lunes, 28 de abril de 2014

Analytic Geometry with Excel (Part 7).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (7).

Cuando dos ramas de la matemática se emplean juntas, se obtienen resultados valiosos y útiles. Este es el caso de la Geometría Analítica, que combina la geometría de Euclides, con el álgebra.

En esta serie de materiales en los que hemos propuesto el uso de Excel para el estudio de la Geometría Analítica, se ha generado un libro de Excel en el que, en cada hoja, se resuelve una parte del problema.

En esta ocasión vamos a emplear el álgebra para obtener otras formas de la fórmula de Herón para el área del triángulo.

Sustituimos el semiperímetro en la fórmula del área y obtenemos:


Después de sustituir efectuamos las restas de fracciones algebraicas (obteniendo el mínimo común denominador y todo lo demás):


Efectuando las multiplicaciones de fracciones y extrayendo raíz cuadrada a 16 que queda en el denominador obtenemos otra forma de representar la fórmula de Herón que no necesita el cálculo del semiperímetro y que, si la observamos con atención, es fácil de recordar:


Un buen ejercicio es agregar una hoja al archivo de Excel que calcule el área con esta nueva forma de representación de la fórmula de Herón de Alejandría.

Por cierto, una biografía de este matemático se encuentra en:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Heron.html

Una demostración de la fórmula se encuentra en la página:

https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/heron_formula_tutorial/v/heron-s-formula

Si modificamos la última fórmula que obtuvimos y la escribimos así:


Y después elegimos los lados del triángulo de  modo que el lado a sea mayor o igual al b, y el lado b sea mayor o igual al lado c, se elimina un problema de inestabilidad numérica.

Nuevamente, un buen ejercicio consiste en agregar una hoja más al archivo de Excel para que calcule el área con esta nueva fórmula.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

PD El último archivo de Excel que se desarrolló se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-6.html

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