viernes, 24 de octubre de 2014

Solving Cramer's Method (Determinants) with Excel.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer en Excel.

Existen numerosas aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en diferentes ramas de la ciencia y la tecnología.

Una vez plantado el problema se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, el cuál debe ser resuelto por alguno de los métodos que existen para ello.

Uno de estos métodos es el de Cramer o por determinantes, a pesar de que no es un método eficiente computacionalmente, es posible resolverlo mediante la computadora cuando el número de ecuaciones no es muy grande.

Por ejemplo: Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, es muy sencillo introducir las fórmulas. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:




Podemos observar que:

En la ecuación 1: 
El coeficiente de x1 tiene un valor de 3 y se encuentra en la celda C7
El coeficiente de x2 tiene un valor de 2 y se encuentra en la celda E7
El término independiente tiene un valor de 7 y se encuentra en la celda H7

En la ecuación 2:
El coeficiente de x1 tiene un valor de -2 y se encuentra en la celda C8
El coeficiente de x2 tiene un valor de -5 y se encuentra en la celda E8
El término independiente tiene un valor de -12 y se encuentra en la celda H8

Para escribir el determinante principal, sólo necesitamos tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas como se muestra en la imagen siguiente:

En el área del determinante se escriben las fórmulas necesarias para tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas.

En la celda K8 se escribe la fórmula: =C7
En la celda L8 se escribe la fórmula: =E7
En la celda K9 se escribe la fórmula: =C8
En la celda L9 se escribe la fórmula: =E8

Al utilizar las fórmulas señaladas lograremos que, si cambiamos el sistema de ecuaciones, automáticamente cambie el determinante principal y podamos resolver cualquier sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En caso de dudas, en el siguiente enlace se encuentra el archivo que contiene el procedimiento completo para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, sin embargo, es un buen ejercicio construir la hoja de cálculo por tu cuenta y solamente usar la que se proporciona con fines de verificación o aclaración de dudas.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

También están disponibles hojas de cálculo para resolver sistemas de 3, 4 y 5 ecuaciones con 5 incógnitas. Otra actividad retadora e interesante es desarrollar las hojas de cálculo para sistemas de 6, 7, 8 y más incógnitas.

Los enlaces a los archivos son:

3x3
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5

Esperamos que estos materiales sean útiles.

Saludos.









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