Template for Cramer Method

 

Formato para el Método de Cramer

En la matemática en general, y en situaciones de aplicación intensiva de mecanismos aritméticos, es importante ser ordenado para reducir las posibilidades de cometer errores por distracción.

El archivo adjunto es una plantilla que puede llenarse al resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Cramer.

La primera página contiene una síntesis del procedimiento, resultados intermedios, resultados finales y comprobaciones,y la segunda página contiene el cálculo de los determinantes del sistema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato cramer 3x3 from Edgar Mata

Drill and Practice: 32 Systems of 3 Linear Equations with 3 Unknowns

 

Ejercicios y Práctica: 

32 Sistemas de 3 Ecuaciones Lineales con 3 Incógnitas

En palabras de George Polya: 

“Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics. And what does it mean [to be] doing mathematics? In the first place, it means to be able to solve mathematical problems.”

"Las Matemáticas, como ve, no son un deporte para espectadores. Comprender las matemáticas significa poder hacer matemáticas, ¿y qué signfica hacer matemáticas? En primer lugar significa ser capaz de resolver problemas matemáticos."

El siguiente archivo contiene 32 sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, todos tienen solución única.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Problemas cramer 3x3 nl from Edgar Mata

Exercise 3.2. Cubic Function Applications

 

Ejercicio 3.2. Aplicaciones de la Función Cúbica

Las funciones matemáticas son una de las herramientas más útiles para el modelado y solución de problemas de aplicación.

El siguiente ejercicio contiene dos problemas que se resuelven mediante funciones de tercer grado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 2 - cubic function from Edgar Mata

Determinants and Cramer's Rule

 

Determinantes y Regla de Cramer

El método por determinantes para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales no es el más eficiente, sin embargo, puede resultar conveniente dada su gran simplicidad, especialmente si se hace uso de tecnologías de la información para los procesos artiméticos.

En la siguiente presentación se explica, mediante un ejemplo, el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante determinantes.

En el siguiente enlace se encuentra la explicación para efectuar todo el proceso en Excel:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/12/cramers-rule-using-excel.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer method sd2020 from Edgar Mata

Template 4.1. Word Problems Two Unknowns

 

Formato 4.1. Problemas de razonamiento con dos incógnitas

La resolución de problemas de razonamiento requiere de un proceso heurístico que es difícil de comunicar a otras personas. El formato adjunto es una estrategia para que el estudiante muestre el procedimiento intelectual que siguió para obtener las ecuaciones que modelan el problema.

Se recomienda resolver el sistema de ecuaciones por métodos analíticos o lineales y trazar la gráfica para mostrar visualmente el resultado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 4 1 word problems 2 unk 2020 from Edgar Mata

Cubic Functions Applications

 

Aplicaciones de la Función Cúbica

Las funciones matemáticas son, desde el punto de vista de la ingeniería, herramientas para resolver problemas. 

En la siguiente presentación se explica el proceso que se sigue para modelar un proceso mediante una función de tercer grado.

El enlace a la presentación es:

https://drive.google.com/file/d/1jrUBpTIvFbw4NdzeCNcj-lwxEdZM5mup/view?usp=sharing

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Cubic applications 2020 from Edgar Mata

How to: Cramer's Rule Spreadsheet

Cómo elaborar una Hoja de Cálculo para el Método de Cramer

El método de Cramer es muy laborioso, especialmente si los coeficientes de las incógnitas son muy grandes o tienen muchos decimales.

Incluso con números pequeños y enteros es muy fácil cometer un error por distracción y el resultado no será correcto (revisa el ejemplo que se proporciona).

Por ello resulta conveniente elaborar una hoja de cálculo que pueda resolver un sistema de 3 ecuaciones con e incógnitas en Excel.

