Integral: Area Under the Curve

 

Integral: Área Bajo la Curva

Una de las aplicaciones más comunes de la integral es el cálculo de áreas para las que no se dispone de fórmulas geométricas, específicamente cuando uno o más de sus lados son curvas.

En la siguiente presentación se explica el procedimiento para determinar el área bajo la curva mediante integración.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative Applications 1

 

Aplicaciones de la Derivada 1: 
Maximizar Volumen de una Caja

La matemática en general, y el cálculo diferencial en particular, son consideradas herramientas para resolver problemas; aunque tienen un valor intrínseco, a la mayor parte de los profesionistas les interesan sus aplicaciones.

La siguiente presentación contiene una explicación de la forma en que se elabora un modelo matemático a partir de un sencillo problema práctico; la fabricación de una caja de cartón a partir de una pieza rectangular de dicho material.

Esperamos que sea de utilidad,

Saludos.

Applications of Differential Calculus 01

 

Aplicaciones del Cálculo Diferencial (Ejemplo 1)

El cálculo diferencial es una herramienta para resolver problemas, en la siguiente presentación se explica, paso a paso, el procedimiento empleado para plantear y resolver un problema de optimización de recursos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

  

Exercise 3.2. Cubic Function Applications

 

Ejercicio 3.2. Aplicaciones de la Función Cúbica

Las funciones matemáticas son una de las herramientas más útiles para el modelado y solución de problemas de aplicación.

El siguiente ejercicio contiene dos problemas que se resuelven mediante funciones de tercer grado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 2 - cubic function from Edgar Mata

Cubic Functions Applications

 

Aplicaciones de la Función Cúbica

Las funciones matemáticas son, desde el punto de vista de la ingeniería, herramientas para resolver problemas. 

En la siguiente presentación se explica el proceso que se sigue para modelar un proceso mediante una función de tercer grado.

El enlace a la presentación es:

https://drive.google.com/file/d/1jrUBpTIvFbw4NdzeCNcj-lwxEdZM5mup/view?usp=sharing

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Cubic applications 2020 from Edgar Mata

Exercise 1.3. Trigonometry Word Problems

 

Ejercicio 1.3. Problemas de Razonamiento de Trigonometría

El estudio de la trigonometría, como muchas otras ramas de la matemática, nace de sus aplicaciones prácticas. En el documento adjunto se proponen cinco problemas de razonamiento que requerirán del uso de triángulos rectángulos y oblicuángulos para su solución.

En caso de dudas se puede encontrar una detallada explicación de las leyes de senos y cosenos en los siguientes enlaces:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/oblique-triangles-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.com/2020/09/oblique-triangles-part-2.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 3 word problems from Edgar Mata

Exercise 3.1. Solids of Revolution

Ejercicio 3.1. Sólidos de Revolución

Una ventaja de las herramientas matemáticas es que, una vez comprendidos los métodos necesarios para su aplicación, resulta muy sencillo generalizar a otras situaciones.

El procedimiento explicado para calcular el área bajo la curva puede generalizarse a la obtención del volumen de un sólido mediante un sencillo mecanismo algebraico.

El siguiente ejercicio plantea aplicar el método empleado para obtener el área bajo la curva, al problema del volumen de los sólidos de revolución.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 1 - solids of revolution 2020 from Edgar Mata

Math Model, Worked Problem: Circumference Equation.

Modelo Matemático, Problema Resuelto: 

Ecuación de la Circunferencia

El modelado matemático es una de las competencias que es necesario trabajar constantemente. El siguiente documento contiene el proceso de solución, detallado, paso a paso, del problema número uno de la actividad acerca de geometría analítica que se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/02/activity-22-conic-sections-and-its.html

Si se desea puede accederse a este enlace mediante el código QR siguiente:

La solución se llevó a cabo empleando un formato que tiene la finalidad de guiar al estudiante en el proceso de solución de modo que no se omita ningún paso y se obtenga un producto ordenado. El formato se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/conic-sections-template.html

Si se prefiere puede accederse al enlace mediante el código QR:

Problema resuelto, aplicaciones de la ecuación de la circunferencia.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 2 the conic sections - polea from Edgar Mata

Activity 2.2. Probability Distributions Applications

Actividad 2.2. Aplicaciones de las Distribuciones de Probabilidad

La mayor parte de los fenómenos que encontramos en la realidad conllevan una fuerte dosis de incertidumbre, por ello, los modelos matemátricos que mejor corresponden con la realidad son los modelos probabilísticos.

Las distribuciones teóricas de probabilidad, como la normal, binomial o Poisson deben ser vistas como herramientas para la comprensión de los fenómenos que nos rodean y resolución de problemas.

En el documento adjunto se plantean problemas y situaciones comunes que serán analizados mediante distribuciones teóricas de probabilidad.

Esperamos que sean de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 2 - probability distributions 2020 from Edgar Mata

Exercise 3.5R. Mathematical Functions (2).

