Template 3.1. Algebra Word Problems - One Unknown

 

Formato 3.1. Problemas de Razonamiento:
Una Incógnita

La resolución de problemas de razonamiento suele presentar un alto grado de dificultad para los estudiantes de todos los niveles académicos, es necesario buscar estrategias que guíen los procesos de elaboración del modelo matemático que se va a emplear.

El formato adjunto es una propuesta en este sentido; orienta al estudiante acerca de los pasos que debe seguir y, al mismo tiempo, mejora la calidad en la presentación de sus trabajos al seguir el orden indicado en la plantilla.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Drill and Practice: 32 Systems of 3 Linear Equations with 3 Unknowns

 

Ejercicios y Práctica: 

32 Sistemas de 3 Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas

En palabras de George Polya: 

“Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics. And what does it mean [to be] doing mathematics? In the first place, it means to be able to solve mathematical problems.”

"Las Matemáticas, como ve, no son un deporte para espectadores. Comprender las matemáticas significa poder hacer matemáticas, ¿y qué signfica hacer matemáticas? En primer lugar significa ser capaz de resolver problemas matemáticos."

El siguiente archivo contiene 32 sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, todos tienen solución única.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Problemas cramer 3x3 nl from Edgar Mata

Sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: Método de Igualación

 

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

La resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas puede efectuarse mediante diferentes métodos, como se muestra en la imagen que sirve de encabezado a esta publicación.

El método gráfico se encuentra explicado en el contexto de una aplicación acerca del punto de equilibrio, en la presentación que se encuentra en el enlace siguiente:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/break-even-point-two-linear-equations.html

Aunque el método gráfico tiene la ventaja de su facilidad, especialmente si se utiliza alguna herramienta tecnológica, sus resultados son solamente aproximados, por ello, es preferible emplear métodos analíticos.

En la siguiente presentación se resuelve el mismo problema mediante el método de igualación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Two equations systems sol 01 equal from Edgar Mata

Exercise 3.4R. Mathematical Functions.

Ejercicio 3.4R. Funciones Matemáticas.

Las funciones matemáticas son ampliamente utilizadas en la resolución de problemas, tanto lineasl como cuadráticas, trasencedentes y de mayor grado.

El siguiente documento contiene cuatro problemas que se plantean mediante funciones matemáticas.

Esperamos que sea de utlidad.

Saludos.

Exercise 3 4-r - mathematical functions from Edgar Mata

Seven Basic Tools Of Quality - Linear Correlation and Regression Analysis.

Las siete herramientas básicas para la calidad.
Análisis de regresión y correlación lineal.

La herramienta que se cita como una de las siete es la gráfica de dispersión, sin embargo, la gráfica de dispersión se vuelve realmente útil cuando se realiza el análisis de correlación y se determina la recta de regresión lineal.

La siguiente presentación contiene un ejemplo, desarrollado paso a paso, de la aplicación de la gráfica de dispersión, análisis de correlación y obtención de la recta de regresión lineal y error estándar.

Esperamos que sea  de utilidad.

Saludos.

Linear correlation and regression analysis - 7 Basic Tools from Matematica de Samos

Understanding the difference between linear and nonlinear models.

Entendiendo la diferencia entre modelos lineales y no lineales.

Los modelos matemáticos son una excelente forma de plantear y resolver problemas. Existen numerosos tipos de modelos: determinísticos, estocásticos, lineales, polinomiales, trascendentes, entre muchos otros.

Los modelos lineales, a pesar de que con frecuencia no corresponden exactamente con la realidad, son útiles desde muchos puntos de vista. Por ejemplo para facilitar la comprensión de un problema y las relaciones entre las cantidades conocidas y desconocidas involucradas, o para presentar un concepto en forma sencilla.

