Circumference Applications

 

Aplicaciones de la circunferencia.

La geometría analítica permitió resolver problemas de geometría con mayor facilidad que la que presenta la geometría de Euclides.

En esta presentación se explica, paso a paso, el procedimiento para determinar centro y radio de una circunferencia que servirá para colocar una polea.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Circumference applications 2020 from Edgar Mata

Math Model, Worked Problem: Circumference Equation.

Modelo Matemático, Problema Resuelto: 

Ecuación de la Circunferencia

El modelado matemático es una de las competencias que es necesario trabajar constantemente. El siguiente documento contiene el proceso de solución, detallado, paso a paso, del problema número uno de la actividad acerca de geometría analítica que se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/02/activity-22-conic-sections-and-its.html

Si se desea puede accederse a este enlace mediante el código QR siguiente:

La solución se llevó a cabo empleando un formato que tiene la finalidad de guiar al estudiante en el proceso de solución de modo que no se omita ningún paso y se obtenga un producto ordenado. El formato se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/conic-sections-template.html

Si se prefiere puede accederse al enlace mediante el código QR:

Problema resuelto, aplicaciones de la ecuación de la circunferencia.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 2 the conic sections - polea from Edgar Mata

The Straight Line Applications: Break Even Point

Aplicaciones de la línea recta:
Punto de Equilibrio

La Geometría Analítica transformó radicalmente la forma en la que se estudia la matemática; el tradicional estudio de "Los Elementos" fue sustituido por esta mezcla entre geometría y álgebra; la geometría analítica.

En la siguiente presentación se describe la forma en la que se emplea la geometría analítica en la resolución de un problema en particular: determinar el punto de equilibrio entre costos e ingresos de una organización.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Break even point two linear equations system from Edgar Mata

Activity 2.2. The Conics

Actividad 2.2. Las Cónicas.

Las secciones cónicas o, sencillamente, las cónicas, son figuras planas que se obtienen cuando un cono de dos hojas es cortado por un plano; estos cortes pueden efectuarse formando diferentes ángulos con el cono por lo que se da lugar a diferentes figuras planas, entre ellas, las cónicas.

El siguiente documento contiene una breve introducción a las cónicas y sus aplicaciones.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 the conics from Edgar Mata

Example: Template 2.1. The Stright Line

Ejemplo: Formato 2.1. La línea recta.

La resolución de problemas de razonamiento requiere de un proceso ordenado y sistemático para desarrollar una estrategia general que se adaptará a cada caso específico en la medida que se resuelve un mayor número de problemas.

El siguiente ejemplo es una muestra de la forma en que se contesta el formato 2.1 La línea recta, que se encuentra en el siguiente enlace:

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/template-21-stright-line.html

La redacción y la explicación detallada del problema que se toma como ejemplo se encuentra en el siguiente enlace:

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/learn-easily-about-break-even-point.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 1 example the stright line from Edgar Mata

Activity 2.1. The Stright Line.

Actividad 2.1. La línea recta en el plano cartesiano.

La Geometría Analítica, desarrollada por Descartes, se ha constituido en una de las herramientas más importantes en la ingeniería, física y ciencias administrativas.

En este documento se trabaja el tema de los modelos matemáticos lineales y su uso en la resolución de problemas de raonamiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 stright line from Edgar Mata

Exercise 2.4R. Analytic Geometry.

Ejercicio 2.4.R. Geometría Analítica.

Los siguientes ejercicios contribuyen a una mejor comprensión de los conceptos fundamentales de la geometría analítica, especialmente de las cónicas.

Es necesario trazar las gráficas para una mejor comprensión de cada problema y hacer uso de las propiedades geométricas de los conceptos involucrados.

Después de resolver cada problema, la gráfica servirá para comprobar si el resultado cumple con las condiciones del problema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 4-r - analytic geometry from Edgar Mata

Activity 2.2. The Conics

Actividad 2.2. las Cónicas.

Las secciones cónicas o sencillamente cónicas, fueron estudiadas por Apolonio desde el siglo III a. C.

EL siguiente documento contiene algunas aplicaciones de estas curvas a situaciones de la ingeniería.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 the conics from Edgar Mata

Activity 2.1. Stright Line in Plane.

Actividad 2.1. La línea recta en el plano cartesiano.

