Template 4.1. Word Problems Two Unknowns

 

Formato 4.1. Problemas de razonamiento con dos incógnitas

La resolución de problemas de razonamiento requiere de un proceso heurístico que es difícil de comunicar a otras personas. El formato adjunto es una estrategia para que el estudiante muestre el procedimiento intelectual que siguió para obtener las ecuaciones que modelan el problema.

Se recomienda resolver el sistema de ecuaciones por métodos analíticos o lineales y trazar la gráfica para mostrar visualmente el resultado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 4 1 word problems 2 unk 2020 from Edgar Mata

Numerical Limits: Worked Problem

Aproximación Numérica de Límites: Problema Resuelto

La aproximación numérica es una forma sencilla de construir el complejo concepto de límite, se parte de una situación en la que no puede tomerse un determinado valor de equis porque se obtiene una división cero entre cero y, al no poder emplearlo, se va aproximando al valor indicado, pero sin llegar a tomarlo.

Esta forma de abordar la teoría de límites se propone en la guía didáctica que se encuentra en el enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/05/activity-11-limit-theory-and-functions.html

Se anexa un archivo con un ejemplo resuelto sobre un formato que tiene la finalidad de guiar el proceso de solución. La plantilla citada se encuentra en:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/05/template-11-numerical-approximation-to.html

Se recomienda evaluar con base en un instrumento propio de la educación basada en competencias, como puede ser una rúbrica, lista de verificación o guía de observación.

A continuación se encuentra un problema sobre límites resuelto numéricamente aproximando por la izquierda y por la derecha.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato 1 1-limits - solved example 01 from Edgar Mata

Template 3.1. Word Problems, One unknown.

Formato 3.1. Problemas de razonamiento.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

La resolución de problemas de razonamiento es una actividad que requiere poner en práctica habilidades intelectuales que son sumamente importates para el desarrollo de la capacidad de análisis y razonamiento.

El siguiente formato es una manera de representar la información de modo que sea fácilmente comprensible y comunicable.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 3 1 one unknown problem from Edgar Mata

Exercise 3.4R. Mathematical Functions.

Ejercicio 3.4R. Funciones Matemáticas.

Las funciones matemáticas son ampliamente utilizadas en la resolución de problemas, tanto lineasl como cuadráticas, trasencedentes y de mayor grado.

El siguiente documento contiene cuatro problemas que se plantean mediante funciones matemáticas.

Esperamos que sea de utlidad.

Saludos.

Exercise 3 4-r - mathematical functions from Edgar Mata

Activity 1.3. Trigonometric Functions

Actividad 1.1. Funciones Trigonométricas.

La resolución de triángulos se basa en la semejanza de triángulos que sirve de base a las funciones trigonométricas. En el siguiente documento se desarrollan los conceptos de trigonometría a partir de la semejanza.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3-trigonometic functions from Edgar Mata

Activity 1.2. Areas and Volumes.

Actividad 1.2. Áreas y Volúmenes.

Las aplicaciones más conocidas de la geometría se refieren a la obtención de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas.

El siguiente material sirve de apoyo para el estudio de estas y otras propiedades geométricas importantes de las figuras que se usan con mayor frecuencia.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2-áreas y volúmenes from Edgar Mata

Activity 2.2 Special Products and Factoring

Actividad 2.2. Productos Notables y Factorización.

Reciben el nombre de productos notables un conjunto de operaciones algebraicas que, debido a sus características, es posible encontrar una regla que nos permite obtener la respuesta sin necesidad de realizar todo el procedimiento algebraico.

Muchos de estos productos pueden consultarse en cualquier libro de álgebra elemental, sin embargo, resulta de interés re-descubrir estas reglas mediante un proceso heurístico basado en la observación de las respuestas obtenidas al efectuar la operación mediante el algoritmo usual.

Otra forma de utilizar los productos notables es la factorización, que consiste en, dado el resultado de una multiplicación, obtener los factores que lo produjeron.

El siguiente material contiene un procedimiento para obtener algunas de las reglas más usuales de los productos notables.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring from Edgar Mata

Linear Programming Applied to Transportation Models

Programación Lineal Aplicada a los Modelos de Transporte.

El problema de conseguir el menor costo al transportar objetos desde varios orígenes hacia diferentes destinos puede ser resuelto mediante modelos matemáticos. Estos modelos reciben el nombre genérico de "Modelos de Transporte".

Una de las herramientas matemáticas que puede emplearse para plantear y resolver este tipo de problemas es la programación lineal.

