Double Integration by Parts

 

Doble Integración por Partes

El documento adjunto contiene un problema resuelto mediante doble integración por partes.

Worked Problem: Four Step Rule

 

Problema Resuelto: Regla de los Cuatro Pasos

La regla de los cuatro pasos es un método que nos permite determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en cualquier punto, por ello, el resultado del procedimiento consiste en una expresión algebraica que, al sustituir cualquier valor de equis, nos proporciona la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho valor de equis.

En otras palabras es una forma de derivar con base en la definición de derivada en términos del límite del cociente de los incrementos de equis, ye.

El siguiente documento es un problema resuelto por este método, siguiendo el procedimiento señalado en la presentación que se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.com/2021/06/four-steps-rule.html

Con la finalidad de desarrollar un procedimiento ordenado se presenta la solución en el formato que se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2021/06/template-22-four-step-rule.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Applications of Differential Calculus 01

 

Aplicaciones del Cálculo Diferencial (Ejemplo 1)

El cálculo diferencial es una herramienta para resolver problemas, en la siguiente presentación se explica, paso a paso, el procedimiento empleado para plantear y resolver un problema de optimización de recursos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

  

Polynomial Division Analysis

 

Análisis de la división de polinomio entre polinomio

Aprender el algoritmo de la división de polinomios puede ser muy sencillo si se dominan los fundamentos del álgebra; leyes de los signos, leyes de los exponentes, reducción de términos semejantes, entre otros; pero si todos o algunos de estos temas no se tiene claros, puede resultar muy complejo efectuar incluso la más sencilla de las divisiones.

Además del algoritmo mencionado, es necesario comprender y aprender algunos detalles del procedimiento que no siempre se enuncian explíctamente o no se toma nota de ellos; en esta actividad se pedirá al alumno señalar 5 aspectos relevantes del procedimiento de solución.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Example Melting 2021

 

Lenguaje Algebraico

La presentación adjunta contiene un ejemplo de uso del álgebra para representar una situación de ñla realidad; el costo de fabricación en una fundición.

Se parte del enunciado del problema y, poco a poco, se lleva a cabo el proceso de abstracción y traducción al lenguaje algebraico, finalizando con una representación emn el plano cartesiano.

Esperamos que sea de utilidad

Saludos.

Solved Problem: Numerical Approximation to Limits

 

Problema Resuelto: Aproximación Numérica de Límites

El archivo adjunto contiene un problema de aproximación numérica de límites resuelto paso a paso y con todas las características que debe tener.

Se determina el límite por la izquierda y por la derecha, se efectúa la tabulación y se traza la gráfica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato 1 1-limits - solved example 01 from Edgar Mata

Cubic Functions Applications

 

Aplicaciones de la Función Cúbica

Las funciones matemáticas son, desde el punto de vista de la ingeniería, herramientas para resolver problemas. 

En la siguiente presentación se explica el proceso que se sigue para modelar un proceso mediante una función de tercer grado.

El enlace a la presentación es:

https://drive.google.com/file/d/1jrUBpTIvFbw4NdzeCNcj-lwxEdZM5mup/view?usp=sharing

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Cubic applications 2020 from Edgar Mata

Example: Integration by Change of Variable

 

Ejemplo: Integración por Cambio de Variable

El aprendizaje de la matemática se logra mediante la práctica, auqnue siempre es útil observar las estrategias que otras personas utilizan para replicarlas al resolver problemas similares.

En el siguiente documento se resuelve y explica, paso a paso, el procedimiento para llevar a cabo una integración por cambio de variable.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integ change var example from Edgar Mata

Integration by Parts Twice

 

Integración por partes dos veces

Una gran cantidad de integrales no pueden ser resueltas mediante las fórmulas básicas de integración, es necesario recurrir a los métodos y técnicas de integración.

Una de estas técnicas es la integración por partes, que puede ser estudiada en la presentación siguiente:}

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/methods-of-integration-2-integration-by.html

Sin embargo, algunas integrales que son resueltas por este método dan como resultado una integral que debe ser resuelta por partes, nuevamente.

El siguiente documento contiene una explicación detallada de un ejemplo resuelto mediante dos integraciones por partes consecutivas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Double integration by parts from Edgar Mata

Numerical Limits: Worked Problem

Aproximación Numérica de Límites: Problema Resuelto

La aproximación numérica es una forma sencilla de construir el complejo concepto de límite, se parte de una situación en la que no puede tomerse un determinado valor de equis porque se obtiene una división cero entre cero y, al no poder emplearlo, se va aproximando al valor indicado, pero sin llegar a tomarlo.

