Ejercicio 2.4. La Derivada
Resuelve los problemas del archivo adjunto siguiendo las indicaciones y utilizando como referencia las gráficas que se incluyen.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
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jueves, 4 de julio de 2024
martes, 14 de septiembre de 2021
Antiderivative
La Antiderivada
Las operaciones que estudiamos desde la educación básica tienen una operación inversa; la sustracción es la inversa de la adición, la división es la inversa de la multiplicación, y así muchas otras operaciones.
Una pregunta que surge de manera natural es, ¿existe la operación inversa de la derivada?
En la siguiente presentación se aborda el tema a partir de algunos ejemplos.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 19 de agosto de 2021
Exercise 2.7R. Remedial Evaluation
Ejercicio 2.7R. Evaluación Remedial Unidad 2
El desarrollo del concepto de derivada pasó por diversas etapas; desde estrategias de solución a problemas conocidos mediante técnicas empíricas con poca o nula formalidad, hasta la teoría de límites, que permitió formalizar estas técnicas y constituir así el mayor logro científico de toda la historia, plantear y validar un modelo explicativo de funcionamiento del universo.
En estos ejercicios se aplican los conceptos de la teoría de límites para la obtención de pendientes de rectas tangentes que son, sencillamente, derivadas.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 3 de junio de 2021
Four Steps Rule
La Regla de los Cuatro Pasos
El origen del cálculo diferencial ha sido polémico desde la confrontación entre Newton y Leibnitz, y otros matemáticos consideran que no se ha reconocido lo suficiente el gran aporte que hace Fermat a esta rama de la matemática.
En esta presentación se explica, paso a paso, el procedimiento para la obtención de la ecuación de una recta tangente a una curva en forma general; en cualquier punto. Posteriormente se muestra cómo emplear esta técnica para determinar la ecuación de la recta en un punto en particular.
Es muy importante trazar la gráfica.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 31 de mayo de 2021
Slope of the Tangent Line
Pendiente de la Tangente
Un antiguo problema del que se tiene evidencia de su estudio desde el periodo clásico griego, finalmente es resuelto mediante herramientas matemáticas recién inventadas.
Es le matemático Fermat quien propone un método de solución. En la presentación adjunta se plantea el uso del método empleado por Fermat aunque empleando solamente aritmética.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 9 de febrero de 2021
Derivative as Slop
Pendientes y Derivadas
La invención del cálculo diferencial se atribuye, casi universalmente, a Newton y Leibniz, sin embargo, cuarenta años antes de Newton, encontramos el método de las tangentes de Fermat que, de hecho, es una forma de cálculo diferencial. Tal vez por ello, Laplace afirmaba que el cálculo fue inventado por Fermat.
En la siguiente presentación se describe la forma de calcular la pendiente de una recta, dados dos puntos, y cómo esto conduce al desarrollo del trabajo de Fermat.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 8 de julio de 2020
Exercise 2.2. Four Steps Rule
Ejercicio 2.2. Método de los Cuatro Pasos
Este ejercicio contiene 5 problemas en los que se pide obtener la pendiente de la recta tangente en un punto cualquiera x, posteriormente deberá utilizarse el resultado de esta primera parte, para determinar las ecuaciones de tres rectas tangentes en los valores de equis señalados en cada problema.Es muy importante que la gráfica contenga la información señalada en la lista de verificación para que el problema pueda considerarse resuelto correctamente.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 6 de junio de 2018
Activity 2.1. Geometric Interpretation of Derivative.
Actividad 2.1. Interpretación Geométrica de a Derivada.
La derivada es una herramienta matemática desarrollada para resolver problemas en los que las herramientas tradicionales son insuficientes, sin embargo, durante la invención del cálculo, se cometieron inexactitudes que debieron ser resueltas posteriormente.
En este documento se describe, paso a paso, el significado de la derivada desde un punto de vista geométrico y a través de la aplicación de la teoría de límites.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 27 de junio de 2017
Derivative Formulae
Fórmulas de derivación.
Las fórmulas de derivación son reglas que nos permiten obtener la derivada de una función sin necesidad de realizar un análisis del proceso matemático de la teoría de límites.A pesar de sus utilidad, siempre es conveniente revisar los conceptos fundamentales para comprender mejor los fundamentos de la matemática.
