Cramer's Method

 

Método de Cramer

La resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres o más incógnitas puede realizarse mediante la aplicación de diferentes métodos, uno de ellos es el Método de Cramer o por determinantes.

Aunque su aplicación manual requiere de numerosas operaciones aritméticas y, por ello, no se le considera práctico, si se emplea una hoja de cálculo se vuelve muy sencillo.

La siguiente presentación contiene la explicación del método de Cramer para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template for Cramer Method

 

Formato para el Método de Cramer

En la matemática en general, y en situaciones de aplicación intensiva de mecanismos aritméticos, es importante ser ordenado para reducir las posibilidades de cometer errores por distracción.

El archivo adjunto es una plantilla que puede llenarse al resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Cramer.

La primera página contiene una síntesis del procedimiento, resultados intermedios, resultados finales y comprobaciones,y la segunda página contiene el cálculo de los determinantes del sistema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato cramer 3x3 from Edgar Mata

Use of Technology in Education 03

El uso de la tecnología en la educación 03

Una de las herramientas tecnológicas que mayores beneficios ofrece al estudiante de ingeniería es Excel, aunque no presenta las ventajas de programas o aplicaciones informáticas en cuanto a la facilidad para resolver problemas matemáticos, si ofrece una ventaja; el alumnmo, además de aprender matemáticas, aprende Excel, que le resultará sumamente útil en su actividad profesional.

Otro aspecto a tener en cuenta con el uso de una hoja de cálculo, es que el alumno lo tiene disponible en su computadora sin mayor problema, evitando que deba instalar programas que probablemente tengan un costo. Al usar la hoja de cálculo reducimos la piratería de software.

El archivo adjunto contiene un libro de excel con dos hojas de cálculo; la primera de ellas resuelve un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y la segunda de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas por el método de Cramer, mostrando detalladamente los pasos del procedimiento.

El enlace hacia el archivo de Excel es:

https://drive.google.com/file/d/1EjE15i5OrC9iFyZLGE-Sk0cwFVb45T4p/view?usp=sharing

También puede accederse a dicho archivo mediante el código QR:

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Learn to Apply the Cramer's Method Easily

Aprende a Utilizar el Método de Cramer fácilmemte.

Los sistemas de ecuaciones lineales son una de las herramiemtas más importantes para el modelado y solución de problemas. Una vez obtenido el sistema de ecuaciones, es necesario resolverlo, y para ello disponemos de numerosos métodos.

En el siguiente enlace se encuentra la explicación detallada del método de reducción Gaussiana para la resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (3x3):

http://licmata-math.blogspot.com/2020/02/learn-to-apply-gaussian-elimination.html

La siguiente presentación describe, explica y muestra con un ejemplo el proceso de solución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Cramer o por determinantes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer method 2020 from Edgar Mata

Linear Equations Systems in Excel: 3, 4 and 5 unknowns.

Sistemas de ecuaciones lineales en Excel con 3, 4 y 5 incógnitas.

Uno de los modelos matemáticos más utilizados en la resolución de problemas son los sistemas de ecuaciones lineales, que pueden resoverse mediante diversos métodos.

El método de Cramer, aunque es el más sencillo desde un punto de vista conceptual, resulta muy laborioso cuando el número de incógnitas y ecuaciones es mayor a tres.

Existen muchos programas de computadroas y aplicaciones móviles que pueden resolver estos sistemas, sin embargo, siempre es conveniente entender cómo se efectúan estos procedimientos.

Los siguientes sistemas de ecuaciones con 3, 4 y 5 incógnitas, tienen soluciones enteras y se proponen como ejercicio para resolverlos por cualquier método.

En el caso de los alumnos del curso de álgebra lineal, deberán elaborar hojas de cálculo para resolverlos mostrando todos los pasos del procedimiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Sistemas 3x3 from Edgar Mata

Sistemas 4x4 from Edgar Mata

Sistemas 5x5 from Edgar Mata

Solving Cramer's Method (Determinants) with Excel.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer en Excel.

Existen numerosas aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en diferentes ramas de la ciencia y la tecnología.

Una vez plantado el problema se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, el cuál debe ser resuelto por alguno de los métodos que existen para ello.

Uno de estos métodos es el de Cramer o por determinantes, a pesar de que no es un método eficiente computacionalmente, es posible resolverlo mediante la computadora cuando el número de ecuaciones no es muy grande.

Por ejemplo: Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, es muy sencillo introducir las fórmulas. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

Podemos observar que:

En la ecuación 1: 
El coeficiente de x1 tiene un valor de 3 y se encuentra en la celda C7
El coeficiente de x2 tiene un valor de 2 y se encuentra en la celda E7
El término independiente tiene un valor de 7 y se encuentra en la celda H7

En la ecuación 2:
El coeficiente de x1 tiene un valor de -2 y se encuentra en la celda C8
El coeficiente de x2 tiene un valor de -5 y se encuentra en la celda E8
El término independiente tiene un valor de -12 y se encuentra en la celda H8

Para escribir el determinante principal, sólo necesitamos tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas como se muestra en la imagen siguiente:

En el área del determinante se escriben las fórmulas necesarias para tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas.

