jueves, 22 de mayo de 2014

System Simulation in Excel (Part 2).

Simulación de sistemas con Excel (Parte 2)

La simulación de sistemas es una excelente herramienta de análisis y toma de decisiones. En esta publicación (y la anterior) se encuentra una explicación detallada, paso a paso, del proceso de simulación de sistemas.

En esta ocasión, se describe el procedimiento y se proporcionan los archivos para emplear Excel en la realización de las operaciones aritméticas repetitivas, lo cuál permite realizar varias réplicas y mejorar el análisis de la información.

La siguiente presentación contiene la explicación del proceso de construcción de una tabla de simulación.

Más adelante, se encuentra un archivo de Excel conteniendo las herramientas básicas para generar la simulación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.






lunes, 19 de mayo de 2014

System Simulation in Excel (Part 1)


Simulación de sistemas en Excel.


Existen numerosos programas de computadora que pueden realizar la simulación de un proceso, sin embargo, siempre es conveniente entender cómo funcionan estos programas. Una buena forma de entender mejor su funcionamiento es realizando las simulaciones manualmente y, posteriormente, realizar el proceso numérico con Excel.

La siguiente presentación contiene una explicación detallada de la simulación de un sistema sencillo de fila-servidor.

En caso necesario puede utilizarse la información de la entrada anterior para la generación de números aleatorios mediante Excel. Posteriormente, estos números aleatorios se interpretan con base en los postulados establecidos para el sistema.


Esperamos que sea útil.

Saludos.



martes, 6 de mayo de 2014

Random Numbers and Simulation in Excel

 SPC

Números aleatorios y simulación en Excel.

La simulación es una excelente herramienta de análisis. Permite realizar pruebas acerca del comportamiento de un sistema, sin afectar al sistema real, ya que todos los ensayos se realizan en el modelo.

Naturalmente, el modelo no es una representación fiel del sistema real, sin embargo, cuando el modelo es construido de forma tal que, efectivamente, imite el comportamiento del sistema real en aquellos aspectos que nos interesa estudiar, es sumamente útil.

El desarrollo de un modelo requiere un detallado conocimiento del sistema real, así como de las herramientas probabilísticas y estadísticas requeridas para simular el comportamiento aleatorio de los elementos no deterministas del sistema.



Uno de los elementos clave de cualquier simulación es la generación de números aleatorios.

Los verdaderos números aleatorios se generan mediante urnas llenas con esferas que se extraen de forma tal que puedan considerarse sucesos independientes. Sin embargo, para ciertas simulaciones, es posible emplear números que, sin ser aleatorios, se comportan aproximadamente como si lo fueran, se llaman números pseudoaleatorios.

Las hojas electrónicas de cálculo, como Excel, ofrecen generadores de números pseudoaleatorios que podemos emplear para llevar a cabo alguna simulación de interés.

En el siguiente enlace, se encuentra una explicación detallada para generar números aleatorios en Excel, contiene un archivo que puede descargarse con las instrucciones paso a paso para la generación de números aleatorios.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/numeros-aleatorios-en-excel.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.


lunes, 28 de abril de 2014

Analytic Geometry with Excel (Part 7).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (7).

Cuando dos ramas de la matemática se emplean juntas, se obtienen resultados valiosos y útiles. Este es el caso de la Geometría Analítica, que combina la geometría de Euclides, con el álgebra.

En esta serie de materiales en los que hemos propuesto el uso de Excel para el estudio de la Geometría Analítica, se ha generado un libro de Excel en el que, en cada hoja, se resuelve una parte del problema.

En esta ocasión vamos a emplear el álgebra para obtener otras formas de la fórmula de Herón para el área del triángulo.

