miércoles, 12 de marzo de 2014

Magic Squares

Cuadrados mágicos.

Los cuadrados mágicos son conocidos desde el siglo seis o siete antes de Cristo. Aparecen como objetos mágicos y misteriosos en leyendas como la de "Lo Shu" o en la pintura, tallado y arquitectura.

Existe mucha literatura sobre este tema. Básicamente son arreglos cuadrados de números en los que, sin repetir y sin que falte ninguno de cierta serie, cumplen la propiedad de que sus filas, columnas y diagonales principales suman la misma cantidad.

La imagen de arriba es una obra de Durero, en ella aparece un cuadrado mágico de 4x4.

  
El detalle del cuadrado mágico muestra que:

Fila 1:             16 + 3 + 2 + 13 = 34
Fila 2:              5 + 10 + 11 + 8 = 34
Fila 3:              9 + 6 + 7 + 12 = 34
Fila 4:             4 + 15 + 14 + 1 = 34

Columna 1:    16 + 5 + 9 + 4 = 34
Columna 2:    3 + 10 + 6 + 15 = 34
Columna 3:    2 + 11 + 7 + 14 = 34
Columna 4:    13 + 8 + 12 + 1 = 34

Diagonal 1:     16 + 10 + 7 + 1 = 34
Diagonal 2:     13 + 11 + 6 + 4 = 34

Generalmente, un cuadrado que cumpla con estas sumas se considera un cuadrado mágico, pero el cuadrado de Durero es "aún más mágico" si podemos decirlo así, ya que además, los cuadrados de 2x2 de las esquinas y el cuadrado del centro suma 34.

Esquina 1:      16 + 3 + 5 + 10 = 34
Esquina 2:      2 + 13 + 11 + 8 = 34
Esquina 3:      9 + 6 + 4 + 15 = 34
Esquina 4:      7 + 12 + 14 + 1 = 34

Centro:          10 + 11 + 6 + 7 = 34

Otra obra en la que podemos encontrar un cuadrado mágico es:


El tema de los cuadrados mágicos es muy interesante, lo abordaremos en alguna otra publicación posterior.

Saludos. 

8 comentarios:

  1. Muy interesante Profesor cada aportación que nos brinda.

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  2. ultra interesante descubrir nuevas cosas para uno y antiguas para otros...

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  3. buena aportación profesor, es interesante como números sin repetir de cada fila, de cada columna y de cada diagonal al sumarse de el mismo resultado.

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  4. Excelente aportación profesor, es interesante saber que con un cuadrito se pueden hacer diferentes combinaciones de números, obteniendo para todos el mismo resultado.

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  5. Interesante saber que en estas obras se incluyan los cuadros mágicos, y aún más interesante saber que se pueden realizar 15 combinaciones que arrojaran el mismo resultado.
    Gracias por la publicación de este tipo de artículos.

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  6. excelente y muy buena aportación que nos da profesor muchas gracias eso de un modo se parece alas combinaciones combinando numero de muchas formas en la estadística

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  7. Es super interesante este tema de los cuadrados mágicos, recuerdo que en la secundaria nos pusierón a realizar uno por nosotros mismos y fue muy divertido.

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  8. Muy interesante profesor Gran aportación

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