En la celda K8 se escribe la fórmula: =C7
En la celda L8 se escribe la fórmula: =E7
En la celda K9 se escribe la fórmula: =C8
En la celda L9 se escribe la fórmula: =E8

Al utilizar las fórmulas señaladas lograremos que, si cambiamos el sistema de ecuaciones, automáticamente cambie el determinante principal y podamos resolver cualquier sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En caso de dudas, en el siguiente enlace se encuentra el archivo que contiene el procedimiento completo para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, sin embargo, es un buen ejercicio construir la hoja de cálculo por tu cuenta y solamente usar la que se proporciona con fines de verificación o aclaración de dudas.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

También están disponibles hojas de cálculo para resolver sistemas de 3, 4 y 5 ecuaciones con 5 incógnitas. Otra actividad retadora e interesante es desarrollar las hojas de cálculo para sistemas de 6, 7, 8 y más incógnitas.

Los enlaces a los archivos son:

3x3
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Esperamos que estos materiales sean útiles.

Saludos.

5 Tips on Cramer Method.

Método de Cramer.

El método de Cramer para la resolución de sistemas de hasta tres ecuaciones con tres incógnitas presenta algunas ventajas por lo que es conveniente dominar el procedimiento para su aplicación.

Las siguientes recomendaciones pueden resultar útiles al utilizar este método.

1. Domina el método.
Es necesario que recuerdes con precisión los pasos del proceso, para ello, es conveniente revisar la siguiente presentación.

Regla de cramer o método por determinantes from Matematica de Samos

2. Resuelve el problema ordenadamente.

Con frecuencia se cometen errores por falta de orden en el procedimiento de solución. Para evitarlo, se sugiere el siguiente formato en el que se encuentran los espacios necesarios para llevar a cabo el procedimiento en forma organizada.

Unidad 2 formato 8 - cramer3x3 from Matematica de Samos

3. Asegúrate de practicar el método con diferentes problemas.

En cualquier libro de texto se pueden encontrar sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas que servirán para practicar. Los siguientes son solamente algunos ejercicios con la respuesta incluida para comparar los resultados,

4. Utiliza la Tecnología.

El uso de tecnología contribuye significativamente al aprendizaje de cualquier tema, en los siguiente enlaces se encuentran archivos de Excel que resuelven, por el método de Cramer, sistemas de 2, 3, 4 y 5 ecuaciones con el correspondiente número de incógnitas.

2x2:
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

3x3:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Problemas adicionales con mayor número de incógnitas se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/sistemas-de-n-ecuaciones-con-n.html

5. Trabaja colaborativamente.

El aprendizaje es una actividad que, como muchas otras, resulta beneficiada del trabajo colaborativo. Es buena idea formar equipos de trabajo y resolver problemas, además, un buen proyecto consiste en
el desarrollo de hojas de cálculo que resuelvan, por el mismo método,sistemas con mayor número de ecuaciones e incógnitas.

La Educación Basada en Competencias requiere que el alumno aprenda en la interacción con el objeto de conocimiento, pero también, en la interrelación con sus compañeros.


Esperamos que estas recomendaciones y recursos sean de utilidad.

Saludos.

Método de Cramer 3x3

Solución de sistemas de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas por el método de Cramer o por determinantes.

El método de Cramer o por determinantes es muy sencillo aunque laborioso. Para el caso de tres incógnitas, en ocasiones es preferible a los métodos como Gauss, Gauss Jordan y matriz inversa debido a su sencillez.

El siguiente formato tiene la finalidad de guiar el procedimiento y ordenar todos los pasos de modo que sea poco probable que se cometan errores por falta de orden en la escritura de los números.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Unidad 2 formato 8 - cramer3x3 from Matematica de Samos

Gauss Jordan 3 ecuaciones.

El método de Gauss Jordan mejora el de Gauss en el sentido de evitar el álgebra.
En el siguiente archivo se encuentra un formato para resolver ordenadamente un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas por el método de Gauss Jordan.

Formato gauss jordan 3x3 from Matematica de Samos

Método de Gauss.

El método de Gauss para la resolución de sistemas de 3 ecuaciones  lineales con 3 incógnitas.

El método de Gauss es mucho más eficiente que el de Cramer, el problema que a veces se presenta es la necesidad de utilizar fracciones comunes, sin embargo, estas operaciones pueden ser efectuadas con la calculadora.

En el siguiente archivo se encuentra un formato que tiene la finalidad de organizar el procedimiento de solución, ya que en este método el orden es muy importante; con frecuencia se cometen errores porque los números están mal escritos o desordenados.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato gauss 3x3 from Matematica de Samos