En los siguientes enlaces se encuentran ejemplos de modelos matemáticos aplicados a la resolución de problemas:

1. Punto de equilibrio en términos de dos funciones lineales.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/punto-de-equilibrio-problema-resuelto.html

2. Problemas de programación lineal

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/07/linear-programming-exercises.html

3. Modelos de transporte

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/07/linear-programming-examples.html

4. Análisis de correlación y regresión lineal.

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/07/pearson-correlation-analysis.html

Y empleando la caja de búsqueda es posible encontrar muchos otros ejemplos en este mismo blog.

Los modelos no lineales suelen ser mucho más complejos, tanto para su planteamiento como su solución. En posteriores entradas se presentarán los métodos más usuales para resolver problemas de programación no lineal.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Linear equation systems, problem solving through Gaussian elimination.

Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de problemas mediante el método de eliminación de Gauss.

El planteamiento y resolución de problemas de razonamiento puede conducir a una ecuación con una incógnita. Sin embargo, muchos problemas pueden conducir a sistemas de ecuaciones lineales.

Para resolver dichos sistemas de ecuaciones pueden emplearse diversos métodos: Cramer, Gauss, Gauss Jordan, matriz inversa, Gauss Seidel o Jacobi entre otros.

El método de Gauss, a pesar de que requiere un poco de álgebra al final, es muy eficiente, de modo que existen muchas páginas en las que se ofrecen herramientas que resuelven sistemas de ecuaciones lineales mediante dicho método o, en algunos casos, mediante el método de Gauss Jordan. En el siguiente enlace se encuentra un archivo en Excel que resuelve sistemas de 3 ecuaciones lineales con tres incógnitas.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/06/metodo-de-gauss-en-excel.html

En caso de que se vaya a resolver manualmente un sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss, es recomendable seguir un procedimiento ordenado para disminuir las probabilidades de error. En los siguientes enlaces se encuentran formatos para facilitar el proceso:

http://licmata-math.blogspot.mx/2010/10/formatos-gauss.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-3x3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/gauss-4-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-jordan-3x3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/gauss-jordan-3-ecuaciones.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/gauss-jordan-4x4.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-jordan-4x4.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/formato-gauss-jordan-5x5.html

Si se desea practicar con un mayor número de ecuaciones, en los siguientes enlaces se encuentran sistemas de ecuaciones con soluciones enteras o con pocos decimales. Se sugiere seguir un procedimiento bien ordenado.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-6-ecuaciones-con-6.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-7-ecuaciones-con-7.html

Esperamos que estos materiales sean de utilidad.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 4).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Cuarta parte).

En esta cuarta y última parte se presenta el problema de razonamiento:

Luis manejó desde su rancho por un camino de terracería durante cuarenta y cinco minutos y luego por la carretera, dos horas y media hasta la ciudad, que se encuentra a 301 kilómetros de distancia. La velocidad a la que condujo en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en la terracería.
¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?

El problema está resuelto y sintetizado en el formato que se sugiere. Esta plantilla tiene la finalidad de explicitar las diferentes etapas en el proceso de planteamiento y solución de un problema de razonamiento por medio algebraicos, además de facilitar su evaluación mediante la rúbrica que se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-ebc.blogspot.mx/2013/10/instrumentos-de-evaluacion-por.html

Problema escrito en el formato que se menciona:

Problema resuelto una incógnita velocidades from Matematica de Samos

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 3).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Tercera parte).

En la entrada anterior, se explicó cómo comprender un problema de razonamiento identificando tres elementos básicos:

     1. Los datos 

     2. Las cantidades desconocidas

     3. Sus interrelaciones 

El resultado de estas etapas se sintetizó en un formato obteniéndose lo siguiente:

En la parte superior se encentran los datos y algunas interrelaciones expresadas verbalmente, y en la parte inferior se expresa esta información algebraicamente. Si deseas ver cómo se obtuvo esta tabla puedes revisar la entrada anterior.

En seguida debe identificarse la información que nos permitirá obtener la ecuación, en este caso:

La suma de las distancias que recorrió en terracería y en carretera debe ser igual a la distancia total (301 km).

