Course Presentation: Differential Calculus

 

Presentación del Curso: Cálculo Diferencial

La presentación adjunta contiene el encuadre del curso: Cálculo Diferencial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1.1. Limits SD 2021

 

Actividad 1.1. Límites y Continuidad SD2021

La Teoría de Límites es la respuesta a los cuestionamientos que, en un principio, sufrió el cálculo diferencial por el uso de infinitésimos sin un buena fundamento de los mismos. Es la base del cálculo diferencial e integral.

La siguiente actividad tiene la finalidad de introducir este concepto a partir de una situación práctica pasando posteriormente al concepto matemático.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative Applications 1

 

Aplicaciones de la Derivada 1: 
Maximizar Volumen de una Caja

La matemática en general, y el cálculo diferencial en particular, son consideradas herramientas para resolver problemas; aunque tienen un valor intrínseco, a la mayor parte de los profesionistas les interesan sus aplicaciones.

La siguiente presentación contiene una explicación de la forma en que se elabora un modelo matemático a partir de un sencillo problema práctico; la fabricación de una caja de cartón a partir de una pieza rectangular de dicho material.

Esperamos que sea de utilidad,

Saludos.

Course Presentation: Differential Calculus MA 2021

 

Presentación del curso: Cálculo Diferencial

La siguiente presentación contiene el encuadre del curso de cálculo diferencial con el enfoque de educación basada en competencias.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Applications of Differential Calculus 01

 

Aplicaciones del Cálculo Diferencial (Ejemplo 1)

El cálculo diferencial es una herramienta para resolver problemas, en la siguiente presentación se explica, paso a paso, el procedimiento empleado para plantear y resolver un problema de optimización de recursos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

  

Learn to Find Limits Algebraically

 

Información para la Obtención Algebraica de Límites

En la Actividad 1.1, se presentó una introducción aritmética al concepto de límite, partiendo de un ejemplo concreto; la deformación de un resorte. Esta actividad se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2021/01/activity-11-introduction-to-limits.html

Esta forma de determinar el límite de una función puede dar resultados en la mayoría de los casos, pero no nos proporciona información suficiente acerca de dicha función.

Una herramienta mejor que la aritmética es el álgebra, por ello, en la siguiente presentación se explica esta forma de trabajo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1.1. Introduction to Differential Calculus.

Actividad 1.1. Introducción al Cálculo Diferencial.

El cálculo diferencial fue desarrollado para resolver problemas, específicamente problemas en los que las herramientas matemáticas existentes no eran suficientes.

El siguiente documento contiene una explicación de la forma en que el cálculo se vuelve necesario al tratar de resolver problemas.

Esperamos que sea de utlidad.

Saludos.

Activity 1 1 intro differential calculus from Edgar Mata

Derivative Formulae

Fórmulas de derivación.

Las fórmulas de derivación son reglas que nos permiten obtener la derivada de una función sin necesidad de realizar un análisis del proceso matemático de la teoría de límites.

A pesar de sus utilidad, siempre es conveniente revisar los conceptos fundamentales para comprender mejor los fundamentos de la matemática.

Las siguientes presentaciones contienen una explicación, paso a paso, del procedimiento para aplicar las fórmulas más sencillas del cálculo diferencial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative formula 02 from Edgar Mata

Derivación por fórmulas 03 from Edgar Mata

Using formula of derivative for quotients from Edgar Mata

Activity 1.1. Introduction to Differential Calculus.

Actividad 1.1. Introducción al Cálculo Diferencial.

Las herramientas de la matemática se han desarrollado para resolver problemas que se han presentado en situaciones de la vida cotidiana. En el siguiente documento se irá resolviendo un problema mediante diferentes recursos de la matemática con la finalidad de mostrar la necesidad del cálculo diferencial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 1 introduction to differential calculus from Edgar Mata

Learn to solve word problems easily, using the derivative.