La geometría analítica es una herramienta que nos permite resolver problemas geométricos mediante métodos algebraicos. Se utiliza el llamado Plano Cartesiano.

En el siguiente documento se presenta el tema de la ecuación de la línea recta.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1-stright line from Edgar Mata

Activity 2.2. The Conics.

Actividad 2.2. Las Cónicas.

El estudio de la geometría proviene del siglo V a. C. en Grecia. Los más reconocidos matemáticos de esa época realizaron grandes aportaciones a la geometría, como Pitágoras o Euclides.

El tratado más importante de las cónicas es el que escribió Apolonio de Perga.

En el siguiente documento se presenta una breve introducción histórica al tema, así como una guía para comprender estas importantes figuras desde la perspectiva de la geometría analítica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2-the conics from Edgar Mata

Activity 2.1. The Straight Line in the Cartesian Plane

La línea Recta en el Plano Cartesiano.

En el libro de Descartes, "El Discurso del Método", se plantea una nueva forma de hacer Geometría. A partir de esta nueva forma de resolver problemas de geometría se desarrolla una nueva rama de la matemática, la geometría analítica.

El uso de coordenadas para la identificación de puntos, y de ecuaciones para conjuntos de puntos, ofrece una excelente herramienta para el modelado de situaciones reales que nos permiten resolver problemas.

En el siguiente documento se plantea y resuelve un problema mediante la representación cartesiana de las ecuaciones que se generan.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 stright line from Edgar Mata

Analytic Geometry: The Straight Line.

Geometría Analítica: la línea recta.

Una importante rama de las matemáticas, atribuida a Descartes, es la Geometría Analítica. Se basa en la aplicación del álgebra a la geometría de Euclides mediante un plano de coordenadas que lleva su nombre.

El siguiente documento contiene una breve introducción al tema de la línea recta y problemas de aplicación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 stright line from Edgar Mata

Analytic Geometry with Excel (Part 7).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (7).

Cuando dos ramas de la matemática se emplean juntas, se obtienen resultados valiosos y útiles. Este es el caso de la Geometría Analítica, que combina la geometría de Euclides, con el álgebra.

En esta serie de materiales en los que hemos propuesto el uso de Excel para el estudio de la Geometría Analítica, se ha generado un libro de Excel en el que, en cada hoja, se resuelve una parte del problema.

En esta ocasión vamos a emplear el álgebra para obtener otras formas de la fórmula de Herón para el área del triángulo.

Sustituimos el semiperímetro en la fórmula del área y obtenemos:

Después de sustituir efectuamos las restas de fracciones algebraicas (obteniendo el mínimo común denominador y todo lo demás):

Efectuando las multiplicaciones de fracciones y extrayendo raíz cuadrada a 16 que queda en el denominador obtenemos otra forma de representar la fórmula de Herón que no necesita el cálculo del semiperímetro y que, si la observamos con atención, es fácil de recordar:

Un buen ejercicio es agregar una hoja al archivo de Excel que calcule el área con esta nueva forma de representación de la fórmula de Herón de Alejandría.

Por cierto, una biografía de este matemático se encuentra en:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Heron.html

Una demostración de la fórmula se encuentra en la página:

https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/heron_formula_tutorial/v/heron-s-formula

Si modificamos la última fórmula que obtuvimos y la escribimos así:

Y después elegimos los lados del triángulo de  modo que el lado a sea mayor o igual al b, y el lado b sea mayor o igual al lado c, se elimina un problema de inestabilidad numérica.

Nuevamente, un buen ejercicio consiste en agregar una hoja más al archivo de Excel para que calcule el área con esta nueva fórmula.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

PD El último archivo de Excel que se desarrolló se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-6.html

Analytic Geometry with Excel (Part 6).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (6).

Esta es la sexta parte de una serie de modificaciones al archivo de Excel que se emplea para automatizar los cálculos de punto medio, distancia entre dos puntos, área con la fórmula de Herón de Alejandría y con la fórmula clásica A = b h /2.

Este material puede emplearse de muchas formas; puede proporcionarse a los alumnos el libro con todo el proceso completo y pedirles que lo desarrollen por sí mismos; o simplemente proponerles que desarrollen este proyecto sin saber que ya está elaborado y, al final, comparar los resultados.