Expresando algebraicamente esta información se obtiene la ecuación:

Ahora sólo es necesario resolver la ecuación:

Primero se reducen términos semejantes (los que tiene equis):

3.25x + 80 = 301

Ahora, el 80 pasa restando al lado derecho del signo de igual:

3.25x = 301 - 80

Después, se efectúa la operación indicada:

3.25 x = 221

En seguida, el 3.25 que está multiplicando, pasa dividiendo:

x = 221 / 3.25

Efectuando la división obtenemos el valor de equis:

x =  68

El valor de equis no es el resultado del problema, no olvides que debemos responder las preguntas que se indican en el problema.

¿Cuáles eran las preguntas en el problema?

¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?  

De acuerdo con la resolución de la ecuación:

        x:       Representa la velocidad en la terracería = 68 km/h
x + 32:       Representa la velocidad en la carretera =  100 km/h
0.75x:        Representa la distancia en la terracería =    51 km
2.5x+80:    Representa la distancia en la carretera =   250 km 
Distancia total recorrida = la suma de las distancias = 301 km

Esperamos que esta explicación sea útil.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 2).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Segunda parte).

Uno de los aspectos más importantes en la resolución de un problema es la comprensión del mismo, para facilitar esta parte del proceso se sugiere identificar tres elementos básicos: 

1. Los datos del problema.

2. Las cantidades desconocidas

3. Las interrelaciones entre cantidades desconocidas y de estas con los datos.

Ejemplo:

Luis manejó desde su rancho por un camino de terracería durante cuarenta y cinco minutos y luego por la carretera, dos horas y media hasta la ciudad, que se encuentra a 301 kilómetros de distancia. La velocidad a la que condujo en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en la terracería.
¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?

Para comprender el problema, seguiremos los pasos indicados:

1. Datos del problema
    En este ejemplo, solamente nos proporcionan tres datos:
    La distancia total recorrida, el tiempo que condujo en terracería y     el tiempo que condujo en la carretera.

2. Cantidades desconocidas
    Con frecuencia, es posible determinar las cantidades                    
    desconocidas en las preguntas del problema, como en este caso:
    La velocidad en la terracería, la velocidad en la carretera, la      
    distancia recorrida sobre terracería y la distancia recorrida sobre       la carretera.

3. Interrelaciones
    Existe sólo una interrelación inmediata:
    La velocidad en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en     la terracería.
    ¿A qué nos referimos cuando decimos que sólo existe una      
    interrelación inmediata?
     Esta palabra se refiere a que las otras dos cantidades 
    desconocidas (las distancias), no tienen una relación que 
    provenga de la información contenida en el problema. Para 
    establecer las interrelaciones que faltan debemos recordar la 
    primera ley del movimiento uniforme, que se expresa en la 
    fórmula: velocidad = distancia/tiempo (v = d/t), que se despeja y 
    queda en a forma: distancia = velocidad por tiempo ( d = v t).

    Entonces las dos distancias se relacionan con las velocidades y 
    los tiempos mediante dicha fórmula.

distancia en terracería = velocidad en terracería por tiempo en terracería

distancia en carretera = velocidad en carretera por tiempo en carretera

Estos procesos intelectuales pueden resultar difíciles de recordar y de comunicar a otras personas, por tal motivo, se recomienda el uso del formato que se encuentra en el siguiente enlace para organizar y presentar la información:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

Estos primeros razonamientos que hemos realizado se anotan en el formato como se muestra en seguida:

1. Datos del problema
    

Los tiempos indicados se convirtieron a horas para conservar la homogeneidad dimensional, es decir, utilizar las mismas unidades durante todo el proceso de solución. 

2. Cantidades desconocidas y 3. Interrelaciones

Esta sección del formato nos muestra las cantidades desconocidas y sus interrelaciones, en este punto termina el primer paso: comprender el problema.

