Methods of Integration 3: Partial Fractions

 

Métodos y Técnicas de Integración 3:
Fracciones Parciales

Con frecuencia es necesario integrar expresiones para las que no contamos con fórmulas directas, en estos casos se aplican los métodos y técnicas de integración.

En los siguientes enlaces se encuentran las explicaciones a otros dos métodos; cambio de variable e integración por partes:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/methods-of-integration-1-integration-by.html

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/methods-of-integration-2-integration-by.html

http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/integration-by-parts-twice.html

La siguiente presentación contiene la explicación del método que, en mayor medida, requiere de conocimientos algebraicos; integración por fracciones parciales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integ by part frac01 from Edgar Mata

Best Mathematics Apps and Freeware for University Students

 

Las mejores aplicaciones matemáticas y software gratuito para estudiantes universitarios.

La educación siempre ha sido un hecho social con elevada inercia, por lo que, tanto a profesores como estudiantes, nos cuesta mucho cambiar nuestras formas de trabajo.

La pandemia ha obligado a poner en práctica formas de trabajo para las que no estamos preparados y hemos tenido que ir aprendiendo sobre la marcha.

Un tema siempre polémico es el uso de las tecnologías de la información en la resolución de actividades matemáticas tradicionalmente resueltas manualmente, sin embargo, a pesar de tanta oposición, los recursos están ahí y no podemos evitar que el estudiante los utilice.

El reto es diseñar actividades en las que el alumno aprenda con la ayuda de estos recursos tecnológicos.

En el enlace siguiente se propone una actividad que, mediante el uso de software y/o aplicaciones matemáticas, conduce al aprendizaje de las operaciones algebraicas básicas.

http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/exercise-21-special-products.html

Algunas herramientas matemáticas que pueden emplearse para completar este ejercico son:

Microsoft Mathematics.

Es un programa que se instala bajo wl sistema operativo Windows, de 32 o 64 bits y resuelve diversas clases de problemas matemáticos. Durante algunos años tenía un costo perom desde hace tiempo es gratuito, puede descargarse del enlace siguiente:

https://www.microsoft.com/en-us/download/details.aspx?id=15702

Symbolab

Es una aplicación Android que también se encuentra para iOS, resuelve las operaciones básicas con la limitación de que en la versión gratuita no muestra los pasos del procedimiento.

Puede encontrase en el siguiente enlace:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.devsense.symbolab&hl=en

Photomath

Esta aplicación para Android, también disponible en iOS, se volvió popular porque solamente es necesario tomar una fotografía del problema y lo resuelve. Se encuentra en el siguiente enlace:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microblink.photomath

Wolfram Alpha

En este caso existe la página que puede usarse gratuitamente y también las aplicaciones para iOS y Android aunque con un costo. La página es excelente para resolver problemas, el enlace es:

https://www.wolframalpha.com/

Excel

Tal vez algunas personas se sorprendan porque se incluye este programa en esta lista, especialmente por su costo, pero en realidad casi todos los estudiantes del nivel superior cuentan con este recurso instalado en sus computadoras.

Aunque no es un software que se haya diseñado para matemáticas, en realidad es altamente recomendable realizar actividades con esta herramienta porque será un aprendizaje adicional que el alumno conseguirá al aprender a trazar gráficas matemáticas o resolver sistemas de ecuaciones.

La imagen muestra cómo luce el cálculo del determinante principal de un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas mostrando todos los pasos del procedimiento.

Esperamos que esta información resulte de utilidad.

Saludos.

Exercise 2.1. Special Products

 

Ejercicio 2.1. Productos notables y factorización.

La multiplicación y división algebraica son procesos repetitivos que pueden ser fácilmente mecanizados, en algunos casos es posible obtener reglas o empíricas que facilitan el proceso de resolución de estas operaciones algebraicas.

Una de las herramientas más comúnmente empleadas con este fin son los productos notables y factorización.

El siguiente ejercicio propone algunos problemas en los que es necesario emplear estas herramientas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 1 - special products from Edgar Mata

Algebraic Product

 

Multiplicación de Polinomios

Las operaciones algebraicas básicas son muy importantes para una buena comprensión del modelado matemático; generalmente la producción de un modelo requiere del uso de operaciones fundamentales.

En la presentación adjunta se explica, paso a paso, el procedimiento para obtener el producto de dos polinomios, se enfatiza la necesidad de simplificar los factores antes de efectuar la multiplicación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic product 2020 from Edgar Mata

Sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: Método de Igualación

 

Sistemas 2x2: Métodos de Solución

La resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas es un importante tema en el estudio del álgebra, tanto por su valor intrínseco, como por sus aplicaciones.

El sistema educativo mexicano tiene una larga tradición en educación no presencial, por ello, es conveniente recuperar los materiales que se elaboraron para el sistema de telesecundaria y aprovecharlos para los modelos educativos en línea.

Algunos videos de telesecundaria que explican este tema son:

Métodos de igualación y sustitución:

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: Método de Igualación

 

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

La resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas puede efectuarse mediante diferentes métodos, como se muestra en la imagen que sirve de encabezado a esta publicación.

El método gráfico se encuentra explicado en el contexto de una aplicación acerca del punto de equilibrio, en la presentación que se encuentra en el enlace siguiente:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/break-even-point-two-linear-equations.html

Aunque el método gráfico tiene la ventaja de su facilidad, especialmente si se utiliza alguna herramienta tecnológica, sus resultados son solamente aproximados, por ello, es preferible emplear métodos analíticos.

En la siguiente presentación se resuelve el mismo problema mediante el método de igualación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Two equations systems sol 01 equal from Edgar Mata

Integration by Parts Twice

 

Integración por partes dos veces

Una gran cantidad de integrales no pueden ser resueltas mediante las fórmulas básicas de integración, es necesario recurrir a los métodos y técnicas de integración.

Una de estas técnicas es la integración por partes, que puede ser estudiada en la presentación siguiente:}

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/methods-of-integration-2-integration-by.html

Sin embargo, algunas integrales que son resueltas por este método dan como resultado una integral que debe ser resuelta por partes, nuevamente.

El siguiente documento contiene una explicación detallada de un ejemplo resuelto mediante dos integraciones por partes consecutivas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Double integration by parts from Edgar Mata