En el documento adjunto se explica el procedimiento y se proporcionan las fórmulas necesarias.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer method in excel from Edgar Mata

Learn to Solve Word Problems Easily (Part 2)

Aprende a Resolver Problemas de Razonamiento Fácilmente (Parte 2)

Las estrategias para resolver problemas de razonamiento son muy variadas, es muy difícil alcanzar a cubrir todos los tipos de problemas que se pueden presentar en determinada situación, por ello, es necesario contar con una estrategia general.

La siguiente presentación contiene un problema resuelto mediante una estrategia basada en los trabajos de Polya y las herramientas visuales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Algebra word pr sd2020 e2 from Edgar Mata

Template 2.2. The Conics: Worked Problem

 

Formato 2.2. Las Cónicas.
Problema Resuelto

Cuando se emplea un proceso complejo para resolver un problema, es conveniente utilizar una plantilla en la que se describan y registren los pasos del procedimiento.

El documento adjunto contiene un problema resuelto que se explica en la presentación del siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/11/circumference-applications.html

En dicha presentación se explica el proceso intelectual para su solución, sin embargo, es necesario contar con una forma de presentar la información generada en forma ordenada y comprensible.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 2 the conics 2020 - sol circ from Edgar Mata

Circumference Applications

 

Aplicaciones de la circunferencia.

La geometría analítica permitió resolver problemas de geometría con mayor facilidad que la que presenta la geometría de Euclides.

En esta presentación se explica, paso a paso, el procedimiento para determinar centro y radio de una circunferencia que servirá para colocar una polea.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Circumference applications 2020 from Edgar Mata

Template 3.1. Word Problems One Unknown

 

Formato 3.1. Problemas de razonamiento:
Una ecuación con una incógnita

El valor del álgebra reside en sus aplicaciones; saber efectuar operaciones algebraicas o resolver ecuaciones tiene sentido cuando representan a la realidad.

Al resolver problemas de razonamiento se llevan a cabo procesos intelectuales que no pueden ser observados, entonces, es necesario representar los resultados de estos procesos. El siguiente formato, además de requerir una forma ordenada de tranajo, indica cómo deberá mostrarse el proceso de solución de un problema.

Además sirve como lista de verificación para que el alumno sepa lo que se espera de él y el valor que tiene cada uno de los pasos que lleva a cabo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 3 1 word problems 1 unk 2020 from Edgar Mata

Example: Integration by Change of Variable

 

Ejemplo: Integración por Cambio de Variable

El aprendizaje de la matemática se logra mediante la práctica, auqnue siempre es útil observar las estrategias que otras personas utilizan para replicarlas al resolver problemas similares.

En el siguiente documento se resuelve y explica, paso a paso, el procedimiento para llevar a cabo una integración por cambio de variable.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integ change var example from Edgar Mata

Template for Cramer Method 3x3

 

Formato para el Método de Cramer 3x3

Resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Cramer requiere numerosas operaciones aritméticas en las que fácilmente podemos cometer errores.

Una de las causas que, en mayor medida, conduce a equivocaciones es la falta de orden en el procedimiento, por ello, se propone el formato adjunto para resolver y entregar sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas resuletos por este método.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template Cramer 3x3 from Edgar Mata

Factoring Strategy

 

Estrategias de Factorización

La factorización es una herramienta algebraica que se emplea en diversos contextos. Aunque no tiene muchas aplicaciones directamente en la resolución de problemas reales, es necesaria para simplificar y/o facilitar procedimientos algebraicos que forman parte de la solución de un problema.

En la presentación adjunta se explica, paso a paso, la estrategia general para factorizar expresiones algebraicas y se acompaña de cinco ejemplos destinados a mostrar con mayor claridad el procedimiento general.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Factoring 2020 from Edgar Mata

Methods of Integration 3: Partial Fractions

 

Métodos y Técnicas de Integración 3:
Fracciones Parciales

Con frecuencia es necesario integrar expresiones para las que no contamos con fórmulas directas, en estos casos se aplican los métodos y técnicas de integración.

