El problema de determinar las dimensiones de una caja sin tapa, con un material dado, con el objetivo de maximizar el volumen, es típico de las aplicaciones de la derivada.
El procedimiento de solución es relativamente sencillo cuando se emplea la derivada directamente, sin embargo, se desarrollan muchas más habilidades si se plantea el problema y se permite que el alumno trate de resolverlo con las herramientas que conoce.
Desde el momento que se presenta el problema al grupo, se promueve la discusión y la participación preguntando, por ejemplo, si creen que el volumen de la caja será diferente según el tamaño del cuadrado que se recorte. Generalmente se forman dos grupos; uno de ellos afirma que el volumen es el mismo, ya que se usa el mismo material y se “compensa” la mayor altura de una de las cajas con el mayor ancho de la otra, y otro, que considera que si habrá cambio en el volumen ya que se recorta una mayor o menor cantidad de material.
En la siguiente presentación se resume el proceso seguido con lo estudiantes.
Para fines de evaluación y organización de la información, se sugiere el uso de un formato que permita observar los procesos intelectuales del alumno, como el siguiente.
En este mismo blog se encuentra un formulario de matemáticas básicas conteniendo las fórmulas de derivación e integración, y algunos fundamentos de álgebra y trigonometría.
Saludos.
Se me hace entretenido resolver estos problemas, Ademas me gusto que este es un ejemplo de para que y de como podemos aplicar las derivadas.
ResponderEliminarAdemas así pudimos aprender calculo de una manera mas facil
Así es Mariana, el objetivo es que vean dónde se usan las derivadas, aunque son problemas simplificados, te permiten hacerte una idea de por qué es necesario el cálculo, sus usos y ventajas.
EliminarSi y si vez donde se usan las derivadas es mas fácil entenderlas y también es mas fácil entender el álgebra saber de que estas hablando,cuando te refieres a X y el uso de las incógnitas.
ResponderEliminarLa resolución de este tipo de problemas y el uso de las derivadas nos hace mas entendible el significado de las incógnitas x y y. En este problema nos queda claro que la respuesta es 5.65 pues es el tamaño en el cual deben recortarse los cuadros para alcanzar el volumen máximo de la caja. La longitud e la caja nos quedaría en 28.68 cm y el ancho en 18.68 cm. Con un volumen de 3032.30 cm3
ResponderEliminarEste archivo es muy útil para entender de manera mu clara y sencilla el uso de las derivadas dentro del álgebra.
ResponderEliminarLa respuesta correcta es de aproximadamente 5.65, con este recorte por lado a la caja se logra obtener el mayor volumen posible de la caja.