Data Types and Measurement Scales

Tipos de Datos y Escalas de Medición.

En los estudios estadísticos es indispensable determinar el tipo de datos que estamos empleando, así como las escalas de medición correspondientes para aplicar los estadísticos adecuados para la síntesis y organización de los datos.

Si se emplean estadísticos inadecuados, los resultados que se obtendrán no tendrán sentido y no podrán emplearse en la toma de decisiones.

La siguiente presentación contiene una explicación detallada de las variables, los tipos de datos y sus escalas de medición.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Var data type and m scales from Edgar Mata

Making Great Decisions using Bayes Theorem (2).

El Teorema de Bayes en la Toma de decisiones.

Este teorema cobra cada vez mayor importancia; numerosos artículos cuestionan los métodos de la probabilidad frecuencial y proponen, como alternativa, los métodos Bayesianos.

Los métodos Bayesianos se han empleado en diversos contextos y formas; se le considera una forma de determinar cómo las nuevas evidencias afectan a las afirmaciones probabilísticas.

La primera parte del tema, en la que se presentan los conceptos de probabilidad total y su relación con el Teorema de Bayes se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/07/making-great-decisions-using-bayes.html

En la siguiente presentación se resuelven, paso a paso, dos ejemplos en los que se aplica este teorema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Bayes theorem applications from Matematica de Samos

Making Great Decisions using Bayes Theorem.

Toma mejores decisiones empleando el Teorema de Bayes.

Tal como se ha comentado en entradas anteriores, la obtención de beneficios no es un buen indicador de que se hayan tomado buenas decisiones; es posible que se obtengan grandes beneficios por puro azar a pesar de haber tomado malas decisiones. Igualmente, es posible que, a pesar de tomar la mejor decisión no se obtengan los mejores beneficios.

Los métodos del análisis de decisión no pueden modificar el azar o la suerte de las personas, solamente nos ayudan a tomar decisiones a partir de un mejor conocimiento del problema o situación a resolver.

En la siguiente presentación se introduce el teorema de Bayes, una excelente herramienta para mejorar nuestras estimaciones de las probabilidades de ocurrencia de un evento aleatorio.

Se parte del concepto de probabilidad total y probabilidad condicional para comprender el Teorema de Bayes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Total probability and bayes theorem in decision theory from Matematica de Samos

Guide for Studying Probability Distributions

Guía de estudio para distribuciones de probabilidad.

El estudio de la matemática en general, y de la probabilidad en particular requiere de práctica. La mejor forma (tal vez la única) de aprender es mediante la resolución de problemas; incluso puede ser útil ir tratando de reconstruir problemas que vienen resueltos en los libros como una forma de "seguir al maestro" en cuanto a la estrategia de solución.

El siguiente documento contiene una guía para aprender cuatro distribuciones de probabilidad, aunque puede ampliarse a tantas distribuciones como haga falta.

Las distribuciones que se plantean son:

1. Bernoulli
2. Binomial
3. Poisson
4. Normal

Otro aspecto importante es el orden en la resolución de los problemas, por ello, se recomienda el uso del formato que se encuentra aquí, además del orden en el procedimiento, plantea preguntas destinadas a promover la reflexión que conduce al aprendizaje.

Enlace para descargar el formato:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/02/solving-easily-problems-about.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Probability distributions guide from Matematica de Samos

Generating random numbers in Excel.

Generación de números aleatorios en Excel.

Los números aleatorios son un tema complejo. En primer lugar es conveniente señalar que los números generados por computadora no son, realmente, aleatorios; por ello se les llama pseudoaleatorios.

Para muchas aplicaciones como el estudio de la probabilidad o la simulación es necesario emplear listas de números aleatorios, y al no disponer de estos, se recurre a la generación de números pseudoaleatorios mediante la computadora.

Para una explicación más detallada de este tema puede revisarse la información que se encuentra en la siguiente dirección:

https://www.random.org/

En esta entrada vamos a señalar la forma de obtener números aleatorios en Excel.

Es posible generar números aleatorios de diferentes formas, por ejemplo mediante la función de Excel:

=aleatorio()

Al escribir en cualquier celda la fórmula anterior precedida de un signo de igual obtendremos un número mayor o igual a cero pero menor que uno.

Si se requiere más de un número aleatorio sencillamente copiamos la fórmula precedente en las celdas que sean necesarias.

En ocasiones es necesario obtener un número aleatorio dentro de un rango determinado, y los números generados por Excel siempre están entre cero y uno.