En los siguientes enlaces se encuentran las explicaciones a otros dos métodos; cambio de variable e integración por partes:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/methods-of-integration-1-integration-by.html

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/methods-of-integration-2-integration-by.html

http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/integration-by-parts-twice.html

La siguiente presentación contiene la explicación del método que, en mayor medida, requiere de conocimientos algebraicos; integración por fracciones parciales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integ by part frac01 from Edgar Mata

Best Mathematics Apps and Freeware for University Students

 

Las mejores aplicaciones matemáticas y software gratuito para estudiantes universitarios.

La educación siempre ha sido un hecho social con elevada inercia, por lo que, tanto a profesores como estudiantes, nos cuesta mucho cambiar nuestras formas de trabajo.

La pandemia ha obligado a poner en práctica formas de trabajo para las que no estamos preparados y hemos tenido que ir aprendiendo sobre la marcha.

Un tema siempre polémico es el uso de las tecnologías de la información en la resolución de actividades matemáticas tradicionalmente resueltas manualmente, sin embargo, a pesar de tanta oposición, los recursos están ahí y no podemos evitar que el estudiante los utilice.

El reto es diseñar actividades en las que el alumno aprenda con la ayuda de estos recursos tecnológicos.

En el enlace siguiente se propone una actividad que, mediante el uso de software y/o aplicaciones matemáticas, conduce al aprendizaje de las operaciones algebraicas básicas.

http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/exercise-21-special-products.html

Algunas herramientas matemáticas que pueden emplearse para completar este ejercico son:

Microsoft Mathematics.

Es un programa que se instala bajo wl sistema operativo Windows, de 32 o 64 bits y resuelve diversas clases de problemas matemáticos. Durante algunos años tenía un costo perom desde hace tiempo es gratuito, puede descargarse del enlace siguiente:

https://www.microsoft.com/en-us/download/details.aspx?id=15702

Symbolab

Es una aplicación Android que también se encuentra para iOS, resuelve las operaciones básicas con la limitación de que en la versión gratuita no muestra los pasos del procedimiento.

Puede encontrase en el siguiente enlace:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.devsense.symbolab&hl=en

Photomath

Esta aplicación para Android, también disponible en iOS, se volvió popular porque solamente es necesario tomar una fotografía del problema y lo resuelve. Se encuentra en el siguiente enlace:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microblink.photomath

Wolfram Alpha

En este caso existe la página que puede usarse gratuitamente y también las aplicaciones para iOS y Android aunque con un costo. La página es excelente para resolver problemas, el enlace es:

https://www.wolframalpha.com/

Excel

Tal vez algunas personas se sorprendan porque se incluye este programa en esta lista, especialmente por su costo, pero en realidad casi todos los estudiantes del nivel superior cuentan con este recurso instalado en sus computadoras.

Aunque no es un software que se haya diseñado para matemáticas, en realidad es altamente recomendable realizar actividades con esta herramienta porque será un aprendizaje adicional que el alumno conseguirá al aprender a trazar gráficas matemáticas o resolver sistemas de ecuaciones.

La imagen muestra cómo luce el cálculo del determinante principal de un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas mostrando todos los pasos del procedimiento.

Esperamos que esta información resulte de utilidad.

Saludos.

Exercise 2.1. Special Products

 

Ejercicio 2.1. Productos notables y factorización.

La multiplicación y división algebraica son procesos repetitivos que pueden ser fácilmente mecanizados, en algunos casos es posible obtener reglas o empíricas que facilitan el proceso de resolución de estas operaciones algebraicas.

Una de las herramientas más comúnmente empleadas con este fin son los productos notables y factorización.

El siguiente ejercicio propone algunos problemas en los que es necesario emplear estas herramientas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 1 - special products from Edgar Mata

Algebraic Product

 

Multiplicación de Polinomios

Las operaciones algebraicas básicas son muy importantes para una buena comprensión del modelado matemático; generalmente la producción de un modelo requiere del uso de operaciones fundamentales.