En la siguiente presentación se explica un ejemplo, paso a paso, de un problema en el que debe decidirse la ubicación de una nueva planta de producción con base en los costos de transporte.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Modelos de transporte mediante programación lineal ejemplo from Edgar Mata

Learn to solve, easily, problems about trigonometric functions.

Aprende a resolver, fácilmente, problemas acerca de las funciones trigonométricas.

Las funciones trigonométricas se emplean, sobre todo, para determinar alguna medida dentro de un triángulo rectángulo.

El siguiente material contiene algunos problemas sencillo en los que se utilizan las funciones trigonométricas para la resolución de triángulos rectángulos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3-trigonometic functions from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 4).

Lenguaje Algebraico (Parte 4).

El presente material tiene por objetivo que el estudiante obtenga las reglas para obtener el producto de dos expresiones algebraicas sin efectuar las multiplicaciones.

Para ello, es necesario, en primera instancia, efectuar varias multiplicaciones para observar las regularidades que posteriormente se convertirán en reglas empíricas.

Una vez que se obtienen las reglas empíricas preliminares, es necesario efectuar más multiplicaciones tendientes a refinar las reglas obtenidas.

Finalmente, se someten la reglas obtenidas a prueba para demostrar su validez y registrarlas para su utilización.

Esperamos que sea de utilidad,

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 3).

Lenguaje Algebraico (Parte 3).

Esta es la tercera parte de un conjunto de recursos destinados al aprendizaje del lenguaje algebraico. las otras dos partes se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-2.html

En esta ocasión se aborda el tema del grado de un polinomio. La siguiente presentación contiene una detallada explicación acerca de la forma en que se determina el grado de un término algebraico y, posteriormente, se aplica este conocimiento para determinar el grado de un polinomio.

Se incluye el caso cuando el término y/o el polinomio contiene más de una variable.

Este conjunto de materiales se desarrollan con el objetivo de que el estudiante construya los conocimientos necesarios para comprender el lenguaje algebraico, sus reglas y formas de aplicación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Grado de una expresión algebraica from Edgar Mata

Algebraic language (Part 2).

Lenguaje Algebraico (Parte 2).

Desde el punto de vista del ser humano, la realidad es compleja, contiene numerosas variables cuyos efectos se yuxtaponen y no nos permiten entender el comportamiento de los fenómenos que deseamos estudiar.

Con la finalidad de entender la realidad se suelen emplear "modelos" o representaciones de la misma; puede ser una maqueta o un diagrama que describe el objeto de estudio. Estas representaciones hacen abstracción de la mayoría de las variables y solamente se toman en cuenta aquellas que nos interesan.

Cuando los modelos que se emplean utilizan expresiones algebraicas, son sumamente útiles, ya que permiten predecir el comportamiento del fenómeno que se estudia, y luego, verificar si las predicciones fueron correctas, lo cuál le va dando validez y confiabilidad al modelo que se diseñó.

Para la elaboración y comprensión de estos "modelos matemáticos" es necesario conocer el lenguaje de la matemática y sus operaciones básicas. En el material adjunto se presenta una introducción al lenguaje algebraico y las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 4 algebraic expressions from Edgar Mata

Problem solving in mathematics.

Resolución de problemas en matemáticas.

Seguramente la mayoría de los profesores y estudiantes estará de acuerdo en que:

Una de las actividades centrales en matemáticas es la resolución de problemas.

Sin embargo, ¿qué entendemos por resolución de problemas?

Generalmente se piensa que la resolución de problemas en matemáticas consiste en que el profesor explique cómo resolver un problema y entonces el alumno, imitando el procedimiento indicado por el profesor, "resuelve" problemas similares.

Cuando tomamos este camino, en realidad, el alumno no está resolviendo problemas, sólo está ejercitando ciertas habilidades para reproducir algoritmos más o menos memorizados, más o menos comprendidos.

La consecuencia de esta forma de trabajo es que el estudiante, en realidad, no aprende a resolver ningún problema, mucho menos a transferir sus habilidades a situaciones análogas; sólo puede "resolver" problemas repetitivos.

Esta práctica es válida, pero es solamente una parte del proceso de aprendizaje, es necesario que el alumno pueda enfrentar problemas no rutinarios, diferentes a los que se practicaron, aunque basados en los mismos principios y conocimientos que se han adquirido.

Para ello, es necesario cambiar la forma de trabajo de la clase, y, en mayor medida, las estrategias didácticas empleadas por el profesor.

Para mayor claridad veamos un ejemplo:

Los siguientes materiales plantean al alumno una serie de problemas que deben ser resueltos por ellos mismos, además se pide que expliquen sus procedimientos y estrategias de solución para, posteriormente, pedirles que apliquen las habilidades adquiridas a otras situaciones problemáticas.