Para obtener un número aleatorio en un rango cualquiera existen, al menos, tres opciones:

1. Multiplicar el número aleatorio por el rango y sumarle el valor mínimo, y finalmente redondear el resultado. Por ejemplo, para generar números enteros aleatorios entre 4 y 10 el rango es 10 - 4 = 6 y el mínimo es 4, entonces se escribe:

=redondear(aleatorio()*6+4,0)

Otro ejemplo: Para generar un número aleatorio, con una cifra decimal, entre 5.5 y 7.2

El rango es: 7.2 - 5.5 = 1.7, por lo tanto la función queda:

=redondear(aleatorio()*1.7+5.5,1)

2. Una segunda forma de generar números aleatorios es empleando la función aleatorio.entre()

Para generar números aleatorios entre 4 y 10 sencillamente escribimos:

=aleatorio.entre(4,10)

La desventaja de esta forma de generar números aleatorios es que solamente se puede emplear para números enteros.

3. Una tercera forma de generar números aleatorios requiere del uso de uno de los complementos que se incluyen con Excel: Análisis de datos.

La explicación detallada de esta forma de generar números aleatorios se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/numeros-aleatorios-en-excel.html

El archivo siguiente contiene ejemplos de uso de las fórmulas para generar números aleatorios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos-

Learn basic probability easily.

Aprende probabilidad fácilmente.

La teoría de probabilidades es una rama de las matemáticas que tiene numerosas aplicaciones. En este
documento se proponen algunas actividades destinadas al desarrollo de las competencias básicas en esta área.
Es necesario realizar las actividades pero, sobre todo, es indispensable reflexionar acerca de lo que se realiza. Además se requiere consultar los conceptos en estudio, para ello, se incluyen algunas referencias en el mismo documento.

Esperamos que se a de utilidad.

Saludos.

Introduction to basic probability. from Matematica de Samos

Decision theory, the tool for making great decisions (4)

Teoría de Decisiones: Herramientas para fundamentar la elección de alternativas.

La teoría de decisiones es un conjunto de métodos para elegir un curso de acción bajo condiciones de incertidumbre, tanto si se carece de toda información como si se dispone de algunos pocos datos que permitan asignar probabilidades a los eventos aleatorios e inciertos que pueden presentarse,

En las tres anteriores publicaciones sobre este tema se abordan los diversos métodos y se proporcionan ejemplos detalladamente explicados.

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-applications.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-tool-for-making-great.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/11/applications-of-conditional-probability.html

El siguiente formato se propone para resolver problemas acerca de teoría de decisiones siguiendo un procedimiento ordenado y sistemático.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision Theory Template from Matematica de Samos

Applications of Conditional Probability in Making Better Decisions.

Aplicaciones de la Probabilidad Condicional en la Toma de Decisiones.

Uno de los temas fundamentales en las organizaciones es la toma de decisiones. estas decisiones, en muchos casos, son tomadas con base en la intuición y la experiencia, dejando de lado una gran cantidad de herramientas que pueden ser útiles al momento de evaluar las alternativas disponibles, ya se bajo condiciones de total incertidumbre o empleando la teoría de probabilidades.

En el siguiente archivo se encuentra una explicación de la probabilidad condicional y cómo emplearla en la toma de decisiones.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Conditional Probability and decisions from Matematica de Samos

The best tool for making decisions.

Las mejores herramientas para la toma de decisiones.

La toma de decisiones requiere, entre otros factores, de información, experiencia, conocimiento intuición y herramientas que contribuyan a organizar la información de tal manera que nos ayude a visualizar las consecuencias de cada alternativa que se elija.

La información puede o no, estar completa; la experiencia solamente es útil para problemas repetitivos, el conocimiento es un buen complemento de la intuición, y algunas herramientas se encuentran en los siguientes enlaces:

1. Criterios de decisión

2. Diagramas de influencia

3. Árboles de decisión

La base para cuantificar la incertidumbre en estas herramientas es la teoría de probabilidades. En el siguiente enlace se encuentra una introducción a este tema:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/03/basic-probability.html

Dentro de la teoría de probabilidad, las distribuciones son un tema básico, en los siguientes enlaces se encuentra una introducción a este tema y un ejemplo resuelto de distribución binomial de probabilidad.

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/03/probability-distributions.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/problem-solved-binomial-probability.html

Para completar esta información, en el siguiente enlace está un archivo de Excel para resolver problemas acerca de la distribución binomial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Making better decisions in high uncertainty.