En la presentación adjunta se explica, paso a paso, el procedimiento para obtener el producto de dos polinomios, se enfatiza la necesidad de simplificar los factores antes de efectuar la multiplicación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic product 2020 from Edgar Mata

Sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: Método de Igualación

 

Sistemas 2x2: Métodos de Solución

La resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas es un importante tema en el estudio del álgebra, tanto por su valor intrínseco, como por sus aplicaciones.

El sistema educativo mexicano tiene una larga tradición en educación no presencial, por ello, es conveniente recuperar los materiales que se elaboraron para el sistema de telesecundaria y aprovecharlos para los modelos educativos en línea.

Algunos videos de telesecundaria que explican este tema son:

Métodos de igualación y sustitución:

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Sistemas de 2 ecuaciones lineales con dos incógnitas: Método de Igualación

 

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

La resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas puede efectuarse mediante diferentes métodos, como se muestra en la imagen que sirve de encabezado a esta publicación.

El método gráfico se encuentra explicado en el contexto de una aplicación acerca del punto de equilibrio, en la presentación que se encuentra en el enlace siguiente:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/break-even-point-two-linear-equations.html

Aunque el método gráfico tiene la ventaja de su facilidad, especialmente si se utiliza alguna herramienta tecnológica, sus resultados son solamente aproximados, por ello, es preferible emplear métodos analíticos.

En la siguiente presentación se resuelve el mismo problema mediante el método de igualación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Two equations systems sol 01 equal from Edgar Mata

Integration by Parts Twice

 

Integración por partes dos veces

Una gran cantidad de integrales no pueden ser resueltas mediante las fórmulas básicas de integración, es necesario recurrir a los métodos y técnicas de integración.

Una de estas técnicas es la integración por partes, que puede ser estudiada en la presentación siguiente:}

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/methods-of-integration-2-integration-by.html

Sin embargo, algunas integrales que son resueltas por este método dan como resultado una integral que debe ser resuelta por partes, nuevamente.

El siguiente documento contiene una explicación detallada de un ejemplo resuelto mediante dos integraciones por partes consecutivas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Double integration by parts from Edgar Mata

Template 2.1. The Straight Line

 

Formato 2.1. La línea Recta

La resolución de problemas matemáticos, por su dificultad, puede conducir a cierto desorden de la información que se entrega.

Con la finalidad de guiar el proceso de solución y garantizar una presentación ordenada de las respuestas se recomienda el uso de este formato.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos

Template 21 st line 2020 from Edgar Mata

Algebraic Product

Multiplicación Algebraica

Las operaciones algebraicas son una extensión natural de las operaciones aritméticas; una vez que establecemos las reglas para efectuar operaciones con números, podemos ampliar estas reglas para aplicarlas a cualquier cantidad variable o desconocida.

Algebraic Expressions

Expresiones Algebraicas

El álgebra es un lenguaje, por ello es necesario conocer los vocablos que lo componen, sus reglas de sintaxis y ortografía, y sobre todo, el significado de todas y cada una de las palabras que lo componen.

En la siguiente presentación se explica el significado de los vocablos básicos del lenguaje algebraico.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic expressions 2020 from Edgar Mata

Checklist for evaluation: Complex Numbers Operations

 

Lista de verificación para la evaluación de operaciones con números complejos

La evaluación es uno de los procesos más complejos y polémicos del proceso educativo; con frecuencia el estudiante siente que una calificación "es injusta" debido a toda clase de argumentos.

Es muy difícil desarrollar instrumentos de evaluación completamente objetivos, sin embargo, un importante factor para mejorar dicha objetividad consiste en hacer saber al alumno, con la mayor claridad posible, qué es lo que se espera de él en la realización de una tarea.