Las siguientes presentaciones contienen una explicación, paso a paso, del procedimiento para aplicar las fórmulas más sencillas del cálculo diferencial.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 15 de junio de 2017
Activity 2.1. Geometric Interpretation of Derivative
Actividad 2.1. Interpretación Geométrica de la Derivada
El cálculo diferencial e integral es el resultado del esfuerzo de grandes matemáticos de todos los tiempos. En el material adjunto se aborda el concepto de derivada como la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado.Se recurre a la aritmética como herramienta de solución para centrar la atención en la comprensión del concepto de derivada como un límite y se trazan las gráficas para mostrar la forma en la que la secante a la curva se aproxima a la tangente.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 9 de mayo de 2017
Activity 1.1. Introduction to Differential Calculus.
Actividad 1.1. Introducción al Cálculo Diferencial.
Las herramientas de la matemática se han desarrollado para resolver problemas que se han presentado en situaciones de la vida cotidiana. En el siguiente documento se irá resolviendo un problema mediante diferentes recursos de la matemática con la finalidad de mostrar la necesidad del cálculo diferencial.Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
jueves, 16 de junio de 2016
Learn to solve word problems easily, using the derivative.
Aprende a resolver problemas fácilmente aplicando la derivada.
El cálculo diferencial es importante porque nos permite resolver problemas más fácilmente, por ejemplo, la siguiente presentación contiene un problema que se resuelve empleando aritmética, geometría, geometría analítica, funciones matemáticas, y solamente se obtiene un resultado aproximado, en cambio, empleando la derivada, se obtiene fácilmente el resultado exacto.Un aspecto que debemos tener en cuenta para la aplicación de la derivada es el uso de fórmulas de derivación. Las siguientes presentaciones contienen ejemplos resueltos paso a paso de las fórmulas de derivación más usuales.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
Fórmulas básicas de derivación.
Derivada del producto de dos funciones.
Derivada del cociente de dos funciones.
domingo, 26 de julio de 2015
Basic derivative rules.
Derivación mediante fórmulas básicas.
En el ejemplo de aplicaciones de la derivada se emplearon algunas de las fórmulas básicas de derivación. Para comprender mejor los procesos aplicados se recomienda revisar las siguientes presentaciones.
La siguiente fórmula es un poco más compleja, sin embargo, siguiendo paso a paso el procedimiento indicado resulta sencillo emplearla.
Una fórmula que suele presentar dificultades al estudiantes es la derivada de un cociente de dos funciones. En la siguiente presentación se explica detalladamente el procedimiento para resolver este tipo de problemas.
Saludos.
viernes, 24 de julio de 2015
Applications of derivative.
Aplicaciones de la derivada.
El cálculo diferencial es importante debido a sus aplicaciones. existen numerosos problemas que no pueden ser resueltos con las herramientas matemáticas previas al cálculo, como la aritmética, geometría, álgebra y trigonometría.En la siguiente presentación se encuentra un ejemplo resuelto, paso a paso, comenzando por intentos mediante matemáticas básicas hasta llegar al uso de la derivada.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 12 de noviembre de 2014
Using formula of derivative for quotients.
Uso de la fórmula para la derivada del cociente de dos funciones.
Las fórmulas de derivación son una herramienta para la resolución de problemas. Una de las fórmulas que mayor dificultad presenta es la derivada del cociente de dos funciones.Si observamos con cuidado, la aplicación de la derivada no es tan compleja, las dificultades que algunos estudiantes encuentran para la derivación de cociente se encuentra en el proceso algebraico que se aplica después de derivar, ya que el resultado que se obtiene en primera instancia suele requerir de simplificaciones para que el resultado sea más comprensible,
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
sábado, 8 de noviembre de 2014
Solving problems about derivative applications easily.
Cómo resolver problemas acerca de aplicaciones de la derivada, fácilmente.
La derivada es útil para resolver muchos problemas; entre todas las aplicaciones que pueden resolverse están las de optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos.En este mismo blog se encuentran varios ejemplos de este tema: maximizar el volumen de una caja sin tapa, maximizar el área cercada, entre otras.
En cualquiera de estas aplicaciones se emplean las fórmulas básicas de derivación que se encuentran en el formulario que se encuentra aquí.
Ejemplos de aplicación de dichas fórmulas se encuentran en el siguiente archivo.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
miércoles, 29 de octubre de 2014
Solving problems easily about derivative applications.
Resuelve fácilmente problemas acerca de aplicaciones de la derivada.