Esta forma de abordar la teoría de límites se propone en la guía didáctica que se encuentra en el enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/05/activity-11-limit-theory-and-functions.html

Se anexa un archivo con un ejemplo resuelto sobre un formato que tiene la finalidad de guiar el proceso de solución. La plantilla citada se encuentra en:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/05/template-11-numerical-approximation-to.html

Se recomienda evaluar con base en un instrumento propio de la educación basada en competencias, como puede ser una rúbrica, lista de verificación o guía de observación.

A continuación se encuentra un problema sobre límites resuelto numéricamente aproximando por la izquierda y por la derecha.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato 1 1-limits - solved example 01 from Edgar Mata

Use of Technology in Education 03

El uso de la tecnología en la educación 03

Una de las herramientas tecnológicas que mayores beneficios ofrece al estudiante de ingeniería es Excel, aunque no presenta las ventajas de programas o aplicaciones informáticas en cuanto a la facilidad para resolver problemas matemáticos, si ofrece una ventaja; el alumnmo, además de aprender matemáticas, aprende Excel, que le resultará sumamente útil en su actividad profesional.

Otro aspecto a tener en cuenta con el uso de una hoja de cálculo, es que el alumno lo tiene disponible en su computadora sin mayor problema, evitando que deba instalar programas que probablemente tengan un costo. Al usar la hoja de cálculo reducimos la piratería de software.

El archivo adjunto contiene un libro de excel con dos hojas de cálculo; la primera de ellas resuelve un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y la segunda de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas por el método de Cramer, mostrando detalladamente los pasos del procedimiento.

El enlace hacia el archivo de Excel es:

https://drive.google.com/file/d/1EjE15i5OrC9iFyZLGE-Sk0cwFVb45T4p/view?usp=sharing

También puede accederse a dicho archivo mediante el código QR:

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Area Under the Curve (Part 2)

Area bajo la Curva, Segunda Parte

En una publicacipon anterior, que se encuentra en el enlace siguiente:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/area-under-curve-part-1.html

Se explicó el procedimiento para obtener el átrea bajo la curva de una función que, en el intervalo que se desea calcular el área, está siempre por encima del eje equis, por lo que el área es positiva.

En clase obtuvimos el área mediante la calculadora, el resultado es el mismo que con el software Microsoft Mathematics.

El ejemplo que se resolvió en el pizarrón muestra el error que se genera cuando alguna parte del área se encuentra por encima del eje equis y otra, por debajo, ya que las áreas debajo del eje equis son negativas de modo que se restan del área positiva y se obtiene un resultado incorrecto.

El ejercicio consiste en:

Al resolverlo directamente nos encontramos con el resultado mostrado en el pizarrón y ahora obtenido mediante Microsoft Mathematics.

Y se explica que, para evitar cometer este error, es necesario identificar los puntos donde la curva corta al eje equis, en el ejemplo, uno de estos puntos se encuentra dentro del intervalo de integración, específicamente es el valor x = 1.53208888

En las gráficas se observan las dos áreas:

Negativa entre 1 y 1.53208888
Positiva entre 1.5320888 y 4

Estas dos integrales se resuelve por separado y se sus resultados se suman:

Este último valor es el resultado correcto de la integración.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

PD Si se desea acceder a la presentación del primer ejemplo puede emplearse el código QR.

Math Model, Worked Problem: Circumference Equation.

Modelo Matemático, Problema Resuelto: 

Ecuación de la Circunferencia

El modelado matemático es una de las competencias que es necesario trabajar constantemente. El siguiente documento contiene el proceso de solución, detallado, paso a paso, del problema número uno de la actividad acerca de geometría analítica que se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/02/activity-22-conic-sections-and-its.html

Si se desea puede accederse a este enlace mediante el código QR siguiente:

La solución se llevó a cabo empleando un formato que tiene la finalidad de guiar al estudiante en el proceso de solución de modo que no se omita ningún paso y se obtenga un producto ordenado. El formato se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/conic-sections-template.html

Si se prefiere puede accederse al enlace mediante el código QR:

Problema resuelto, aplicaciones de la ecuación de la circunferencia.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 2 the conic sections - polea from Edgar Mata

Learn to Solve Word problems Easily: Two Linear Equations Systems.

Aprende a resolver problemas de razonamiento fácilmente:
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

La resolución de problemas mediante herramientas matemáticas siempre debe pasar por proceso de modelado, es decir, una representación matemática del problema que se desea resolver.

Es recomendable que, para la resolución de dichos problemas se utilicen ayudas visuales; diagramas, croquis, bosquejos, mapas mentales, mapas conceptuales, o cualquier otro organizador visual de la información.

El siguiente documento muestra el uso de un formato para la presentación de la información generada al resolver un problema de razonamiento mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Es muy importante la representación gráfica con toda la información señalada: Ecuaciones de las funciones lineales, coordenadas de los puntos donde las rectas cortan los ejes equis y ye, coordenadas del punto de intersección de las rectas, y cualquier otra información que contribuya a una mejor comprensión del problema e interpretación del resultado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 1 the stright line - problema 3 metales y minerales from Edgar Mata

Example: Template 2.1. The Stright Line

Ejemplo: Formato 2.1. La línea recta.