1. Introducción a los números reales y notación científica a través del análisis de las leyes científicas y su validez.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/titius-bode-law.html

2. Introducción a los números complejos a través de la historia de su origen, desarrollo, y algoritmos de las operaciones básicas con dichos números.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/the-complex-numbers.html

3. Ejercicio para repasar las leyes de los signos y los algoritmos de las operaciones básicas con números complejos. Se pide explicar procedimientos y estrategias de solución.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/exercise-1-complex-numbers-operations.html

4. Potencias y raíces de números complejos mediante el Teorema de Möivre, como una continuación del tema de dichos números.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/de-moivres-theorem-powers-and-roots-of.html

5. Ejercicios para practicar algoritmos insistiendo, nuevamente, en que se analicen y expliquen los procedimientos de solución.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/complex-numbers-in-excel.html

6. Presentación en Power Point para clarificar dudas que se hayan presentado durante la resolución de los problemas del ejercicio sobte potencias y raíces de números complejos.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/de-moivres-theorem-powers-and-roots-of.html

El objetivo de estos materiales es conducir al alumno a una forma de aprender que, si realiza los ejercicios señalados, le permitirá transferir sus habilidades y conocimientos a situaciones nuevas, con lo que podrá, ahora sí, resolver problemas y no solamente practicar ejercicios rutinarios.

Para medir el desempeño en la resolución de problemas no rutinarios, se plantea el formato siguiente, que indica al estudiante que no solamente obtenga la respuesta, sino que explique sus procesos de razonamiento y resolución de los ejercicios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U1 f1 - resolver y explicar from Edgar Mata

Solving problems about derivative applications easily.

Cómo resolver problemas acerca de aplicaciones de la derivada, fácilmente.

La derivada es útil para resolver muchos problemas; entre todas las aplicaciones que pueden resolverse están las de optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos.

En este mismo blog se encuentran varios ejemplos de este tema: maximizar el volumen de una caja sin tapa, maximizar el área cercada, entre otras.

En cualquiera de estas aplicaciones se emplean las fórmulas básicas de derivación que se encuentran en el formulario que se encuentra aquí.

Ejemplos de aplicación de dichas fórmulas se encuentran en el siguiente archivo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivación por fórmulas 03 from Matematica de Samos

Competency-based mathematics course (3).

Matemáticas basadas en competencias (3)

Con la finalidad de mejorar el desempeño del alumno, sobre todo en asignaturas de ciencias básicas, el análisis de los errores cometidos constituye una excelente oportunidad.

La tercera parte de este curso está orientado, no solamente al análisis de los errores más usuales en el álgebra, sino hacia la adquisición de un hábito por parte del alumno: el análisis de los errores.

Se muestran algunos ejemplos, pero se presentan diversos materiales que pueden emplearse rn forma autónoma por el alumno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Mathematical mistakes analysis. from Matematica de Samos

En caso de que haya problemas con slideshare el archivo también se encuentra en:


Otra opción de descarga se encuentra en:



Una opción más:



Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Competency-based mathematics course (2).

Matemáticas basadas en competencias (2).

Los modelos educativos basados en competencias se caracterizan por estar centrados en el alumno.

El material que se presenta en esta entrada es la segunda parte de 3. continúa con la propuesta de familiarizar al alumno de nuevo ingreso a la universidad con los modelos educativos centrados en el aprendizaje; esta vez se aborda mediante un tema de álgebra elemental.

El tema se enfoca en las formas de representación e interpretación de la ecuación de la línea recta.

Esperamos que se a de utilidad.


Saludos.

Competency.based algebra course from Matematica de Samos

Si se presentan problemas con slideshare el material puede encontrarse en:


También puede conseguirse en:





Otra opción es:




Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Competency-based mathematics course (1).

Matemáticas basadas en competencias (1).

Los modelos educativos basados en competencias enfatizan las actividades del estudiante, generalmente alrededor de una situación problemática que lo conducen a investigar lo necesario para resolver el problema.

El material que se presenta en esta entrada tiene la finalidad de familiarizar al alumno de nuevo ingreso a la universidad con los modelos educativos centrados en el aprendizaje; se aborda mediante un tema relativamente sencillo para que todos los participantes conozcan, pero bajo condiciones tales que representen un reto o una situación que pueda captar su atención.

Se emplea el capítulo 3 del libro de Malba Tahan, "El hombre que calculaba".

Esperamos que se a de utilidad.

Saludos.

