Algebra Word Problems 01 - 2021

 

Álgebra: Problemas de Razonamiento

La resolución de problemas de razonamiento mediante herramientas matemáticas inicia con la construcción del modelo; esta modelación puede tomar diferentes formas, en esta presentación se ha decidido que el modelo sea una ecuación de primer grado con una incógnita.

Es recomendable utilizar el Formato 3.1 que se encuentra en el siguiente enlace para la resolución y presentación de los problemas de la actividad 3.1.

http://licmata-math.blogspot.com/2021/03/template-31-algebra-word-problems-one.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3.1. Linear Equations with One Unknown

Actividad 3.1. Ecuaciones lineales con una incógnita.

El modelo matemático más sencillo para describir una situación problemática son las ecuaciones lineales con una incógnita. Sin embargo, esta sencillez no debe hacernos pensar que son modelos inadecuados, en realidad, los modelos lineales se emplean con frecuencia porque, además de ser muy sencillos, describen con notable exactitud numerosos fenómenos de interés.

En el siguiente documento se presenta el método de G. Polya, con algunas modificaciones, como herramienta para plantear y resolver problemas de razonamiento.

Se recomienda el uso del formato siguiente para facilitar el seguimiento y presentación de resultados de los problemas.

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/10/template-31-algebra-word-problems-one.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 1 linear equations 19 from Edgar Mata

Activity 2.1. Algebraic operations.

Actividad 2.1. Operaciones Algebraicas

Al igual que ocurre con la aritmética, el álgebra también permite las operaciones básicas; suma, resta multiplicación y división.

En el siguiente documento se plantean algunos problemas para mostrar cómo conducen a la necesidad de efectuar operaciones algebraicas, es decir, estas operaciones se emplean en el proceso de solución de problemas que fueron modelados algebraicamente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions 2019 from Edgar Mata

Linear Algebra: Activity 2.1. Algebraic Expressions

Álgebra Lineal: Actividad 2.1. Expresiones Algebraicas.

El álgebra es un lenguaje; es una forma de expresar información con mayor precisión que la que podemos alcanzar con el lenguaje natural. En este sentido, es necesario aprender a "traducir" entre el lenguaje del álgebra y el que utilizamos en la vida cotidiana.

El material adjunto contiene una introducción al álgebra elemental a partir de la modelación matemática de problemas. Requiere revisar los conceptos básicos de esta rama de la matemática y su vocabulario.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions from Edgar Mata

Linear Algebra: Activity 1.2. Real Numbers And Complex Numbers

Álgebra Lineal: Actividad 1.2. 

Números reales y números complejos.

La historia del desarrollo de los números, además de resultar sumamente interesante, refleja el desarrollo de la civilización; conforme las civilizaciones se van desarrollando, necesitan herramientas matemáticas más complejas, comenzando por los números.

En este documento se presenta el desarrollo de los números, desde los naturales, hasta los complejos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 complex numbers from Edgar Mata

Activity 2.1. Algebraic Expressions

Actividad 2.1. Expresiones Algebraicas.

El álgebra es una rama de la matemática cuyo estudio es indispensable para comprender el lenguaje científico. Los libros de cualquier disciplina científica están escritos mediante fórmulas y otras expresiones algebraicas.

Las operaciones con dichas expresiones algebraicas nos permiten simplificar y resolver situaciones problemáticas en las que se utiliza la matemática como un lenguaje.

El siguiente material contiene una introducción al lenguaje algebraico y las operaciones fundamentales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions from Edgar Mata

Activity 1.3. De Möivre Theorem

Actividad 1.3. Potencias y Raíces de Números Complejos
El Teorema de De Möivre

Las operaciones con números complejos, a diferencia de las operaciones con números reales, requieren de herramientas algebraicas en vez de aritméticas.

En algunos casos es incluso preferible aplicar herramientas trigonométricas, como en el material adjunto.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3 de moivre theorem from Edgar Mata

Learning of Integral Calculus

El aprendizaje del cálculo integral.