Ejercicio 3.5R. Funciones Matemáticas (2).

Las funciones matemáticas de grado mayor a dos no son tan sencillas de utilizar como las lineales y cuadráticas, sin embargo, con frecuencia presentan la ventaja de representar mejor las situaciones reales, por ello, se suelen utilizar.

El siguiente documento contiene un conjunto de ejercicios para practicar la graficación y comprensión de funciones hasta de quinto grado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 5-r - mathematical functions from Edgar Mata

Exercise 3.1. Mathematical Functions Applications.

Ejercicio 3.1. Aplicaciones de las Funciones Matemáticas.

Las funciones matemáticas son una herramienta para la resolución de problemas. A partir del modelado de una situación problemática mediante conocimientos y expresiones matemáticas puede obtenerse una representación abstracta de la realidad.

Al resolver la situación abstracta, se interpreta en términos de la situación real y, teniendo siempre presente que es la solución de un modelo, se aplica al problema real.

El siguiente documento contiene 7 ejemplos de aplicación de las funciones matemáticas a situaciones reales y un ejemplo puramente teórico para concentrarnos exclusivamente en el conocimiento matemático empleado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 1 mathematical functions from Edgar Mata

The Quadratic Function and its Applications.

La función cuadrática y sus aplicaciones.

Es bien conocida la fórmula general para la resolución de ecuaciones de segundo grado. Otro aspecto interesante de la ecuación de segundo grado es su comportamiento geométrico; el lugar geométrico de la ecuación de segundo grado es una parábola, curva que se ha empleado ampliamente en la resolución de problemas de diversas áreas de la ingeniería.

El siguiente ejercicio contiene 5 actividades que sirven como introducción al uso de la parábola como modelo matemático en la resolución de diversos problemas.

En el problema 5, es conveniente aclarar que la curva que realmente describe el cable de un puente colgante es una catenaria, sin embargo, la parábola es una buena aproximación a dicha curva.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 quadratic function from Edgar Mata

Analytic Geometry: The Straight Line.

Geometría Analítica: la línea recta.

Una importante rama de las matemáticas, atribuida a Descartes, es la Geometría Analítica. Se basa en la aplicación del álgebra a la geometría de Euclides mediante un plano de coordenadas que lleva su nombre.

El siguiente documento contiene una breve introducción al tema de la línea recta y problemas de aplicación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 stright line from Edgar Mata

Word Problems Exercises: Two or more unknowns.

Problemas de razonamiento: Dos o más incógnitas.

Una de las habilidades fundamentales en el aprendizaje de la matemática es la resolución de problemas. Sin embargo, no debe confundirse esta habilidad con el ensayo y error que se usa para "adivinar" la respuesta del problema.

El aprendizaje de las herramientas matemáticas adecuadas nos permite construir un modelo que, al ser resuelto, no solamente nos da la respuesta del problema, además aumenta nuestro conocimiento del proceso.

El siguiente material contiene tres problemas, así como los pasos y resultados intermedios que deben elaborarse para demostrar la competencia en el uso de estos conocimientos matemáticos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ej 04 álgebra lineal problemas dos o más incógnitas from Edgar Mata

Word Problems Exercises (One Unknown).

Problemas de Razonamiento, una ecuación con una incógnita.

La resolución de problemas es una de las competencias más importantes que debe desarrollarse al aprender matemáticas.

Naturalmente, la obtención del modelo matemático constituye la base del proceso de solución; no tiene mucho valor obtener la respuesta mediante ensayo y error, amenos que sirva como base para entender mejor el problema.

El siguiente documento contiene tres problemas de razonamiento que deberán plantearse mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita, y un ejercicio en el que simplemente se requiere resolver y trazar la gráfica de una ecuación de segundo grado con una incógnita.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ej 03 álgebra lineal problemas una incógnita from Edgar Mata

Algebra Applications and Mathematical Models (Part 2).

Aplicaciones del Álgebra y Modelos Matemáticos (Parte 2)

El proceso de solución de un problema de razonamiento requiere de una etapa de búsqueda heurística que, por su naturaleza, puede conducir a estrategias diferentes.

En esta entrada vamos a presentar la solución de un problema de tres formas diferentes, en cada una de ellas, se toma como incógnita una cantidad desconocida diferente a los otros dos casos.

La redacción del problema dice:

Lizbeth Eduviges compró un vestido, unos zapatos y una bolsa de mano para su graduación gastando un total de $3800. Si la bolsa costó el doble que los zapatos y el vestido costó $550 más que la bolsa, ¿cuánto costó cada artículo?

En la siguiente presentación se resuelve el problema tomando como incógnita el precio de los zapatos.

