En la Primera parte de este artículo se presentó una metodología para la resolución de problemas de razonamiento basada en el libro de G. Polya, “How to solve it”.
En esta segunda parte se resuelve otro ejemplo aplicando la misma estrategia;
- Síntesis del texto del problema con la finalidad de tomar solamente la información relevante para su resolución
Ejemplo 2. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°. Si sabemos que el ángulo A mide los doble que el ángulo B, y el ángulo C excede en 20° al ángulo B, ¿Cuánto mide cada ángulo?
Información relevante:
La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°
El ángulo A mide lo doble que el ángulo B
El ángulo C excede en 20° al ángulo B.
Esta información sintetizada debe traducirse al lenguaje algebraico:
Suma de los ángulos igual a 180
Significa que la suma de los tres ángulos debe ser igual a 180
El ángulo A mide lo doble que el ángulo B
En este punto es importante determinar cuál de las cantidades que no conocemos será identificada como incógnita (
x), puede ser cualquiera, sin embargo, es preferible elegir aquella cantidad acerca de la cuál no tenemos ninguna información, en este caso sería el
ángulo B, de modo que el
ángulo A, que mide el doble se representaría como (
2x).
El ángulo C excede en 20° al ángulo B.
En vista de que ya elegimos el
ángulo B como incógnita (
x), debemos observar que relación tiene el
ángulo C con el
ángulo B, dice que el C excede al B en 20°, por lo tanto, se indica como la incógnita más 20 (
x+20).
Ahora sólo debemos recordar que la suma de estas tres cantidades es igual a 180.
Ángulo A + Ángulo B + Ángulo C = 180°
Algebraicamente:
2x + x + x + 20 = 180°
La resolución de esta ecuación resulta muy sencilla:
4x + 20 = 180
4x = 180 – 20
4x = 160
x = 160 / 4
x = 40
Con frecuencia, al obtener el valor de la incógnita, pensamos que el problema está resuelto, pero no es así. Un problema se considera resuelto cuando respondemos a la pregunta que nos plantean, en este caso:
¿Cuánto mide cada ángulo?
La respuesta a esta pregunta debe servir también como comprobación de que el problema está resuelto correctamente.
x – medida del ángulo B = 40
2x – medida del ángulo A = 2(40) = 80
x + 20 – medida del ángulo C = 40+20 = 60
La suma de los tres ángulos es: 40 + 80 + 60 = 180
Ahora sí, el problema está resuelto.
Aunque el problema puede ser resuelto de muchas formas, es conveniente presentarlo en forma ordenada, por ello, se recomienda la utilización del formato que se sugirió en la primera parte de este material, como se muestra en el siguiente documento.