"La matemática no es una actividad para espectadores."

Esta frase pone de relieve la importancia de la práctica como la única forma para aprender matemáticas. Con frecuencia el estudiante espera que si le explican 1, 2, 3, o 10 veces un problema, va a aprender, pero en cuanto debe resolver algún ejercicio por cuenta propia descubre que, a pesar de las explicaciones, no puede resolverlo.

Para aprender matemáticas, es indispensable practicar, de modo que cuando un alumno "copia la tarea" y simplemente entrega lo que resolvieron sus compañeros, no aprende, y al ser evaluado, naturalmente es incapaz de resolver nada o casi nada del instrumento de evaluación.

En el caso específico del cálculo integral, es posible encontrar en internet una gran cantidad de problemas propuestos y resueltos que ayudarán al aprendiz a superar los obstáculos que encuentre, siempre y cuando esté dispuesto a dedicar tiempo a esta actividad.

En los cursos de cálculo integral, el problema de los alumnos con fundamentos débiles se agudiza, debido a que en el procedimiento de muchos de los problemas que resolverá, requiere de sus conocimientos de álgebra, trigonometría y geometría analítica, al menos.

Entres muchas otras páginas que contienen explicaciones y ejemplos claros se encuentra:

https://www.mathsisfun.com/calculus/integration-introduction.html

Aquí puede encontrarse una excelente introducción y problemas resueltos paso a paso.

También contiene un cuestionario de auto-evaluación.

El lenguaje no es un problema, ya que el nivel de inglés necesario no es muy alto y cualquier estudiante universitario conoce el vocabulario empleado, en caso de que no sea así, siempre es posible utilizar un traductor automático.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic Expressions and Operations.

Las expresiones algebraicas y sus operaciones en la formulación de modelos matemáticos.

El álgebra es un lenguaje que nos permite modelar la realidad y representarla como expresiones matemáticas para identificar las variables que intervienen en un fenómeno o problema, sus relaciones y herramientas que nos permitirán resolver problemas.

En el siguiente material se presentan un conjunto de recursos y ejercicios que conducirán al alumno a la comprensión y utilización del álgebra como una herramienta.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions from Edgar Mata

Word Problems Exercises: Two or more unknowns.

Problemas de razonamiento: Dos o más incógnitas.

Una de las habilidades fundamentales en el aprendizaje de la matemática es la resolución de problemas. Sin embargo, no debe confundirse esta habilidad con el ensayo y error que se usa para "adivinar" la respuesta del problema.

El aprendizaje de las herramientas matemáticas adecuadas nos permite construir un modelo que, al ser resuelto, no solamente nos da la respuesta del problema, además aumenta nuestro conocimiento del proceso.

El siguiente material contiene tres problemas, así como los pasos y resultados intermedios que deben elaborarse para demostrar la competencia en el uso de estos conocimientos matemáticos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ej 04 álgebra lineal problemas dos o más incógnitas from Edgar Mata

Word Problems Exercises (One Unknown).

Problemas de Razonamiento, una ecuación con una incógnita.

La resolución de problemas es una de las competencias más importantes que debe desarrollarse al aprender matemáticas.

Naturalmente, la obtención del modelo matemático constituye la base del proceso de solución; no tiene mucho valor obtener la respuesta mediante ensayo y error, amenos que sirva como base para entender mejor el problema.

El siguiente documento contiene tres problemas de razonamiento que deberán plantearse mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita, y un ejercicio en el que simplemente se requiere resolver y trazar la gráfica de una ecuación de segundo grado con una incógnita.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ej 03 álgebra lineal problemas una incógnita from Edgar Mata

Special Products Exercises.

Ejercicios acerca de productos notables y factorización.