En este caso se presenta una lista de verificación para indicar al estudiante las características que se espera observar al efectuar operaciones con números complejos. Con la idea de dejar aún más claras las características del producto esperado se incluye un ejemplo de la gráfica, que representa el 80% del valor de la calificación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Check list example complex numbers from Edgar Mata

Exercise 1.3. Trigonometry Word Problems

 

Ejercicio 1.3. Problemas de Razonamiento de Trigonometría

El estudio de la trigonometría, como muchas otras ramas de la matemática, nace de sus aplicaciones prácticas. En el documento adjunto se proponen cinco problemas de razonamiento que requerirán del uso de triángulos rectángulos y oblicuángulos para su solución.

En caso de dudas se puede encontrar una detallada explicación de las leyes de senos y cosenos en los siguientes enlaces:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/oblique-triangles-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.com/2020/09/oblique-triangles-part-2.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 3 word problems from Edgar Mata

Exercise 1.3. Powers and Roots of Complex Numbers

Ejercicio 1.3. Potencias y Raíces de Números Complejos

El procedimiento para calcular potencias y raíces de números complejos se basa en el Teorema de De Möivre.

Con base en las explicaciones de la presentación que se encuentra en el enlace siguiente, resolver los problemas del ejercicio 1.3.

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/powers-and-roots-of-complex-numbers.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

PD Recuerda que NL = Número de Lista, NE = Número de Equipo 

 

Exercise 1 3 de moivre theorem from Edgar Mata

Oblique Triangles Part 2

Triángulos Oblucángulos (Parte 2)

Esta es la segunda parte de la resentación que se encuentra en el enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/oblique-triangles-part-1.html
 

Contiene la explicación del procedimiento para la resolución de triángulos oblicuángulos empleando la ley de los cosenos.

Esperamos que sea de utilidad,

Saludos

Oblique triangles 02 law of cosines from Edgar Mata

Integration Formulae 5

Fórmulas de Integración (5)

El aprendizaje del cálculo integral, como cualquier otra rama de la matemática, requiere que se conozcan las reglas y fórmulas que se emplean en la resolución de problemas.

En el siguiente enlace se encuentra la primera parte de esta presentación:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/09/integratios-formulae-1-to-4.html

En esta presentación se explica, paso a paso, el procedimiento para aplicar la fórmula "v a la ene", que ha sido identificada con el número cinco en el formulario que se eneucnetra en el siguiente enlace:

https://licmata-formulae.blogspot.com/2020/01/formulario-de-matematicas-2020.html
 

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integration formulae 5 0 from Edgar Mata

Activity 1.2. Complex Numbers Operations

 

Actividad 1.2. Operaciones con Números Complejos

Conforme una sociedad se va volviendo más tecnológica, sus requerimientos de conocimiento matemátrico van aumentando; las sociendades primitivas solamente requieren conocer las operaciones básicas con números naturales, pero una organización social como la actual basa su desarrollo en un mayor conocimiento de la naturaleza a través de su matematización.

En el documento adjunto se describe el desarrollo de los sistemas de numeración, desde los naturales, enteros, racionales e irracionales que forman los reales, hasta los números imaginarios y complejos.

Se explican los procedimientos para efectuar operaciones con números complejos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 complex numbers sd2020 from Edgar Mata

Exercise 1.1. Integration Formulae

 

Ejercicio 1.1. Fórmulas de Integración

Las habilidades en matemáticas se desarrollan mediante la práctica, estos cinco ejercicios conducirán al alumno a un proceso de ejercitación en el uso de las fórmulas básicas de integración.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 1 integral calculus - formulae from Edgar Mata

Activity 1.1. Areas and Volumes

 

Actividad 1.1. Áreas y Volúmenes

La geometría es la rama de la matemática que más rápido se estabeció como ciencia formal, desde el siglo III a. C.

Generalmente se utiliza para la resolución de problemas prácticos como la construcción, medición de tierras y muchas otras aplicaciones.

