Gráficos de control - Nelson rules. Resuelto.

Introducción.


No existen dos productos idénticos, es inevitable que existan pequeñas variaciones en el proceso las cuáles tiene un efecto sobre el producto. Mientras esta variabilidad sea aleatoria y suficientemente pequeña para que no inhabilite el producto para su uso, decimos que el proceso está bajo control estadístico, pero cuando se presentan variaciones no aleatorias y que afectan a la calidad, es necesario tomar medidas para evitar que se produzcan bienes que no cumplirán su propósito.
Para determinar si la variabilidad en el proceso está bajo control estadístico se utilizan los datos para gráficos de control, que luego son interpretados mediante las Nelson Rules.

Existen diferentes tipos de gráficos de control, algunos de ellos para variables y otros para atributos, veamos un ejemplo de gráfico para variables. El gráfico xs o "x-barra ese".


Gráfico de medias y desviación estándar.

En un proceso de fabricación se toma una muestra de 15 piezas cada hora durante 24 horas. Las medidas de las piezas se encuentran en el siguiente enlace:


http://www.4shared.com/office/_MLbrOlS/Datos_xs_-_licmata-mathblogspo.html

Gráfico de control construido con los datos del archivo:

Interpretación del gráfico.

Una dificultad que se presenta al tratar de interpretar los gráficos de control es ¿cómo podemos saber si la gráfica muestra un comportamiento aleatorio? ¿Cuándo podemos afirmar que el comportamiento mostrado por la gráfica no puede ser considerado aleatorio?

Seguramente con un buen nivel de conocimientos de probabilidad y estadística sería posible interpretar este gráfico, sin embargo, para facilitar esta tarea se utilizan reglas, como las Western Electric Rules, o las Nelson Rules.

* En este mismo blog podemos encontrar un formulario para gráficos de control en el que, además de las fórmulas contiene una tabla con los valores de las constantes utilizadas para calcular los límites de control y un resumen de las Nelson rules.

Veamos cómo queda el gráfico al interpretarlo mediante las Nelson rules.

Como puede verse en el gráfico, encontramos puntos que cumplen con las características de las Nelson rules 5, 6 y 7. Por lo tanto, podemos suponer que el proceso debe ser examinado para determinar las causas de esta variación no aleatoria.

Veamos la descripción de las Nelson rules señaladas.

Nelson rule 5. Two or three (out of three) points in a row are more than two standard deviations from the mean in the same direction.

Dos o tres (de tres) puntos consecutivos, están a más de dos desviaciones estándar de la media en la misma dirección.

Como ocurre en:

Los tres puntos 4, 5 y 6 de la gráfica de medias.

Los dos (de tres) puntos 4 y 5 de la gráfica de desviación estándar

                                        

                                     Los dos (de tres) puntos 10 y 12 de la gráfica de medias

En este caso se junta con la Nelson rule 6

(Los puntos 8, 9, 10 11 y 12)

Nelson rule 6. Four (or five) out of five points in a row are more than one standard deviation from the mean in the same direction.

Cuatro (o cinco) puntos de cinco consecutivos están a más de una desviación estándar de la media, en la misma dirección.

En la gráfica de desviación estándar podemos observar la Nelson rule 7.

Nelson rule 7. Fifteen points in a row are all within one standard deviation of the mean on either side of the mean.

Quince puntos consecutivos están todos dentro de una desviación estándar de la media, en cualquier lado de la media.

Como ocurre con los puntos 8 al 22 en la gráfica de desviación estándar.

Con el uso de estas reglas, es sencillo interpretar cualquier gráfico de control, no obstante, la experiencia nos enseñará cuando y en que medida tomar en cuenta estos resultados.

Solamente como complemento se muestra enseguida la gráfica obtenida con minitab a partir de los mismos datos.

Saludos.