El material que se encuentra en el siguiente enlace, contiene una explicación detallada acerca de la obtención de productos notables, es conveniente utilizarlo como guía o referencia para desarrollar el ejercicio adjunto.

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/12/generalizations-empirical-rules-and.html

Tomando como base las explicaciones que se encuentran en el archivo anterior, es posible resolver el siguiente ejercicio.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ej 02 álgebra lineal productos notables from Edgar Mata

Generalizations, empirical rules and special products in algebra.

Generalizaciones, reglas empíricas y productos notables en el álgebra.

La obtención y uso de reglas empíricas es un proceso natural en la matemática; a partir de la resolución de ejercicios y problemas se van encontrando regularidades que son aplicables en numerosos casos y facilitan los procesos a los que se aplican.

Uno de los casos más comunes es el uso de las reglas para despejar:

"Si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando"
"Si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando"

Estas reglas son, en realidad consecuencia de la aplicación de las propiedades de la igualdad y una posterior "simplificación del procedimiento".

Lo mismo sucede con los productos notables, con la finalidad de obtener el resultado de una multiplicación sin necesidad de aplicar el algoritmo respectivo, se enuncian reglas como:

"El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado de su primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo."

Una experiencia sumamente enriquecedora para un estudiante es el aprendizaje del proceso de generalización que conduce a estas reglas, para ellos, se sugiere el procedimiento que se encuentra en el documento anexo.

Otro aspecto muy importante es el uso, por parte del estudiante, de la bibliografía sugerida. El documento contiene, una lista de lecturas sugridas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring from Edgar Mata

Auto-Training for Algebra Evaluation.

Auto entrenamiento para una evaluación de álgebra.

La evaluación es una importante parte del proceso enseñanza aprendizaje, sin embargo, no siempre se le presta la atención debida. ¿Qué debe hacer un estudiante que ha obtenido una baja calificación en una evaluación?

En primer lugar el alumno debe revisar su evaluación y determinar sus áreas de oportunidad para corregir los errores que haya cometido, especialmente si son errores conceptuales.

Los errores conceptuales son aquellos en los que se ha aprendido una información incorrecta, por lo que se siguen cometiendo las mismas equivocaciones una y otra vez.

Cuando se trata de errores por distracción no es tan difícil corregir, simplemente es necesario concentrarse mejor.

Las siguientes actividades tienen la finalidad de servir como preparación para una evaluación en la que se revisarán los conceptos de operaciones algebraicas, productos notables y factorización:

Actividad relacionada con las operaciones algebraicas básicas y el lenguaje algebraico:

https://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-2.html

Actividad dirigida al aprendizaje de productos notables y factorización:

https://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-4.html

Actividad para evaluación del desempeño:

Exercise 4 performance evaluation from Edgar Mata

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Learn to Apply Linear Inequalities in 4 Easy Steps (Part 1).

Aprende a utilizar desigualdades lineales en 4 sencillos pasos (Primera Parte).

Los modelos matemáticos que se emplean para resolver problemas son sumamente variados. En entradas anteriores se han planteado y resuelto problemas aplicando ecuaciones lineales con una incógnita, en esta ocasión, veremos como modelar matemáticamente problemas que requieren el uso de desigualdades lineales con una incógnita.

El siguiente material contiene la presentación del tema, así como los ejercicios necesarios para desarrollar las habilidades que nos permitirán modelar, mediante desigualdades lineales, problemas de razonamiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos. 

Activity 3 2 linear inequalitites from Edgar Mata

Algebra Applications and Mathematical Models (Part 2).

Aplicaciones del Álgebra y Modelos Matemáticos (Parte 2)

El proceso de solución de un problema de razonamiento requiere de una etapa de búsqueda heurística que, por su naturaleza, puede conducir a estrategias diferentes.

En esta entrada vamos a presentar la solución de un problema de tres formas diferentes, en cada una de ellas, se toma como incógnita una cantidad desconocida diferente a los otros dos casos.