El documento adjunto contiene una breve introducción al cálculo de áreas y volúmenes así como algunos conceptos básicos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 1-areas and volumes sd2020 from Edgar Mata

Course Presentation: Integral Calculus

Presentación del curso: Cálculo Integral

El cálculo integral tiene una interesante historia; comienza desde la antigüedad clásica con los trabajos de Eudoxio acerca del método de exhaución para determinar áreas, cien años después, Arquímedes emplea el mismo método para obtener una fórmula para obtener el área del círculo. Muchos siglos después, Kepler y Fermat aplican sucesiones infinitas y sus suas para obtener áreas exactas en vez de aproximaciones.

Hubo que esperar a Newton y Leibnitz para contar con un método al que podemos llamar cálculo.

En el siguiente documento se presenta el encuadre del curso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.  

 

Course p integral calculus sd2020 from Edgar Mata

Course Presentation: Linear Algebra

Presentación del Curso: Álgebra Lineal

El álgebra lineal se ocupa principalmente de la resolución de sistemas de "n" ecuaciones lineales con "n" incógnitas.

En el documento que se adjunta, se presenta dicha asignatura así como la forma de trabajo de la clase, los criterios de evaluación, la bibliografía, entre otros datos del curso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Course p linear algebra sd2020 from Edgar Mata

Exercise 3.1. Derivative Applications

Ejercicio 3.1. Aplicaciones de la Derivada

El valor de la matemática, desde el punto de vista de la ingeniería, reside en sus aplicaciones. En el presente documento se proponen 4 problemas en los que es necesario elaborar el modelo matemático, resolverlo e interpretarlo para obtener la respuesta de 4 problemas de optimización mediante el concepto de máximos y mínimos relativos de una función.

Deberán resolverse en el Formato 3.1 que se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/08/template-31-derivative-applications.html

En caso de que se presenten dudas acerca del proceso de solución de los problemas o su presentación en el formato pueden consultarse los siguientes enlaces:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/08/applications-of-derivatives-1.html

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/08/problem-solved-applications-of.html 

https://licmata-math.blogspot.com/2018/08/derivative-applications-5-cylinder.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 1 - derivative applications 2020 from Edgar Mata

Template 3.1. Derivative Applications

Formato 3.1. Aplicaciones de la Derivada

El proceso para construir un modelo matemático es muy variado; depende del tipo de modelo que se desea desarrollar, así como de la información disponible.

La plantilla que se anexa está diseñada para la elaboración de modelos matemáticos que se resuelven mediante máximos y mínimos relativos. Parte de conocimientos básicos como aritmética y geometría para pasar al álgebra, geometría analítica y teoría de funciones y, finalmente el cálculo diferencial.

Enlace para descargar la plantilla en Word:

https://drive.google.com/file/d/1wm_Se5hIO7NDLjOUXXUWpR8W-hd86bmi/view?usp=sharing

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

PD Se anexa también en formato PDF por si resulta necesario.

 

Template 3 1 derivative app 2020 from Edgar Mata

Ejercicio 1.1. Aproximación Numérica de Límites

Primera parte del remedial de la Unidad 1.

Estos ejercicios corresponden al tema 1 de la primera Unidad de la asignatura de Cálculo Diferencial, tiene un valor del 25% de la evaluación remedial de la diccha Unidad 1.

Deberá ser resuelta en el formato que se encuentra en el siguiente enlace:

https://proc-industriales.blogspot.com/2020/05/template-11-numerical-approximation-to.html

En caso de dudas acerca de la forma de contestar y/o el proceso de solución utilizando dicho formato, puede consultarse un ejemplo que se encuentra en el enlace:

https://licmata-math.blogspot.com/2020/05/numerical-limits-worked-problem.html

Contiene una lista de verificación que servirá para la evaluación y asignación de calificaciones, es importante revisar las indicaciones de dicha lista de cotejo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 1 - reme numeric limits from Edgar Mata

Derivative formulae Part 2 (1 to 6)

Fórmulas de Derivación Parte 2 (1 a la 6)

El concepto de derivada se desarrolló a lo largo de siglos, desde luego no con el nombre ni las características que conocemos actualmente, pero el concepto estuvo ahí por mucho tiempo.

