Activity 1.2. Areas and Volumes.

Actividad 1.2. Áreas y Volúmenes.

Entre las aplicaciones más conocidas de la matemática se encuentra el cálculo de áreas y volúmenes. Responde a necesidades prácticas del ser humano desde sus orígenes.

El siguiente documento plantea un abordaje de la geometría a partir de problemas prácticos y se rsuelven situaciones que requieren de un análisis más cuidadoso de las condiciones del problema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 areas and volumes from Edgar Mata

Activity 1.2. Areas and Volumes.

Actividad 1.2. Áreas y Volúmenes.

Las aplicaciones más conocidas de la geometría se refieren a la obtención de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas.

El siguiente material sirve de apoyo para el estudio de estas y otras propiedades geométricas importantes de las figuras que se usan con mayor frecuencia.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2-áreas y volúmenes from Edgar Mata

Activity 1.2. Areas and Volumes

Actividad 1.2. Áreas y volúmenes.

La geometría fue la primera rama de las matemáticas cuyo estudio fue sistematizado y organizado en forma de ciencia, alrededor del siglo III a. C.

Las aplicaciones más comunes de la geometría tienen que ver con el cálculo de áreas y volúmenes, ya sea de figuras regulares o irregulares.

En el material adjunto se trabaja en la construcción de sólidos geométricos y en la resolución de problemas acerca de áreas y volúmenes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ejercicio 1 2-areas and volumes from Edgar Mata

Integral. Area under a curve.

La integral como área bajo la curva.

Un problema común en geometría es le cálculo del área de una figura plana. Desde hace mucho tiempo se dispone de fórmulas para la mayoría de las figuras regulares y algunas irregulares, sin embargo, cuando la figura está limitada por alguna curva, generalmente no se dispone de fórmulas por lo que es necesario emplear algún proceso diferente.

Una de las opciones más comunes para la resolución de estos problemas es la integral definida. En el siguiente archivo se encuentra una plantilla para resolver, ordenadamente, problemas de áreas mediante cálculo integral.

Las fórmulas necesarias se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/p/algebra.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integral as Area. from Matematica de Samos

Analytic Geometry with Excel (Part 7).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (7).

Cuando dos ramas de la matemática se emplean juntas, se obtienen resultados valiosos y útiles. Este es el caso de la Geometría Analítica, que combina la geometría de Euclides, con el álgebra.

En esta serie de materiales en los que hemos propuesto el uso de Excel para el estudio de la Geometría Analítica, se ha generado un libro de Excel en el que, en cada hoja, se resuelve una parte del problema.

En esta ocasión vamos a emplear el álgebra para obtener otras formas de la fórmula de Herón para el área del triángulo.

Sustituimos el semiperímetro en la fórmula del área y obtenemos:

Después de sustituir efectuamos las restas de fracciones algebraicas (obteniendo el mínimo común denominador y todo lo demás):

Efectuando las multiplicaciones de fracciones y extrayendo raíz cuadrada a 16 que queda en el denominador obtenemos otra forma de representar la fórmula de Herón que no necesita el cálculo del semiperímetro y que, si la observamos con atención, es fácil de recordar:

Un buen ejercicio es agregar una hoja al archivo de Excel que calcule el área con esta nueva forma de representación de la fórmula de Herón de Alejandría.

Por cierto, una biografía de este matemático se encuentra en:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Heron.html

Una demostración de la fórmula se encuentra en la página:

https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/heron_formula_tutorial/v/heron-s-formula

Si modificamos la última fórmula que obtuvimos y la escribimos así:

Y después elegimos los lados del triángulo de  modo que el lado a sea mayor o igual al b, y el lado b sea mayor o igual al lado c, se elimina un problema de inestabilidad numérica.

Nuevamente, un buen ejercicio consiste en agregar una hoja más al archivo de Excel para que calcule el área con esta nueva fórmula.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

PD El último archivo de Excel que se desarrolló se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-6.html

Analytic Geometry with Excel (Part 6).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (6).

Esta es la sexta parte de una serie de modificaciones al archivo de Excel que se emplea para automatizar los cálculos de punto medio, distancia entre dos puntos, área con la fórmula de Herón de Alejandría y con la fórmula clásica A = b h /2.

Este material puede emplearse de muchas formas; puede proporcionarse a los alumnos el libro con todo el proceso completo y pedirles que lo desarrollen por sí mismos; o simplemente proponerles que desarrollen este proyecto sin saber que ya está elaborado y, al final, comparar los resultados.

Otra idea es plantear al alumno que amplíe el archivo de Excel ara que realice la comprobación de que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180 grados.

O puede ser empleado por el profesor para generar numerosos ejercicios diferentes para que cada alumno lo resuelva manualmente con diferentes datos, y al final se facilitará la revisión de estas actividades.

Las secciones anteriores se encuentran en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-5.html

Esperamos que este material ea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 5).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (5).

En esta quinta parte de la resolución de un problema de geometría analítica mediante Excel vamos a determinar el área del triángulo aplicando la fórmula de Herón de Alejandría; que no requiere conocer la medida de la base del triángulo, sino los lados del mismo.

Se muestra el proceso de sustitución en la fórmula, las operaciones intermedias y al final el valor del área del triángulo.

Recordar que los valores que se muestran en el archivo de Excel son sólo un ejemplo, pueden cambiarse para resolver otros ejercicios, automáticamente la gráfica, el procedimiento y los resultados se actualizarán automáticamente.

Si se desea seguir el proceso de construcción del libro de Excel, los pasos anteriores se encuentran en los enlaces que se muestran a continuación:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

Esperamos que el material sea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 4).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (4)

En esta cuarta parte de la resolución de un problema mediante geometría analítica veremos cómo determinar las longitudes de los lados del triángulo y la altura del mismo.

La fórmula que se utilizará para estos cálculos es la de la distancia entre dos puntos. Se sustituirán las coordenadas correspondientes a cada uno de dichos puntos.

En la hoja de Excel se muestra el procedimiento de sustitución y las operaciones necesarias para obtener los resultados.

La fórmula que se utilizará es la siguiente:

Los valores que aparecen en la hoja de Excel solamente se proporcionan como ejemplo, pero el archivo que se proporciona puede emplearse para cualquier otro triángulo isósceles, simplemente se cambian los datos en la primera hoja que se identifica como "presentación".

Esta fórmula, en realidad, es una aplicación del Teorema de Pitágoras.

Si se desea seguir el proceso de desarrollo del presente archivo, las tres partes anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

Esperamos que este material sea útil.

Saludos.