Tomando mejores decisiones bajo condiciones de alta incertidumbre.

La toma de decisiones es un proceso complejo y, cuando las condiciones son inciertas, se vuelve mucho más difícil elegir la mejor opción entre varias que se presentan al tomador de decisiones. Como se muestra en la figura, las consecuencias de la decisión tomada no dependen solamente de la elección que se realizó, sino que se ven fuertemente afectadas por las formas o valores que toman los eventos aleatorios.

¿Es posible determinar, antes de tomar una decisión, cuál es la mejor opción?
La primera impresión que tenemos es que, dado que las condiciones y eventos que rodean a una decisión no están bajo el control del tomador de decisiones, no es posible saber, de antemano, cuál es la mejor opción. Sin embargo, existen diversas herramientas que nos permite elegir la mejor opción, estas herramientas se encuentran descritas detalladamente en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-tool-for-making-great.html

Esta dirección conduce a un ejemplo de árboles de decisión, ahí mismo se encuentran enlaces a otras herramientas basadas en criterios de decisión y diagramas de influencia.

La mayor parte de estas herramientas están enfocadas al manejo de la incertidumbre desde diferentes enfoques y, en muchos casos, se basan en la teoría de probabilidades como una escala para medir la incertidumbre.

En el archivo se encuentra una presentación acerca de los fundamentos de la teoría de probabilidades.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Basic probability and applications from Matematica de Samos

Decision trees, the tool for making great decisions (1)

Árboles de decisión, la herramienta para tomar buenas decisiones (1).

En los dos artículos anteriores sobre teoría de decisiones se abordaron temas como:

Decisiones bajo condiciones de incertidumbre.
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory.html

Diagramas de influencia.
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-applications.html

En esta tercera parte resolveremos un ejemplo aplicando dos métodos diferentes: Diagramas de árbol y criterio de Laplace.

En realidad el diagrama de árbol es una forma de representación visual del criterio de Laplace, el cuál se basa en e conocimiento de las probabilidades de ocurrencia de los eventos que afectarán al valor final de cada decisión.

Es preferible que las probabilidades que se emplean en estos métodos provengan de fuentes confiables: datos históricos, informes de experimentos, mediciones directas, entre otras; sin embargo, aún cuando las probabilidades sean subjetivas o provengan de fuentes no verificadas, el método puede aplicarse, siempre teniendo en cuenta el nivel de validez de las probabilidades empleadas.

En la siguiente presentación se encuentra el ejemplo resuelto paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory decision tree from Matematica de Samos

Decision theory, the tool for making great decisions: Influence Diagramas (5)

Diagramas de Influencia.

La teoría de decisiones es un conjunto de herramientas que permiten, como su nombre lo indica, fundamentar mejor las decisiones que se toman.

Una de las técnicas empleadas para la toma de decisiones son los diagramas de influencia.

En el siguiente archivo se presenta un sencilla introducción al tema y algunos ejemplos de las aplicaciones de dicha técnica.

La primera parte de este material se encuentra aquí.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory influence diagram from Matematica de Samos

Math exam preparation. The best 5 tips.

Los mejores cinco tips para prepararte para un examen.

Los modelos educativos basados en competencias se caracterizan por estrategias de evaluación integrales, se recopilan evidencias de desempeño que demuestren la competencia del alumno.
Sin embargo, uno de muchos instrumento que se emplea para esta recopilación siguen siendo los exámenes.

Si se desea tener éxito en los exámenes es necesario desarrollar una estrategia que no requiera de la ayuda de otras personas durante la presentación del examen, sino únicamente de los aprendizajes logrados durante el curso.

Veamos esos cinco consejos que ayudan en la preparación para un examen.

1. Trabajo colaborativo.

Es útil reunirse con compañeros para realizar las tareas de preparación juntos, sin embargo, debemos evitar que estas reuniones se conviertan en una reunión social y mantener la concentración en el objetivo: aprender lo que indican los objetivos del curso para contestar correctamente el examen.

2. Tiempo.

Este aspecto se refiere a organización; prepararse con tiempo suficiente, no un día antes del examen. Preparar un calendario señalando las horas que se deberán dedicar a cada tema de acuerdo al nivel de dificultad de cada uno de ellos.

