Area Under the Curve: Feedback and Explanation

Área bajo la curva: Retroalimentación y explicación.

Para calcular el área bajo la curva es indispensable determinar si existen partes de dicha área que se encuentran debajo del eje equis, ya que en tal caso se obtendría un área negativa introduciendo un error en la integral o cualquier otro método que se utilice para dicho cálculo. Este tema fue abordado en una explicación previa que se encuentra en el enlace siguiente:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/03/area-under-curve-part-2.html

Procedimiento de solución problema 1 del ejercicio 2.1. Área bajo la curva.

1. Leer el ejercicio e interpretarlo:
            Determina el área bajo la curva: y = x^2 - 2x + 1 + NL entre: x1 = 0 y x2 = 3

            Considerando que el número de lista del alumno es 27 la ecuación queda:
                                                             y = x^2 - 2x + 28

2. Determinar si, dentro del intervalo indicado (x1 = 0, x2 = 3) exite una solución de la ecuación.

Vamos a buscar las raíces de la ecuación, ya que en caso de que dicha raíz esté entre 1 y 3       tendríamos que considerar áreas positivas y negativas. Ppodemos utilizar cualquier calculadora o software para resolver la ecuación.

Empleando la hoja de cálculo que se proporcionó nos encontramos con que la ecuación no tiene soluciones reales.

Si utilizamos cualquier otra herramiemta tecnológica como calculadoras o programas de cómputo nos arroja un resultado en números complejos:
                              x1 = 1 - 5.1962i
                              x2 = 1 + 5.1962i
Sin importar la herramienta empleada el significado es el mismo, la curva no corta al eje equis en ningún punto, para estar seguros trazamos la gráfica con cualquier herramienta; aplicaciones de celular, programas de cómputo, o sencillamente tabulamos unos pocos puntos, o puede usarse el archivo que se proporciónó anteriormente y se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/03/use-of-technology-in-education-01.html

En este caso, y dado que de ahora en adelante contaremos con esta herramienta vamos a utilizar el programa que resuelve y grafica ecuaciones de segundo grado y obtenemos la gráfica:

Tal como lo comentamos anteriormente, la curva no toca al eje equis, por lo tanto, el área se calculará directamente, sin necesidad de considerar áreas de signo negativo.

3. Determinar el área por el método indicado en el problema.

Aplicando la integral con una calculadora ciencífica se obtiene:

4. Obtener las áreas por el método de rectángulos empleando Excel para facilitar la operatividad.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Feedback in non-Presential Teaching-Learning Process

La Retroalimentación en el Proceso 

Enseñanza Aprendizaje no presencial

En general la retroalimentación en el proceso enseñanza aprendizaje es esencial para la obtención de mejores resultados. En el salón de clases esta retroalimentación es planificada y realizada por el profesor de acuerdo a las necesidades del grupo y de cada clase en particular, en cambio, en la educación no presencial, es necesario recurrir a mecanismos específicos para llevar a cabo esta tarea.

En las actividades educativas no presenciales esta retroalimentación se lleva a cabo en tiempos programados; al revisar un ejercicio o terminar una tarea, de modo que debe ser lo más explícita posible.

"El cálculo del volumen se llevó a cabo con la fórmula incorrecta, debió usarse: V = abc"

"La gráfica de la función está incompleta, le faltan las coordenadas del punto A y las ecuaciones de las gráficas"

Incluso cuando el trabajo del alumno es correcto puede ser conveniente señalar las razones por las que el trabajo está bien elaborado o es sobresaliente.

Esta retroalimentación puede llevarse a cabo en forma individual o colectiva; si las repuestas de los estudiantes presentan aciertos o errores similares, se puede realizar una observación colectiva.

En caso de que alguna actividad haya resultado particularmente compleja, es recomendable realizar actividades complementarias que subsanen las dificultades encontradas a partitr de la retroalimentación entregada al alumno.

Algunos artículos que abordan el tema se encuentran en los siguientes enlaces:

https://elearningindustry.com/meaningful-feedback-online-learning

https://www.insidehighered.com/digital-learning/views/2017/09/06/how-provide-meaningful-feedback-online-course

https://edservices.wiley.com/how-student-feedback-creates-better-online-learning/

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Use of Technology in Education 03

El uso de la tecnología en la educación 03

Una de las herramientas tecnológicas que mayores beneficios ofrece al estudiante de ingeniería es Excel, aunque no presenta las ventajas de programas o aplicaciones informáticas en cuanto a la facilidad para resolver problemas matemáticos, si ofrece una ventaja; el alumnmo, además de aprender matemáticas, aprende Excel, que le resultará sumamente útil en su actividad profesional.

Otro aspecto a tener en cuenta con el uso de una hoja de cálculo, es que el alumno lo tiene disponible en su computadora sin mayor problema, evitando que deba instalar programas que probablemente tengan un costo. Al usar la hoja de cálculo reducimos la piratería de software.

El archivo adjunto contiene un libro de excel con dos hojas de cálculo; la primera de ellas resuelve un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y la segunda de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas por el método de Cramer, mostrando detalladamente los pasos del procedimiento.

El enlace hacia el archivo de Excel es:

https://drive.google.com/file/d/1EjE15i5OrC9iFyZLGE-Sk0cwFVb45T4p/view?usp=sharing

También puede accederse a dicho archivo mediante el código QR:

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Area Under the Curve (Part 2)

Area bajo la Curva, Segunda Parte

En una publicacipon anterior, que se encuentra en el enlace siguiente:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/area-under-curve-part-1.html

Se explicó el procedimiento para obtener el átrea bajo la curva de una función que, en el intervalo que se desea calcular el área, está siempre por encima del eje equis, por lo que el área es positiva.