Otra idea es plantear al alumno que amplíe el archivo de Excel ara que realice la comprobación de que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180 grados.

O puede ser empleado por el profesor para generar numerosos ejercicios diferentes para que cada alumno lo resuelva manualmente con diferentes datos, y al final se facilitará la revisión de estas actividades.

Las secciones anteriores se encuentran en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-5.html

Esperamos que este material ea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 5).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (5).

En esta quinta parte de la resolución de un problema de geometría analítica mediante Excel vamos a determinar el área del triángulo aplicando la fórmula de Herón de Alejandría; que no requiere conocer la medida de la base del triángulo, sino los lados del mismo.

Se muestra el proceso de sustitución en la fórmula, las operaciones intermedias y al final el valor del área del triángulo.

Recordar que los valores que se muestran en el archivo de Excel son sólo un ejemplo, pueden cambiarse para resolver otros ejercicios, automáticamente la gráfica, el procedimiento y los resultados se actualizarán automáticamente.

Si se desea seguir el proceso de construcción del libro de Excel, los pasos anteriores se encuentran en los enlaces que se muestran a continuación:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

Esperamos que el material sea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 4).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (4)

En esta cuarta parte de la resolución de un problema mediante geometría analítica veremos cómo determinar las longitudes de los lados del triángulo y la altura del mismo.

La fórmula que se utilizará para estos cálculos es la de la distancia entre dos puntos. Se sustituirán las coordenadas correspondientes a cada uno de dichos puntos.

En la hoja de Excel se muestra el procedimiento de sustitución y las operaciones necesarias para obtener los resultados.

La fórmula que se utilizará es la siguiente:

Los valores que aparecen en la hoja de Excel solamente se proporcionan como ejemplo, pero el archivo que se proporciona puede emplearse para cualquier otro triángulo isósceles, simplemente se cambian los datos en la primera hoja que se identifica como "presentación".

Esta fórmula, en realidad, es una aplicación del Teorema de Pitágoras.

Si se desea seguir el proceso de desarrollo del presente archivo, las tres partes anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

Esperamos que este material sea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 3).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (3)

En esta tercera parte se ha agregado al archivo de Excel una hoja en la que se muestra la fórmula, sustitución y resultados al determinar el punto medio de la base que, al ser un triángulo isósceles, permitirá determinar la altura del triángulo.

Las dos partes anteriores se encuentran los enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

Esperamos que se de utilidad.

Analytic Geometry with Excel (Part 2).

Conceptos fundamentales de geometría analítica con Excel (2).

En esta segunda parte, se proporciona un archivo que, al anotar los datos necesarios en la hoja de "Presentación", los traslada a la hoja de "Trazo de las rectas" y, mediante las coordenadas apropiadas, realiza precisamente esta función; dibuja las rectas que unen los puntos para formar el triángulo.

La forma de usar este libro de Excel puede ir, desde la simple generación de actividades para que el grupo las resuelva manualmente, hasta la indicación al alumno de que termine de construir el proyecto que resuelva el problema señalado y que, al cambiar los datos, modifique adecuadamente las respuestas.

Esperamos que sea de utilidad.

La primera parte se encuentra aquí.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 1).

Conceptos fundamentales de geometría analítica con Excel.

El conocimiento del plano cartesiano y los conceptos fundamentales de la geometría analítica puede iniciar directamente con un problema:

Los puntos siguientes forman un triángulo isósceles. Calcula el área de dicho triángulo mediante la fórmula de Herón de Alejandría y comprueba el resultado con la fórmula convencional; base por altura entre dos.

Naturalmente, para realizar estos cálculos es necesario determinar primero las longitudes de los lados, el punto medio de la base para calcular la altura. Puede agregarse el cálculo de los tres ángulos del triángulo para comprobar que la suma es igual a 180 grados.

En vista de que este es un ejercicio muy completo y aporta numerosas actividades de aprendizaje, se presenta el siguiente archivo que, al proporcionarle las dos coordenadas del punto A, la coordenada "y" del punto B y la coordenada "x" del punto C, generará un triángulo isósceles que podrá utilizarse con el grupo.

En posteriores publicaciones iremos agregando las siguientes etapas del proceso de solución.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.