problema, los pasos detallados para identificar y nombrar las variables, la obtención de la función objetivo y las restricciones para, finalmente, obtener el modelo y resolverlo mediante Excel - Solver.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos. 


domingo, 20 de julio de 2014

Optimization. Linear programming examples (8).

Optimización. Ejemplos de Programación Lineal (8).

Como sucede en otras áreas de la matemática, disponemos de numerosas herramientas que nos facilitan el aspecto operatorio de la resolución de un problema.

En la programación lineal podemos encontrar una gran variedad de software, gratuito o de pago, que resuelven el modelo lineal por el método que mejor nos parezca; puede ser en línea o de escritorio.

Sin embargo, hay una parte del proceso de solución que, al menos por ahora, no podemos dejárselo a las computadoras; el planteamiento del problema.

La obtención del modelo lineal requiere, sobre todo mientras aprendemos, de un proceso ordenado y sistemático, la siguiente presentación contiene la redacción del problema y una estrategia para desarrollar el modelo; también se incluye el modelo y su solución mediante Solver de Excel.

La imagen al principio de esta entrada es la que corresponde a los datos de Solver para una distribución específica de celdas. Es casi seguro que las celdas no coincidan, pero la estructura de desigualdades será básicamente la misma.  

Un ejemplo de modelos de transporte se encuentra aquí.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



jueves, 3 de julio de 2014

Linear Programming Exercises.


Ejercicios de Programación Lineal. Método Gráfico.

El siguiente archivo contiene 7 problemas ya modelados para practicar el método gráfico y 5 problemas de minimización que requieren ser modelados para, posteriormente, aplicar el método gráfico y resolverlos.

En el documento que se encuentra en el siguiente enlace se presentan cinco problemas de maximización que también requieren modelarse para resolver luego por el método gráfico:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/06/mathematical-models-linear-programming.html

Esperamos que este material sea de utilidad.

En las referencias se incluyen algunas herramientas que resuelven estos problemas mediante el método simplex.




miércoles, 25 de junio de 2014

Linear Programming Infographic. Graphical method.

Infografía acerca de Programación lineal.

En esta infografía se describe el procedimiento para resolver un problema de Programación Lineal aplicando el método gráfico.

Esperamos que sea de utilidad.

[

Saludos.



miércoles, 18 de junio de 2014

Mathematical models. Linear Programming Template.

 Pinterest

Modelos matemáticos. Plantilla para resolver problemas de programación lineal.

Los problemas de razonamiento de cualquier área de la matemática o ingeniería suelen representar un desafío para la mayoría de los estudiantes de cualquier nivel escolar.

Una buena parte de la dificultad que enfrentan es la falta de orden en sus procesos de solución, lo cuál ocasiona que, fácilmente, omiten pasos del proceso y, por lo mismo, no obtienen ningún resultado o el que obtienen es incorrecto.

Esta plantilla tiene la finalidad de guiar al alumno en el proceso de solución de problemas de programación lineal por el método gráfico y permitir que el alumno se concentre en la aplicación de los razonamientos necesarios para plantear el problema.

Los pasos que se recomiendan son:

1. Organizar los datos del problema.
2. Escribir las desigualdades que expresan las restricciones del problema.
2. En el mismo paso dos, se pide convertir las desigualdades en ecuaciones para graficarlas.
3. Trazar las rectas sobre un plano cartesiano que se incluye en el formato e identifica las áreas que representan el área de soluciones factibles.
4. Determina las coordenadas de los vértices que delimitan el área de soluciones factibles.
5. Obtén la función objetivo y sustituye los valores de las coordenadas de los vértices en dicha función objetivo.
6. Anota los resultados del problema tomando como base la interpretación del paso 5.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



martes, 17 de junio de 2014

Mathematical models. Linear Programming.

 Linear Programming

Modelos matemáticos. Programación lineal.

Los modelos matemáticos son una herramienta de análisis que se caracteriza por la representación de la realidad en términos cuantitativos y espaciales. Posteriormente se establecen variables y relaciones entre variables y cantidades conocidas para encontrar las ecuaciones que representan al modelo.

Cuando las relaciones que se establecen entre variables y constantes son lineales, entonces se dice que el modelo es lineal, y cuando se plantea el objetivo de maximizar o minimizar un valor, entonces estamos ante un problema de programación lineal.

En el siguiente material se plantean una serie de actividades orientadas a la comprensión del modelado matemático y, específicamente a la programación lineal, Se hace uso de un software de elaboración propia; prolin, pero puede emplearse algún otro, incluso Excel, para resolver los modelos.

La resolución de modelos lineales por el método gráfico tiene la ventaja de clarificar sustancialmente el proceso de solución; como se identifican las soluciones factibles para, posteriormente, seleccionar de entre todas las soluciones factibles, la óptima.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.



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