Aprende a resolver problemas fácilmente aplicando la derivada. 

El cálculo diferencial es importante porque nos permite resolver problemas más fácilmente, por ejemplo, la siguiente presentación contiene un problema que se resuelve empleando aritmética, geometría, geometría analítica, funciones matemáticas, y solamente se obtiene un resultado aproximado, en cambio, empleando la derivada, se obtiene fácilmente el resultado exacto.

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Edgar Mata

Un aspecto que debemos tener en cuenta para la aplicación de la derivada es el uso de fórmulas de derivación. Las siguientes presentaciones contienen ejemplos resueltos paso a paso de las fórmulas de derivación más usuales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Fórmulas básicas de derivación.

Derivative formula 02 from Edgar Mata

Derivada del producto de dos funciones.

Derivación por fórmulas 03 from Edgar Mata

Derivada del cociente de dos funciones.

Using formula of derivative for quotients from Edgar Mata

Applications of derivative.

Aplicaciones de la derivada.

El cálculo diferencial es importante debido a sus aplicaciones. existen numerosos problemas que no pueden ser resueltos con las herramientas matemáticas previas al cálculo, como la aritmética, geometría, álgebra y trigonometría.

En la siguiente presentación se encuentra un ejemplo resuelto, paso a paso, comenzando por intentos mediante matemáticas básicas hasta llegar al uso de la derivada.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Matematica de Samos

Exercises of derivative.

Ejercicios de derivación.

En el archivo adjunto se encuentran algunos ejercicios que tienen la finalidad de servir como práctica de las fórmulas básicas de derivación.

Es necesario simplificar el resultado para que el ejercicio esté completo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative worksheet1 from Matematica de Samos

Calculus fundamentals.

Fundamentos del Cálculo (1).

El cálculo diferencial e integral se desarrollan a partir de necesidades prácticas y problemas que era necesario resolver. Parece lo más natural aprender el cálculo con esta perspectiva; partir de problemas que deben ser resueltos y, con base en esta necesidad, desarrollar los contenidos del curso.

El material anexo presenta este enfoque, se plantea un problema que, para resolverse, requiere el uso de aritmética, geometría, álgebra, razonamiento matemático, cálculo diferencial, máximos y mínimos relativos, entre otros.

Para un mejor aprovechamiento del material, es conveniente consultar los enlaces que se sugieren, como el formulario que se encuentra en este mismo blog:

http://licmata-math.blogspot.mx/p/liderazgo-y-autoridad.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Calculus fundamentals from Matematica de Samos

Differential calculus applications.

Aplicaciones del cálculo diferencial.

El cálculo diferencial es una herramienta para la resolución de problemas. El planteamiento de problemas mediante cualquier herramienta matemática; álgebra, geometría analítica o cálculo, requiere de un proceso de análisis que nos permita obtener la ecuación que nos conducirá a la solución.

Este proceso de obtención de la ecuación puede simplificarse mediante un abordaje aritmético del problema en cuestión.

En la siguiente dirección se encuentra una presentación de Power Point que sigue esta recomendación.

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/aplicaciones-de-la-derivada.html

Se plantea el clásico problema de fabricar una caja a partir de una pieza rectangular de cartón de forma tal que se obtenga el volumen máximo.



Muchos problemas de cálculo pueden ser planteados y resueltos mediante esta metodología, para ello se sugiere el uso del siguiente formato.

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/04/derivative-applications.html

El uso del formato nos permite ordenar el procedimiento de solución, tanto para fines de una mejor comprensión, como para clarificar la evaluación y mejorar la retroalimentación al alumno.

Esperamos que sea de utilidad.

Derivative applications

Aplicaciones de la derivada.

Máximos y mínimos relativos de una función.

Los problemas de máximos y mínimos, como todos los problemas de razonamiento, suelen ser de difícil abordaje para muchos estudiantes.