3. Material.

También es parte de la organización; no debemos esperar que el profesor o los compañeros se presenten con todo lo necesario, es una responsabilidad personal asistir con todos los materiales que se necesitarán para el trabajo: tareas contestadas, libro o apuntes, calculadora, exámenes anteriores y, actualmente se ha agregado la necesidad de recursos tecnológicos; vídeos, computadora, tablet o smartphone en el que se pueda almacenar la información que no es conveniente imprimir.

Al final del artículo puedes encontrar una lista de problemas que pueden tomarse como ejemplo para un examen de probabilidad y estadística.

4. Organizadores visuales de la información.

Un ejemplo sencillo es el diagrama que aparece al principio de esta entrada del blog; es un diagrama que contiene las ideas centrales y que ayuda a recordar los aspectos más relevantes del tema.
En el caso de matemáticas y materias afines, un diagrama de flujo o una lista con los pasos del procedimiento puede ser útil.

5. Comunicar.

Explicarle a otros u otros compañeros cómo resolvimos un problema. Esta actividad es productiva para todos; el que explica tiene que organizar la información en su mente, por lo que le queda más claro todo lo que está explicando, y el o los que están escuchando, comprenden las estrategias de solución que, posteriormente, pueden imitar.

Como se puede observar, no existen soluciones mágicas, la única forma de aprender, es dedicando tiempo a esta actividad.

Existen listas muy extensas y detalladas acerca de cómo prepararse para un examen, algunas de ellas incluyen recomendaciones acerca de la alimentación, horas de sueño, uso de la música, entre muchas otras recomendaciones.

Lista de problemas para probabilidad y estadística.

Libro: Estadística para ingenieros y científicos
Autor: Navidi

Unidad 2. Capítulo 4. Distribuciones comúnmente usadas

Sección 4.1. Problemas: 3, 5 y 7

Sección 4.2. Problema 5, 7 y 11

Sección 4.3. Problemas 3, 9 y 11

Sección 4.4. Problemas 1 y 3

Sección 4.5. Problemas 3, 5, 7, 9 y 11

Sección 4.6 Problemas 1 y 3

Sección 4.7 Problemas 3, 5 y 7

Sección 4.8 Problemas 1, 3 y 5

Unidad 3. Capítulo 5. Intervalos de confianza

Sección 5.1. Problemas 5, 7, 9 y 17

Sección 5.2. Problemas 1, 3, 7 y 9

Sección 5.3. Problemas 5, 7, 9 y 11

Sección 5.4 Problemas 1, 3, 7, y 9

Sección 5.5. Problemas 3, 5, 9 y 11

Sección 5.6. Problemas 1, 9, 11 y 13

Sección 5.7. Problemas 1, 3, 5 y 7


Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

Probability Distributions Template (2)

Formato para resolver problemas acerca de distribuciones de probabilidad.

La resolución de problemas acerca de distribuciones de probabilidad se simplifica considerablemente si no perdemos de vista sus conceptos básicos; ¿cuál es la distribución que vamos a utilizar?, ¿cuáles son sus parámetros?, ¿qué valores toman dichos parámetros en este problema en particular? ¿qué fórmula vamos a utilizar? Entre otras preguntas relevantes.

Esta plantilla tiene como finalidad servir de orientación en este proceso de análisis y solución de problemas.

Es necesario revisar la rúbrica que se empleará para evaluar estos problemas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Unidad 2 formato 3-distribuciones-probabilidad from Matematica de Samos

Confidence intervals template

Plantilla para intervalos de confianza.

Este formato tiene la finalidad de organizar la información cuando se calcula un intervalo de confianza. Es indispensable interpretar los resultados numéricos que arrojan las fórmulas.

Es necesario revisar la rúbrica que se empleará para evaluar estos problemas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Confidence intervals template from Matematica de Samos

Probability distributions.

Distribuciones de Probabilidad.

En esta presentación se discuten algunos conceptos básicos de probabilidad:

Variable aleatoria, proceso aleatorio, probabilidad, y su relación con las distribuciones de probabilidad.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Probability distributions and its applications from Matematica de Samos

Basic probability

Fundamentos de probabilidad.

El estudio de la teoría de probabilidades es fundamental para cualquier disciplina científica, la mayoría de los fenómenos que observamos en la realidad están sujetos a incertidumbre, y una herramienta para gestionar esta incertidumbre es la teoría de probabilidades.

La siguiente presentación tiene como finalidad presentar los conceptos básicos de esta rama de la matemática.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Basic probability and applications from Matematica de Samos