En clase obtuvimos el área mediante la calculadora, el resultado es el mismo que con el software Microsoft Mathematics.

El ejemplo que se resolvió en el pizarrón muestra el error que se genera cuando alguna parte del área se encuentra por encima del eje equis y otra, por debajo, ya que las áreas debajo del eje equis son negativas de modo que se restan del área positiva y se obtiene un resultado incorrecto.

El ejercicio consiste en:

Al resolverlo directamente nos encontramos con el resultado mostrado en el pizarrón y ahora obtenido mediante Microsoft Mathematics.

Y se explica que, para evitar cometer este error, es necesario identificar los puntos donde la curva corta al eje equis, en el ejemplo, uno de estos puntos se encuentra dentro del intervalo de integración, específicamente es el valor x = 1.53208888

En las gráficas se observan las dos áreas:

Negativa entre 1 y 1.53208888
Positiva entre 1.5320888 y 4

Estas dos integrales se resuelve por separado y se sus resultados se suman:

Este último valor es el resultado correcto de la integración.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

PD Si se desea acceder a la presentación del primer ejemplo puede emplearse el código QR.

Use of Technology in Education 01

El uso de la Tecnología en la Educación 01

Los avances tecnológicos dejan su impronta en todas las áreas del quehacer humano, y la educación no es una excepción, cada producto que la tecnología pone al alcance del profesor le invita a aprovecharlo con fines educativos. Algunos de dichos avances y productos tecnológicos ocasionan profundos cambios permanentes en la forma en que trabajamos en clase, y otros apenas si modifican detalles menores de las actividades en el aula.

Un caso especial es la televisión, que en México dio lugar a la aparición de la telesecundaria, que puso al alcance de numerosas comunidades del país, este nivel educativo.

En esta ocasión nos coupamos de las tecnologías de la infomración y comunicación que, en vista de la "cuarentena" o "sana distancia" provocada por el Covid-19, está dando un fuerte empujón a los profesores hacia el uso de estas herramientas para la impartición de clases en línea.

Es evidente que tiene limitaciones; un porcentaje no determinado de alumnos no tiene acceso a los medios adecuados para esta forma de educación, ya veremos qué porcentaje acusa esta falta de recursos y cómo se resolvió la situación, dado que no fue una estrategia planificada sino una respuesta a a la situación causada por una epidemia.

En esta entrada se pone a disposición de profesores y alumnos una hoja de cálculo elaborada en Excel que permite, efectuando unas pocas modificaciones, trazar gráficas de funciones y, si se cuenta con las coordenadas, localizar los puntos de intersección con el eje equis y ye.

La hoja de cálculo se encuentra en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=1miSd7wn1fFvjN3ZmYUQeeWQy6aVD1fZC

También puede obtenerse a través del código QR.

Para obtener las coordenadas se puede emplear algo tan accesible como una calculadora Casio que, con excepción de algunos pocos modelos, resuelve ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.

Imágenes del proceso de solución de la ecuación cúbica empleando una calculadora Casio fx-991.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Math Model, Worked Problem: Circumference Equation.

Modelo Matemático, Problema Resuelto: 

Ecuación de la Circunferencia

El modelado matemático es una de las competencias que es necesario trabajar constantemente. El siguiente documento contiene el proceso de solución, detallado, paso a paso, del problema número uno de la actividad acerca de geometría analítica que se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/02/activity-22-conic-sections-and-its.html

Si se desea puede accederse a este enlace mediante el código QR siguiente:

La solución se llevó a cabo empleando un formato que tiene la finalidad de guiar al estudiante en el proceso de solución de modo que no se omita ningún paso y se obtenga un producto ordenado. El formato se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/conic-sections-template.html

Si se prefiere puede accederse al enlace mediante el código QR:

Problema resuelto, aplicaciones de la ecuación de la circunferencia.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 2 the conic sections - polea from Edgar Mata

Activity 2.2. Probability Distributions Applications

Actividad 2.2. Aplicaciones de las Distribuciones de Probabilidad

La mayor parte de los fenómenos que encontramos en la realidad conllevan una fuerte dosis de incertidumbre, por ello, los modelos matemátricos que mejor corresponden con la realidad son los modelos probabilísticos.

Las distribuciones teóricas de probabilidad, como la normal, binomial o Poisson deben ser vistas como herramientas para la comprensión de los fenómenos que nos rodean y resolución de problemas.

En el documento adjunto se plantean problemas y situaciones comunes que serán analizados mediante distribuciones teóricas de probabilidad.

Esperamos que sean de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 2 - probability distributions 2020 from Edgar Mata

Learn to Apply the Cramer's Method Easily

Aprende a Utilizar el Método de Cramer fácilmemte.

Los sistemas de ecuaciones lineales son una de las herramiemtas más importantes para el modelado y solución de problemas. Una vez obtenido el sistema de ecuaciones, es necesario resolverlo, y para ello disponemos de numerosos métodos.

En el siguiente enlace se encuentra la explicación detallada del método de reducción Gaussiana para la resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (3x3):

http://licmata-math.blogspot.com/2020/02/learn-to-apply-gaussian-elimination.html

La siguiente presentación describe, explica y muestra con un ejemplo el proceso de solución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Cramer o por determinantes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer method 2020 from Edgar Mata