Con el paso del tiempo esta noción se fue consolidando hasta el punto en que actualmente podemos utilizar un conjunto de sencillas fórmulas para obtener la derivada.

En el siguiente enlace se encuentra una primera presentación en la que se explica, paso a paso, la forma en la que se emplean las primeras 5 fórmulas básicas de derivación:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/07/derivative-formulae-part-1-1-to-5.html

A continuación se encuentra la segunda parte de dicha presentación en la que, en primer lugar, se explican otros ejemplos de aplicación de las fórmulas 1 a la 5, y posteriormente, la fórmula número seis.

Es importante señalar que la numeración de las fórmulas se refiere al formulario de matemáticas que se encuentra en:

https://licmata-formulae.blogspot.com/2020/01/formulario-de-matematicas-2020.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative formulae 02 from Edgar Mata

Exercise 2.2. Four Steps Rule

Ejercicio 2.2. Método de los Cuatro Pasos

Este ejercicio contiene 5 problemas en los que se pide obtener la pendiente de la recta tangente en un punto cualquiera x, posteriormente deberá utilizarse el resultado de esta primera parte, para determinar las ecuaciones de tres rectas tangentes en los valores de equis señalados en cada problema.

Es muy importante que la gráfica contenga la información señalada en la lista de verificación para que el problema pueda considerarse resuelto correctamente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 2 - four steps rule 2020 from Edgar Mata

Derivative Four Steps Rule

El Método de los Cuatro Pasos

Uno de los muchos problemas que Fermat planteó y resolvió es la determinación de la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto.

El método de los cuatro pasos, también llamado regla de los cuatro pasos o método de Newton, básicamente es una forma actualizada del problema resuelto por Fermat.

En la siguiente presentación se explica, paso a paso, el procedimiento para calcular la pendiente de la recta tangente por dicho método; se deja como ejercicio el trazo de la gráfica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Fermat and four steps 2020 from Edgar Mata

Activity 2.1. The Limit in Geometry Problems

Actividad 2.1. El Límite en Problemas Geométricos

La Teoría de Límites es un tema de fundamentación teórica de la matemáticas, de modo que muchas de sus aplicaciones están relacionadas con teoría matemática.

En este documento se aplica el método de Fermat para el cálculo de la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Esperemos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 the limit in geomety problems from Edgar Mata

Finding Limits Algebraically

Obtención de Límites Algebraicamente

El álgebra es una herramienta indispensable, en cualquier problema que requiera de matemáticas para su solución, seguramente se empleará alguna técnica algebraica.

La teoría de límites no es la excepción, aunque es posible obtener algunos límites mediante aproximaciones numéricas como se muestra en el ejemplo del enlace siguiente, es más sencillo resolverlos mediante el álgebra.

http://licmata-math.blogspot.com/2020/05/numerical-limits-worked-problem.html

En algunos de estos ejemplos se utiliza la factorización, en caso de que no recuerdes algunos de los productos notables los puedes encontrar en el formulario de magtemáticas básicas que se encuentra en:

https://licmata-formulae.blogspot.com/2020/01/formulario-de-matematicas-2020.html

El siguiente video, en español, explica el procedimiento que se emplea para la obtención de límites mediante un ejemplo:


La siguiente explicación, aunque en inglés, contiene otros ejemplos.


Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

The Importance of Mathematics Books

La Importancia de los Libros en Matemáticas

Las últimas generaciones de estudiantes, por diversas razones relacionadas con la disponibilidad de tecnologías de la información y comunicación, están fuertemente relacionadas con el uso de medios audiovisuales y muy poco contacto con materiales escritos, ya sea en papel o formato electrónico.