La resolución de problemas de razonamiento requiere de un proceso ordenado y sistemático para desarrollar una estrategia general que se adaptará a cada caso específico en la medida que se resuelve un mayor número de problemas.

El siguiente ejemplo es una muestra de la forma en que se contesta el formato 2.1 La línea recta, que se encuentra en el siguiente enlace:

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/template-21-stright-line.html

La redacción y la explicación detallada del problema que se toma como ejemplo se encuentra en el siguiente enlace:

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/learn-easily-about-break-even-point.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 1 example the stright line from Edgar Mata

Activity 1.1. Introduction to Differential Calculus.

Actividad 1.1. Introducción al Cálculo Diferencial.

Las herramientas de la matemática se han desarrollado para resolver problemas que se han presentado en situaciones de la vida cotidiana. En el siguiente documento se irá resolviendo un problema mediante diferentes recursos de la matemática con la finalidad de mostrar la necesidad del cálculo diferencial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 1 introduction to differential calculus from Edgar Mata

Learn to solve word problems easily, using the derivative.

Aprende a resolver problemas fácilmente aplicando la derivada. 

El cálculo diferencial es importante porque nos permite resolver problemas más fácilmente, por ejemplo, la siguiente presentación contiene un problema que se resuelve empleando aritmética, geometría, geometría analítica, funciones matemáticas, y solamente se obtiene un resultado aproximado, en cambio, empleando la derivada, se obtiene fácilmente el resultado exacto.

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Edgar Mata

Un aspecto que debemos tener en cuenta para la aplicación de la derivada es el uso de fórmulas de derivación. Las siguientes presentaciones contienen ejemplos resueltos paso a paso de las fórmulas de derivación más usuales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Fórmulas básicas de derivación.

Derivative formula 02 from Edgar Mata

Derivada del producto de dos funciones.

Derivación por fórmulas 03 from Edgar Mata

Derivada del cociente de dos funciones.

Using formula of derivative for quotients from Edgar Mata

Linear Programming, Worked Problem (Part 1)

Programación Lineal, Problema Resuelto. Primera Parte.

La elaboración de los modelos de programación lineal suele ser un proceso complejo y con elevado grado de dificultad.

Una estrategia que puede contribuir a facilitar el proceso de modelado es la elección adecuada de las variables de decisión y la forma de representarlas. El uso de subíndices sencillos, dobles o triples claramente identificados, favorecen la obtención de las restricciones y su tratamiento algebraico.

La siguiente presentación contiene un ejemplo en el que se van obteniendo las restricciones y la función objetivo paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Linear programming worked problem from Edgar Mata

Learn to solve, easily, linear programming problems (Example 1).

Aprende a resolver, fácilmente, problemas de programación lineal.
Ejemplo 1: Método Gráfico.

La obtención del modelo matemático de un problema de programación lineal es el aspecto mas importante del proceso de solución del mismo.

Una vez desarrollado el modelo, se aplican los métodos que mejor responden a las características del modelo obtenido: Método gráfico o simplex principalmente.

Existe una gran cantidad de programas de cómputo que pueden resolver los problemas de programación lineal con gran cantidad de incógnitas prácticamente sin esfuerzo, por ello, debe centrarse la atención en el modelado de los problemas, más que en los procesos analíticos de solución.

No obstante, con la finalidad de comprender cómo se obtiene la solución de estos modelos, es sumamente instructivo resolver algunos ejercicios sencillos "manualmente", especialmente con el método gráfico.

La siguiente presentación contiene el proceso detallado de solución del problema:

Una planta industrial emplea tres máquinas M1, M2 y M3 para fabricar dos artículos A1 y A2. 
Para la fabricación de A1 se requieren dos horas en la máquina M1, una hora en la M2 y tres horas en la M3; para el producto A2 hace falta una hora en la máquina M1, una hora en la M2 y 5 horas en la M3. 
Se dispone de 180 horas en la máquina M1, 110 en la M2 y 480 en la M3. 
La ganancia obtenida por cada pieza del artículo A1 es de $50 y por cada pieza del artículo A2 es de $40. ¿Cuántas piezas de cada artículo deben fabricarse para que la ganancia sea la máxima posible?

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Linear Programming Example 01 from Edgar Mata

Applications of derivative.

Aplicaciones de la derivada.

El cálculo diferencial es importante debido a sus aplicaciones. existen numerosos problemas que no pueden ser resueltos con las herramientas matemáticas previas al cálculo, como la aritmética, geometría, álgebra y trigonometría.

En la siguiente presentación se encuentra un ejemplo resuelto, paso a paso, comenzando por intentos mediante matemáticas básicas hasta llegar al uso de la derivada.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Matematica de Samos