La derivada es una poderosa herramienta matemática. Nos permite enfrentar exitosamente problemas que, sin esta herramienta, pueden resultar demasiado complejos o, incluso, imposibles.Entre las muchas aplicaciones de la derivada, la optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos, es una de las más comunes.
Como en casi todos los problemas de razonamiento, la obtención de la expresión algebraica que se va a derivar es lo más importante y, con frecuencia, lo más complejo.
Una estrategia para la resolución de estos problemas se basa en la identificación de la cantidad del problema cuyo valor podemos modificar arbitrariamente para que, a su vez, cambie el valor de otras cantidades y, al final, modifique la magnitud que se desea optimizar.
Ejemplo:
En este ejemplo se va a cambiar el tamaño de los cuadrados que se recortarán en las esquinas para observar como afecta a las dimensiones de la caja y, por lo tanto, al volumen que se desea maximizar.
La medida del lado de este cuadrado es equis, a partir de este valor, se determina la longitud, ancho y altura para calcular el volumen.
El procedimiento completo se encuentra en el siguiente enlace:
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/solving-easily-famous-problem-of.html
Al realizar el análisis del problema, suelen producirse intentos, cálculos, gráficas, y otros recursos, a veces, desorganizados. Con la finalidad de ordenar el procedimiento y los productos mínimos que conducen al resultado, se propone el siguiente formato.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
lunes, 27 de octubre de 2014
Solving easily the famous problem of the paperboard box.
Resuelve fácilmente el famoso problema de la caja de cartón.
Los problemas de razonamiento pueden ser resueltos con facilidad, sólo es necesario desarrollar, aplicar y una mejorar poco a poco una estrategia para comprender dicho problema.El famoso problema del que hablamos se encuentra en casi todos los libros de cálculo diferencial, probablemente con datos diferentes, corresponde al tema de máximos y mínimos.
La redacción del problema dice:
El procedimiento para resolver el problema pasa por las diversas herramientas que podríamos emplear: aritmética y geometría, álgebra, geometría analítica, para darnos cuenta que la herramienta apropiada es el cálculo diferencial.
Una explicación detallada del proceso de solución se encuentra en el siguiente archivo.
domingo, 12 de octubre de 2014
Integral. Area under a curve.
La integral como área bajo la curva.
Un problema común en geometría es le cálculo del área de una figura plana. Desde hace mucho tiempo se dispone de fórmulas para la mayoría de las figuras regulares y algunas irregulares, sin embargo, cuando la figura está limitada por alguna curva, generalmente no se dispone de fórmulas por lo que es necesario emplear algún proceso diferente.Una de las opciones más comunes para la resolución de estos problemas es la integral definida. En el siguiente archivo se encuentra una plantilla para resolver, ordenadamente, problemas de áreas mediante cálculo integral.
Las fórmulas necesarias se encuentran en el siguiente enlace:
http://licmata-math.blogspot.mx/p/algebra.html
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
martes, 9 de septiembre de 2014
Problem solved. Derivative formulas.
Problema resuelto. Fórmulas de derivación.
La obtención de la derivada de una función en una variable es un proceso sencillo, consiste en aplicar la fórmula correspondiente al ejercicio propuesto.
En la mayor parte de los ejercicios, cuesta más trabajo simplificar el resultado mediante procesos algebraicos, que la obtención de la derivada.
Una pregunta que se presenta y a la que cada día es más difícil contestar afirmativamente es:
El aprendizaje de estos procesos puramente mecánicos, ¿realmente aporta un valor significativo en la formación de un ingeniero?
Si observamos el vídeo y las propuestas que hace Sugata Mitra en el siguiente enlace:
http://licmata-ebc.blogspot.mx/2014/08/the-future-of-learning-sugata-mitra-ted.html
Tenemos que preguntarnos sobre el valor de estas habilidades, especialmente si empleamos las páginas citadas al final del párrafo, y nos damos cuenta que son actividades que una computadora realiza mejor que las personas. Tal vez es conveniente permitir que los alumnos dediquen sus esfuerzos a actividades que les aporten mayor valor.
http://sco.lt/8yjJ8z
http://sco.lt/671aZV
http://sco.lt/7lVbft
http://experymente.blogspot.mx/2012/11/calculadora-de-integrales-y-derivadas.html
El documento con la explicación detallada del proceso de solución del problema se encuentra en seguida.
Esperamos que sea de utilidad.
Saludos.
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