Los pasos siguientes son:

Plantear la ecuación
Resolver la ecuación
Contestar las preguntas del problema.

Trata de llevar a cabo estos tres pasos, en la siguiente publicación se incluirán estos pasos para verificar la respuesta.

Formato en blanco para resolver el problema:

Math u1 template 01 from Matematica de Samos

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 1).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Primera parte).

En este artículo se presenta una metodología, basada en el libro de Polya "Cómo plantear y resolver problemas".

Aquí encontrarás una forma de abordar los problemas de razonamiento y plantearlos mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.

Se resuelve, paso por paso, el siguiente problema:

Una fábrica de ropa puede producir 6300 pantalones. Según el estudio de mercado, deben fabricarse el doble de pantalones talla M que de talla G, y 300 piezas más de talla Ch que de talla G. ¿Cuántas piezas de cada talla deben fabricarse? 

Además se incluye una presentación en power point que describe el procedimiento detalladamente.

Esperamos que sea de utilidad.

El artículo se encuentra e el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-resolucion.html

Saludos

Algebra.

Segunda parte de los apuntes de álgebra.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Saludos.

Math u2 algebra from Matematica de Samos

Apuntes de álgebra. (algebra notes)

Apuntes de álgebra de la página 1 a la 14.

Saludos.

Math u1 algebra from Matematica de Samos

Algebra word problems.

Problemas de razonamiento en álgebra (Algebra word problems).

Los procedimientos para la resolución de problemas de razonamiento son similares, ya sea que se trate de una, dos o más incógnitas. Los enlaces siguientes conducen a dos rompecabezas que describen dicho procedimiento.

Arma los rompecabezas para ver estos procedimientos.

http://www.jigsawplanet.com/?rc=play&pid=04195ee7857e

http://www.jigsawplanet.com/?rc=play&pid=3799d3d6b5ee

En la siguiente presentación encontrarás una explicación detallada acerca de la resolución de problemas de razonamiento con dos incógnitas.

Punto de equlibrio 2 ecuaciones 2 incógnitas from Matematica de Samos

Saludos.

Método de Cramer 3x3

Solución de sistemas de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas por el método de Cramer o por determinantes.

El método de Cramer o por determinantes es muy sencillo aunque laborioso. Para el caso de tres incógnitas, en ocasiones es preferible a los métodos como Gauss, Gauss Jordan y matriz inversa debido a su sencillez.

El siguiente formato tiene la finalidad de guiar el procedimiento y ordenar todos los pasos de modo que sea poco probable que se cometan errores por falta de orden en la escritura de los números.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Unidad 2 formato 8 - cramer3x3 from Matematica de Samos

Sistemas de 10 ecuaciones con 10 incógnitas.

Resuelve los siguientes sistemas de 10 ecuaciones con 10 incógnitas por cualquier método.

Saludos.

Sistmas de 10x10

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Sistemas de 9 ecuaciones con 9 incógnitas.

Resuelve los siguientes sistemas de 9 ecuaciones con 9 incógnitas por cualquier método.

Saludos.

Sistmas de 9x9

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Sistemas de 8 ecuaciones con 8 incógnitas.

Resuelve los siguientes sistemas de 8 ecuaciones con 8 incógnitas empleando el método de tu elección.

Saludos.

Sistmas de 8x8

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Sistemas de 7 ecuaciones con 7 incógnitas.

Resuelve los siguientes sistemas de 7 ecuaciones con 7 incógnitas por el método de Gauss - Jordan.

Saludos.

Sistmas de 7x7

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Sistemas de 6 ecuaciones con 6 incógnitas.

Resuelve los siguientes sistemas de 6 ecuaciones 6 incógnitas por el método de Gauss - Jordan.

Los números que aparecen sobre las incógnitas en cada sistema de ecuaciones son las soluciones.

Sistmas de 6x6

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