El hecho de trabajar ordenadamente, permite sistematizar el proceso de análisis y solución de cualquier problema.

El formato siguiente tiene la finalidad de organizar el planteamiento y resolución de problemas sobre máximos y mínimos relativos de una función.

Algunos problemas resueltos pueden encontrarse en este mismo blog en las siguientes direcciones:

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/aplicaciones-de-la-derivada.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/aplicaciones-de-la-derivada.html
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/01/aplicaciones-de-la-derivada-2.html

Saludos.

Aplicaciones de la derivada from Matematica de Samos

Problema resuelto de máximos y mínimos.

El problema de determinar las dimensiones de una caja sin tapa, con un material dado, con el objetivo de maximizar el volumen, es típico de las aplicaciones de la derivada.

El procedimiento de solución es relativamente sencillo cuando se emplea la derivada directamente, sin embargo, se desarrollan muchas más habilidades si se plantea el problema y se permite que el alumno trate de resolverlo con las herramientas que conoce.
Desde el momento que se presenta el problema al grupo, se promueve la discusión y la participación preguntando, por ejemplo, si creen que el volumen de la caja será diferente según el tamaño del cuadrado que se recorte. Generalmente se forman dos grupos; uno de ellos afirma que el volumen es el mismo, ya que se usa el mismo material y se “compensa” la mayor altura de una de las cajas con el mayor ancho de la otra, y otro, que considera que si habrá cambio en el volumen ya que se recorta una mayor o menor cantidad de material.

En la siguiente presentación se resume el proceso seguido con lo estudiantes.

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Matematica de Samos

Para fines de evaluación y organización de la información, se sugiere el uso de un formato que permita observar los procesos intelectuales del alumno, como el siguiente.

Maximos y minimos maximize box volume from Matematica de Samos

En este mismo blog se encuentra un formulario de matemáticas básicas conteniendo las fórmulas de derivación e integración, y algunos fundamentos de álgebra y trigonometría. 

Saludos.

Aplicaciones de la derivada.

Máximos y mínimos relativos de una función.

Una de las aplicaciones más interesantes del cálculo diferencial son los problemas de optimización que pueden ser resueltos mediante los conceptos de máximos y mínimos relativos de una función. Son problemas de razonamiento que se resuelven derivando e igualando a cero la función que describe el comportamiento del fenómeno en estudio. Es necesario leer detenidamente el problema para determinar la función que se va a derivar.

Ejemplo:

Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 40 x 30 centímetros. Con este material se fabricará una caja sin tapa, recortando en las 4 esquinas, cuadrados de la misma medida y recortando la pieza resultante como se muestra en la figura.

En el siguiente archivo se encuentra un formato para resolver problemas de máximos y mínimos relativos de una función.

Saludos.

Unidad 3 formato 15-aplicaciones derivada from Matematica de Samos

Aplicaciones de la derivada. (Formato)

Es conveniente ser ordenado al resolver problemas de matemáticas, se sugiere el siguiente formato para la resolución de problemas de máximos y mínimos.

Saludos.

Formato aplicaciones de la derivada

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Aplicaciones de la derivada.

La presentación adjunta se ha empleado para introducir el tema de la derivada mediante la técnica de aprendizaje basado en problemas PBL por sus siglas en inglés (Problem Based Learning).

Básicamente consiste en iniciar un tema con un problema cuya solución no esté al alcance del alumno sin los conocimientos que queremos abordar.

El conflicto cognitivo obliga al alumno a construir los conocimientos necesarios para resolver el problema.

En la presentación se muestra un posible proceso de solución a partir de conocimientos básicos hasta llegar a la conclusión que, sin la herramienta apropiada, no es posible resolver el problema.

Saludos.

Problemas de razonamiento ejemplo 4-1

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Formulario de matemáticas.

Formulario de álgebra, geometría, trigonometría, cálculo diferencial e integral.

Espero sea de utilidad.

For mulario

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