Learn to solve word problems like an expert (Part 3).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Tercera parte).

En la entrada anterior, se explicó cómo comprender un problema de razonamiento identificando tres elementos básicos:

     1. Los datos 

     2. Las cantidades desconocidas

     3. Sus interrelaciones 

El resultado de estas etapas se sintetizó en un formato obteniéndose lo siguiente:

En la parte superior se encentran los datos y algunas interrelaciones expresadas verbalmente, y en la parte inferior se expresa esta información algebraicamente. Si deseas ver cómo se obtuvo esta tabla puedes revisar la entrada anterior.

En seguida debe identificarse la información que nos permitirá obtener la ecuación, en este caso:

La suma de las distancias que recorrió en terracería y en carretera debe ser igual a la distancia total (301 km).

Expresando algebraicamente esta información se obtiene la ecuación:

Ahora sólo es necesario resolver la ecuación:

Primero se reducen términos semejantes (los que tiene equis):

3.25x + 80 = 301

Ahora, el 80 pasa restando al lado derecho del signo de igual:

3.25x = 301 - 80

Después, se efectúa la operación indicada:

3.25 x = 221

En seguida, el 3.25 que está multiplicando, pasa dividiendo:

x = 221 / 3.25

Efectuando la división obtenemos el valor de equis:

x =  68

El valor de equis no es el resultado del problema, no olvides que debemos responder las preguntas que se indican en el problema.

¿Cuáles eran las preguntas en el problema?

¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?  

De acuerdo con la resolución de la ecuación:

        x:       Representa la velocidad en la terracería = 68 km/h
x + 32:       Representa la velocidad en la carretera =  100 km/h
0.75x:        Representa la distancia en la terracería =    51 km
2.5x+80:    Representa la distancia en la carretera =   250 km 
Distancia total recorrida = la suma de las distancias = 301 km

Esperamos que esta explicación sea útil.

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 2).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Segunda parte).

Uno de los aspectos más importantes en la resolución de un problema es la comprensión del mismo, para facilitar esta parte del proceso se sugiere identificar tres elementos básicos: 

1. Los datos del problema.

2. Las cantidades desconocidas

3. Las interrelaciones entre cantidades desconocidas y de estas con los datos.

Ejemplo:

Luis manejó desde su rancho por un camino de terracería durante cuarenta y cinco minutos y luego por la carretera, dos horas y media hasta la ciudad, que se encuentra a 301 kilómetros de distancia. La velocidad a la que condujo en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en la terracería.
¿Cuál fue la velocidad a la que condujo en la terracería? ¿Y en la carretera? ¿Qué distancia recorrió en ambas condiciones?

Para comprender el problema, seguiremos los pasos indicados:

1. Datos del problema
    En este ejemplo, solamente nos proporcionan tres datos:
    La distancia total recorrida, el tiempo que condujo en terracería y     el tiempo que condujo en la carretera.

2. Cantidades desconocidas
    Con frecuencia, es posible determinar las cantidades                    
    desconocidas en las preguntas del problema, como en este caso:
    La velocidad en la terracería, la velocidad en la carretera, la      
    distancia recorrida sobre terracería y la distancia recorrida sobre       la carretera.

3. Interrelaciones
    Existe sólo una interrelación inmediata:
    La velocidad en la carretera fue 32 km/h más que la velocidad en     la terracería.
    ¿A qué nos referimos cuando decimos que sólo existe una      
    interrelación inmediata?
     Esta palabra se refiere a que las otras dos cantidades 
    desconocidas (las distancias), no tienen una relación que 
    provenga de la información contenida en el problema. Para 
    establecer las interrelaciones que faltan debemos recordar la 
    primera ley del movimiento uniforme, que se expresa en la 
    fórmula: velocidad = distancia/tiempo (v = d/t), que se despeja y 
    queda en a forma: distancia = velocidad por tiempo ( d = v t).

    Entonces las dos distancias se relacionan con las velocidades y 
    los tiempos mediante dicha fórmula.

distancia en terracería = velocidad en terracería por tiempo en terracería

distancia en carretera = velocidad en carretera por tiempo en carretera

Estos procesos intelectuales pueden resultar difíciles de recordar y de comunicar a otras personas, por tal motivo, se recomienda el uso del formato que se encuentra en el siguiente enlace para organizar y presentar la información:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

Estos primeros razonamientos que hemos realizado se anotan en el formato como se muestra en seguida:

1. Datos del problema
    

Los tiempos indicados se convirtieron a horas para conservar la homogeneidad dimensional, es decir, utilizar las mismas unidades durante todo el proceso de solución. 

2. Cantidades desconocidas y 3. Interrelaciones

Esta sección del formato nos muestra las cantidades desconocidas y sus interrelaciones, en este punto termina el primer paso: comprender el problema.

Los pasos siguientes son:

Plantear la ecuación
Resolver la ecuación
Contestar las preguntas del problema.

Trata de llevar a cabo estos tres pasos, en la siguiente publicación se incluirán estos pasos para verificar la respuesta.

Formato en blanco para resolver el problema:

Math u1 template 01 from Matematica de Samos

Saludos.

Learn to solve word problems like an expert (Part 1).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (Primera parte).

En este artículo se presenta una metodología, basada en el libro de Polya "Cómo plantear y resolver problemas".

Aquí encontrarás una forma de abordar los problemas de razonamiento y plantearlos mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.

Se resuelve, paso por paso, el siguiente problema:

Una fábrica de ropa puede producir 6300 pantalones. Según el estudio de mercado, deben fabricarse el doble de pantalones talla M que de talla G, y 300 piezas más de talla Ch que de talla G. ¿Cuántas piezas de cada talla deben fabricarse? 

Además se incluye una presentación en power point que describe el procedimiento detalladamente.

Esperamos que sea de utilidad.

El artículo se encuentra e el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-resolucion.html

Saludos

Algebra word problems.

Problemas de razonamiento.

Uno de los temas que mayor grado de dificultad presentan para muchos estudiantes son los llamados "Problemas de razonamiento".
Estos problemas requieren de un proceso heurístico para obtener la ecuación o las ecuaciones que, al ser resueltas, nos darán la respuesta del problema. Este proceso de búsqueda de estrategias de solución ocasiona, en muchos casos, que sea difícil entender el proceso seguido para el planteamiento del problema. En el siguiente enlace se encuentra un formato que tiene por objetivo organizar la información paso a paso y presentar, en forma organizada, el proceso de solución del problema.

Enlace donde se encuentra el formato:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

Saludos.

Fundamental concepts of algebra (2)

Demostración falaz (parte dos).

En la siguiente presentación se explica el error en una demostración falaz.

Saludos.

Demostración falaz from Matematica de Samos

Probability distributions.

Distribuciones de probabilidad.

La resolución de problemas de cualquier clase, requiere de cierto orden, no sólo para facilitar su lectura, sino también para comprender mejor los procesos que se están desarrollando. COn esta finalidad se presenta el siguiente formato para la resolución de problemas acerca de distribuciones de probabilidad.

Se incluye un espacio para representar gráficamente la información y los resultados.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato 1 distribuciones-probabilidad from Matematica de Samos

Fundamental concepts of algebra.

Conceptos fundamentales de álgebra.

EL siguiente documento contiene las instrucciones para la resolución de un problema: Encontrar el error en una demostración algebraica. Para ellos, es necesario realizar algunas consultas y trabajar colaborativamente.

Se incluye una rúbrica como instrumento de evaluación de la actividad.

Lineamientos para realización de actividad pbl from Matematica de Samos

Saludos.