Problemas de razonamiento ejemplo 1-1 from Edgar Mata

Posteriormente se plantea el mismo problema, ahora tomando como incógnita el precio de la bolsa:

Problemas de razonamiento ejemplo 1-2 from Edgar Mata

Finalmente se resuelve el mismo problema tomando como incógnita el precio del vestido:

Problemas de razonamiento ejemplo 1-3 from Edgar Mata

Es muy interesante llevar a cabo un análisis detallado del proceso de solución seguido en cada uno de ellos y tratar de determinar, ¿cuál es el más sencillo?, ¿y el de mayor dificultad?

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebra Applications and Mathematical Models (Part 1).

Aplicaciones del Álgebra y Modelos Matemáticos (Parte 1).

La naturaleza es compleja, en muchos casos, demasiado compleja. Cuando queremos estudiar la realidad, resulta casi imposible poner atención a todos los aspectos que la componen, por ello, se toma solamente una parte, aquella que nos interesa o que pensamos podrá ser útil para resolver algún problema o alcanzar un objetivo.

Este proceso de abstracción, con frecuencia consiste en representar la realidad matemáticamente, el resultado de dicho proceso es un modelo matemático.

Existen modelos matemáticos de muchos tipos, cada uno de ellos es empleado donde sus propiedades representan mejor la realidad.

El siguiente material está orientado a desarrollar la capacidad para modelar matemáticamente la realidad y utilizar el modelo para la resolución de un problema.

Está dirigido hacia modelos matemáticos que se expresan como ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 1 linear equations from Edgar Mata

Solving problems about derivative applications easily.

Cómo resolver problemas acerca de aplicaciones de la derivada, fácilmente.

La derivada es útil para resolver muchos problemas; entre todas las aplicaciones que pueden resolverse están las de optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos.

En este mismo blog se encuentran varios ejemplos de este tema: maximizar el volumen de una caja sin tapa, maximizar el área cercada, entre otras.

En cualquiera de estas aplicaciones se emplean las fórmulas básicas de derivación que se encuentran en el formulario que se encuentra aquí.

Ejemplos de aplicación de dichas fórmulas se encuentran en el siguiente archivo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivación por fórmulas 03 from Matematica de Samos

Solving problems easily about derivative applications.

Resuelve fácilmente problemas acerca de aplicaciones de la derivada.

La derivada es una poderosa herramienta matemática. Nos permite enfrentar exitosamente problemas que, sin esta herramienta, pueden resultar demasiado complejos o, incluso, imposibles.

Entre las muchas aplicaciones de la derivada, la optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos, es una de las más comunes.

Como en casi todos los problemas de razonamiento, la obtención de la expresión algebraica que se va a derivar es lo más importante y, con frecuencia, lo más complejo.

Una estrategia para la resolución de estos problemas se basa en la identificación de la cantidad del problema cuyo valor podemos modificar arbitrariamente para que, a su vez, cambie el valor de otras cantidades y, al final, modifique la magnitud que se desea optimizar.

Ejemplo:

En este ejemplo se va a cambiar el tamaño de los cuadrados que se recortarán en las esquinas para observar como afecta a las dimensiones de la caja y, por lo tanto, al volumen que se desea maximizar.

La medida del lado de este cuadrado es equis, a partir de este valor, se determina la longitud, ancho y altura para calcular el volumen.

El procedimiento completo se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/solving-easily-famous-problem-of.html

Al realizar el análisis del problema, suelen producirse intentos, cálculos, gráficas, y otros recursos, a veces, desorganizados. Con la finalidad de ordenar el procedimiento y los productos mínimos que conducen al resultado, se propone el siguiente formato.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative applications Template from Matematica de Samos

The binomial distribution in Excel.

La distribución binomial de probabilidad en Excel.

Esta distribución de probabilidad se forma al repetir "n" veces un experimento Bernoulli. Una síntesis de los conceptos básicos se encuentran en el archivo de Excel que se anexa, aunque es preferible ampliar la información en algún libro de probabilidad y estadística.

Estadística para ingenieros y científicos.

Navidi.

Capítulo 4. Distribuciones comúnmente usadas.

4.1. Distribución de Bernoulli
4.2. Distribución Binomial.
4.3. Distribución de Poisson
4.4. Algunas otras distribuciones discretas.


EL archivo de Excel contiene un ejemplo resuelto en el que se calculan las probabilidades para un valor de p=0.05 con valores de n = 6, 10, 20, 40, 60, 80, 100 y 200.

Las hojas están protegidas para evitar que se modifiquen accidentalmente, pero los valores de n y p pueden cambiarse para observar el comportamiento de la distribución.

Se hace alguna observación acerca del valor esperado o esperanza matemática en relación al valor más probable.

El problema que se toma como ejemplo para realizar el análisis es:

De un conjunto de objetos se toma una muestra de 6 piezas.
La probabilidad de que un objeto esté defectuoso es del 5%.
Determina la probabilidad de que, entre las 6 piezas haya n defectuosas.

Luego se determinan todas las probabilidades desde 0 hasta 6.

En otra hoja se cambia el valor de n y se observa el comportamiento de los valores y la gráfica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.