Seguramente es cuetión de tiempo para que cualquier documento de texto que empleamos actualmente se convierta a alguna clase de medio audiovisual, pero eso todavía no sucede; la mayor parte del conocimiento humano está almacenado en formato de texto, es decir, en libros y otros documentos relacionados.

Es necesario que se trabaje con los estudiantes universitarios en el análisis y la comprensión lectora para acercarlos a la fuente de conocimiento más común; los libros.

Una herramienta útil para este desarrollo de competencias es la lectura en voz alta de MS Word, como se muestra en el siguiente video.

https://youtu.be/QoRZrpBpZCA

El presente documento contiene una propuesta metodológica que acerque al alumno a los libros de matemáticas; parte de la indicación precisa de la sección de texto que debe revisarse para abordar los temas, y se pide que realicen algunos ejercicios en los que demuestren su comprensión.

Se incluyen las secciones completas de los libros para que observen la necesidad de identificar el material que será necesario estudiar.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

T4 math book importance from Edgar Mata

Numerical Limits: Worked Problem

Aproximación Numérica de Límites: Problema Resuelto

La aproximación numérica es una forma sencilla de construir el complejo concepto de límite, se parte de una situación en la que no puede tomerse un determinado valor de equis porque se obtiene una división cero entre cero y, al no poder emplearlo, se va aproximando al valor indicado, pero sin llegar a tomarlo.

Esta forma de abordar la teoría de límites se propone en la guía didáctica que se encuentra en el enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2020/05/activity-11-limit-theory-and-functions.html

Se anexa un archivo con un ejemplo resuelto sobre un formato que tiene la finalidad de guiar el proceso de solución. La plantilla citada se encuentra en:

http://proc-industriales.blogspot.com/2020/05/template-11-numerical-approximation-to.html

Se recomienda evaluar con base en un instrumento propio de la educación basada en competencias, como puede ser una rúbrica, lista de verificación o guía de observación.

A continuación se encuentra un problema sobre límites resuelto numéricamente aproximando por la izquierda y por la derecha.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato 1 1-limits - solved example 01 from Edgar Mata

The Importance of Graphics in Mathematics

La Importancia de las Gráficas en Matemáticas

Con el desarrollo de la Geometría Analítica, la matemática se enriqueció con una nueva forma de representar el conocimiento, las gráficas cartesianas. Sin embargo, en muchos casos, no se le da la importancia a las caracterísitcas que debe tener una gráfica en matemáticas para que pueda ser útil.

Una buena gráfica debe contener:
1. La función que se está graficando, a menos que se trate de datos empíricos, en cuyo caso solamente se anotarán las coordenadas de los puntos que forman la gráfica.

2. Las coordenadas de los puntos que se tabularon para graficar, al meos diez de ellos, para visualizar el proceso que se realizó.

3. La solución del problema que la gráfica representa; los puntos máximos y/o mínimos, el límite que se calculó, el punto de intersección, o resultados específicos.

4. Los puntos de intersección entre las funciones si hay más de una, las intersecciones con los ejes de coordenadas, valores geométricos importantes como centro de una circunferencia, focos de una parábola, vértices, entre otros.

5. Cualquier otra información numérica o algebraica que se haya generado en el proceso de solución y que permita comprenderlo mejor.

Un ejemplo elaborado por un alumno, recibido el día de hoy, se refiere a la obtención del límite de una función, es el siguiente (se utilizó también como encabezado).

El nombre del alumno aparece en la parte inferior de la gráfica y onbtuvo un diez, y una estrella pitagórica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

PD Algunos enlaces que hablan de la importancia de las gráficas en la matemática son:

https://www.researchgate.net/publication/319086868_The_Importance_of_Diagrams_Graphics_and_Other_Visual_Representations_in_STEM_Teaching

https://www.youcubed.org/resources/visual-math-improves-math-performance/

http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262012000200002