La redacción del problema dice:

Lizbeth Eduviges compró un vestido, unos zapatos y una bolsa de mano para su graduación gastando un total de $3800. Si la bolsa costó el doble que los zapatos y el vestido costó $550 más que la bolsa, ¿cuánto costó cada artículo?

En la siguiente presentación se resuelve el problema tomando como incógnita el precio de los zapatos.

Problemas de razonamiento ejemplo 1-1 from Edgar Mata

Posteriormente se plantea el mismo problema, ahora tomando como incógnita el precio de la bolsa:

Problemas de razonamiento ejemplo 1-2 from Edgar Mata

Finalmente se resuelve el mismo problema tomando como incógnita el precio del vestido:

Problemas de razonamiento ejemplo 1-3 from Edgar Mata

Es muy interesante llevar a cabo un análisis detallado del proceso de solución seguido en cada uno de ellos y tratar de determinar, ¿cuál es el más sencillo?, ¿y el de mayor dificultad?

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebra Applications and Mathematical Models (Part 1).

Aplicaciones del Álgebra y Modelos Matemáticos (Parte 1).

La naturaleza es compleja, en muchos casos, demasiado compleja. Cuando queremos estudiar la realidad, resulta casi imposible poner atención a todos los aspectos que la componen, por ello, se toma solamente una parte, aquella que nos interesa o que pensamos podrá ser útil para resolver algún problema o alcanzar un objetivo.

Este proceso de abstracción, con frecuencia consiste en representar la realidad matemáticamente, el resultado de dicho proceso es un modelo matemático.

Existen modelos matemáticos de muchos tipos, cada uno de ellos es empleado donde sus propiedades representan mejor la realidad.

El siguiente material está orientado a desarrollar la capacidad para modelar matemáticamente la realidad y utilizar el modelo para la resolución de un problema.

Está dirigido hacia modelos matemáticos que se expresan como ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 1 linear equations from Edgar Mata

Generalizations, empirical rules and special products.

Generalizaciones, reglas empíricas y productos notables.

El título de la presente entrada hace referencia a la forma en que se desarrolla el conocimiento matemático, específicamente, los productos notables.

El material de referencia para comprender mejor esta plantilla se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-4.html

En dicho material se plantea al estudiante el proceso mediante el cuál se elaboran los productos notables, es decir, no se pide que se memoricen, sino que se lleve a cabo una versión simplificada del proceso que da lugar a las reglas empíricas para efectuar ciertos productos sin necesidad de aplicar el algoritmo.

A continuación se propone un formato para obtener reglas empíricas para obtener el resultado de una multiplicación, directamente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U2 f22 - special products from Edgar Mata

Algebraic Operations: Polynomial Multiplication.

Operaciones Algebraicas: Multiplicación de polinomios.

En la entrada anterior:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-operations-polynomial-addition.html

Se trató el tema de la suma algebraica de polinomios, en la que fue necesario revisar las leyes de los signos para la suma y el concepto de términos semejantes.

En esta ocasión vamos a revisar la multiplicación de polinomios, que se efectúa multiplicando "término a término".

Dado que el último paso de la multiplicación de polinomios consiste en simplificar el resultado parcial, será necesario volver a aplicar las leyes de los signos para la suma y el concepto de términos semejantes, pero la incorporación de las leyes de los signos para la multiplicación es lo que puede convertirse en un problema.

La siguiente presentación contiene una explicación detallada del procedimiento que se sigue para multiplicar polinomios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic multiplication from Edgar Mata

Algebraic Operations: Polynomial Addition.

Operaciones algebraicas: Suma de polinomios.

Las operaciones algebraicas son una herramienta indispensable para resolver problemas mediante el modelado matemático.

En la siguiente presentación se efectúan, paso a paso, sumas algebraicas, con la finalidad de que, al seguir el procedimiento, se aprenda a efectuar estas operaciones.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic addition from Edgar Mata