Mathematics based on competency from Matematica de Samos

Si falla slideshare puede descargarse en:

También puede conseguirse en:


Otra opción es:



Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Break Even Point (BEP)

Punto de equilibrio = Ingresos - Costos

La imagen muestra el concepto de punto de equilibrio (BEP = Break even point).

Este concepto hace referencia a situaciones como la que se describe en el siguiente problema:

En la fábrica de computadoras HAL se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2012, la cuál tiene un costo unitario de manufactura de $2,800.

Si cada unidad se vende al distribuidor en $3,500, ¿cuál es el punto de equilibrio?

EL proceso detallado de solución puede encontrarse en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/punto-de-equilibrio-problema-resuelto.html

Y un archivo en Excel que traza las gráficas necesarias para visualizar el punto dde equilibrio se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/punto-de-equilibrio-en-excel.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 2).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Segunda parte).

Uno de los aspectos más importantes en la resolución de un problema es la comprensión del mismo, para facilitar esta parte del proceso se sugiere identificar tres elementos básicos: 

1. Los datos del problema.

2. Las cantidades desconocidas

3. Las interrelaciones entre cantidades desconocidas y de estas con los datos.

Ejemplo:

Luis manejó desde su rancho por un camino de terracería durante cuarenta y cinco minutos y luego por la carretera, dos horas y media hasta la ciudad, que se encuentra a 301 kilómetros de distancia. La velocidad a la que condujo en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en la terracería.
¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?

Para comprender el problema, seguiremos los pasos indicados:

1. Datos del problema
    En este ejemplo, solamente nos proporcionan tres datos:
    La distancia total recorrida, el tiempo que condujo en terracería y     el tiempo que condujo en la carretera.

2. Cantidades desconocidas
    Con frecuencia, es posible determinar las cantidades                    
    desconocidas en las preguntas del problema, como en este caso:
    La velocidad en la terracería, la velocidad en la carretera, la      
    distancia recorrida sobre terracería y la distancia recorrida sobre       la carretera.

3. Interrelaciones
    Existe sólo una interrelación inmediata:
    La velocidad en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en     la terracería.
    ¿A qué nos referimos cuando decimos que sólo existe una      
    interrelación inmediata?
     Esta palabra se refiere a que las otras dos cantidades 
    desconocidas (las distancias), no tienen una relación que 
    provenga de la información contenida en el problema. Para 
    establecer las interrelaciones que faltan debemos recordar la 
    primera ley del movimiento uniforme, que se expresa en la 
    fórmula: velocidad = distancia/tiempo (v = d/t), que se despeja y 
    queda en a forma: distancia = velocidad por tiempo ( d = v t).

    Entonces las dos distancias se relacionan con las velocidades y 
    los tiempos mediante dicha fórmula.

distancia en terracería = velocidad en terracería por tiempo en terracería

distancia en carretera = velocidad en carretera por tiempo en carretera

Estos procesos intelectuales pueden resultar difíciles de recordar y de comunicar a otras personas, por tal motivo, se recomienda el uso del formato que se encuentra en el siguiente enlace para organizar y presentar la información:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

Estos primeros razonamientos que hemos realizado se anotan en el formato como se muestra en seguida:

1. Datos del problema
    

Los tiempos indicados se convirtieron a horas para conservar la homogeneidad dimensional, es decir, utilizar las mismas unidades durante todo el proceso de solución. 

2. Cantidades desconocidas y 3. Interrelaciones

Esta sección del formato nos muestra las cantidades desconocidas y sus interrelaciones, en este punto termina el primer paso: comprender el problema.

Los pasos siguientes son:

Plantear la ecuación
Resolver la ecuación
Contestar las preguntas del problema.

Trata de llevar a cabo estos tres pasos, en la siguiente publicación se incluirán estos pasos para verificar la respuesta.

Formato en blanco para resolver el problema:

Math u1 template 01 from Matematica de Samos

Saludos.

Algebra word problems.

Problemas de razonamiento.

Uno de los temas que mayor grado de dificultad presentan para muchos estudiantes son los llamados "Problemas de razonamiento".
Estos problemas requieren de un proceso heurístico para obtener la ecuación o las ecuaciones que, al ser resueltas, nos darán la respuesta del problema. Este proceso de búsqueda de estrategias de solución ocasiona, en muchos casos, que sea difícil entender el proceso seguido para el planteamiento del problema. En el siguiente enlace se encuentra un formato que tiene por objetivo organizar la información paso a paso y presentar, en forma organizada, el proceso de solución del problema.

Enlace donde se encuentra el formato:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

Saludos.