Sustituimos el semiperímetro en la fórmula del área y obtenemos:


Después de sustituir efectuamos las restas de fracciones algebraicas (obteniendo el mínimo común denominador y todo lo demás):


Efectuando las multiplicaciones de fracciones y extrayendo raíz cuadrada a 16 que queda en el denominador obtenemos otra forma de representar la fórmula de Herón que no necesita el cálculo del semiperímetro y que, si la observamos con atención, es fácil de recordar:


Un buen ejercicio es agregar una hoja al archivo de Excel que calcule el área con esta nueva forma de representación de la fórmula de Herón de Alejandría.

Por cierto, una biografía de este matemático se encuentra en:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Heron.html

Una demostración de la fórmula se encuentra en la página:

https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/heron_formula_tutorial/v/heron-s-formula

Si modificamos la última fórmula que obtuvimos y la escribimos así:


Y después elegimos los lados del triángulo de  modo que el lado a sea mayor o igual al b, y el lado b sea mayor o igual al lado c, se elimina un problema de inestabilidad numérica.

Nuevamente, un buen ejercicio consiste en agregar una hoja más al archivo de Excel para que calcule el área con esta nueva fórmula.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

PD El último archivo de Excel que se desarrolló se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-6.html

jueves, 24 de abril de 2014

Analytic Geometry with Excel (Part 6).

Mathematics learning magazine

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (6).

Esta es la sexta parte de una serie de modificaciones al archivo de Excel que se emplea para automatizar los cálculos de punto medio, distancia entre dos puntos, área con la fórmula de Herón de Alejandría y con la fórmula clásica A = b h /2.

Este material puede emplearse de muchas formas; puede proporcionarse a los alumnos el libro con todo el proceso completo y pedirles que lo desarrollen por sí mismos; o simplemente proponerles que desarrollen este proyecto sin saber que ya está elaborado y, al final, comparar los resultados.

Otra idea es plantear al alumno que amplíe el archivo de Excel ara que realice la comprobación de que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180 grados.

O puede ser empleado por el profesor para generar numerosos ejercicios diferentes para que cada alumno lo resuelva manualmente con diferentes datos, y al final se facilitará la revisión de estas actividades.

Las secciones anteriores se encuentran en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-5.html

Esperamos que este material ea útil.

Saludos.

miércoles, 23 de abril de 2014

Analytic Geometry with Excel (Part 5).

 Mathematics learning magazine

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (5).

En esta quinta parte de la resolución de un problema de geometría analítica mediante Excel vamos a determinar el área del triángulo aplicando la fórmula de Herón de Alejandría; que no requiere conocer la medida de la base del triángulo, sino los lados del mismo.

Se muestra el proceso de sustitución en la fórmula, las operaciones intermedias y al final el valor del área del triángulo.

Recordar que los valores que se muestran en el archivo de Excel son sólo un ejemplo, pueden cambiarse para resolver otros ejercicios, automáticamente la gráfica, el procedimiento y los resultados se actualizarán automáticamente.

Si se desea seguir el proceso de construcción del libro de Excel, los pasos anteriores se encuentran en los enlaces que se muestran a continuación:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

Esperamos que el material sea útil.

Saludos.

martes, 22 de abril de 2014

Analytic Geometry with Excel (Part 4).

 Magazine

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (4)

En esta cuarta parte de la resolución de un problema mediante geometría analítica veremos cómo determinar las longitudes de los lados del triángulo y la altura del mismo.

La fórmula que se utilizará para estos cálculos es la de la distancia entre dos puntos. Se sustituirán las coordenadas correspondientes a cada uno de dichos puntos.

En la hoja de Excel se muestra el procedimiento de sustitución y las operaciones necesarias para obtener los resultados.

La fórmula que se utilizará es la siguiente:


Los valores que aparecen en la hoja de Excel solamente se proporcionan como ejemplo, pero el archivo que se proporciona puede emplearse para cualquier otro triángulo isósceles, simplemente se cambian los datos en la primera hoja que se identifica como "presentación".

Esta fórmula, en realidad, es una aplicación del Teorema de Pitágoras.

Si se desea seguir el proceso de desarrollo del presente archivo, las tres partes anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

Esperamos que este material sea útil.

Saludos.





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