Exercises: Linear Equations Systems 4X4

Ejercicios: Sistemas de cuatro ecuaciones lineales con cuatro incógnitas

Sistemas de cuatro ecuaciones lineales con cuatro incógnitas que tienen soluciones enteras.

Esperamos que sean de utilidad.

Saludos.

Linear eq sys 4x4 2019 from Edgar Mata

Gauss Method Explanation.

Explicación del método de Gauss.

La resolución de sistemas de ecuaciones lineales tiene una larga historia, desde los matemáticos chinos que hace dos mil años empleaban métodos similares a los actuales, hasta nuestra era, en la que el método de Gauss sigue siendo el más emplado por su efectividad y eficiencia.

La siguiente presentación contiene una explicación detallada del proceso de solución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas mediante un ejemplo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Gauss method 2019 from Edgar Mata

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Cramer's Method Explanation (3x3).

Explicación del Método de Cramer:
Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

la resolución de sistemas de ecuaciones lineales se va volviendo más y más conpleja en la medida que el número de ecuaciones crece. Los métodos algebraicos son adecuados para sistemas de 2 ecuaciones con dos incógnitas o, en algunos casos de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Con la idea de facilitar los procesos de solución de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas se recomienda el método de Cramer.

La siguiente presentación contiene una explicación detallada, paso a paso del proceso de solución de un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas por el método de Cramer o por determinantes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Cramer rule from Edgar Mata

Word problems: Break Even Point

Problemas de razonamiento: Punto de Equilibrio.

El punto de equilibrio entre costos e ingresos es un tema que puede ser abordado mediante sistemas de ecuaciones, en este ejemplo se propone un conjunto de 4 problemas que deben ser resueltos mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se desarrolla el procedimiento paso a paso y se indica cómo registrar la información en el formato 3.3 que se encuentra en la siguiente dirección:

http://proc-industriales.blogspot.com/2019/11/template-33-algebra-word-problems-2.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Break even point two linear equations system 2019 from Edgar Mata

Activity 3.2. Linear Inequalities.

Actividad 3.2. Desigualdades Lineales.

Lo más usual es que un estudiante universitario conozca desde la educación secundaria los procedimientos para resolver ecuaciones lineales, sin embargo, pocos conocen el uso y manejo de las desigualdades.

Aunque las ecuaciones pueden emplearse para modelar numerosos problemas, existen muchos otros que requieren de otras herramientas para su solución.

En el documento adjunto se introducen las desigualdades lineales y sus usos en el modelado y resolución de problenas aplicados a la realidad.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 2 linear inequalities 2019 from Edgar Mata

Activity 3.1. Linear Equations with One Unknown

Actividad 3.1. Ecuaciones lineales con una incógnita.

El modelo matemático más sencillo para describir una situación problemática son las ecuaciones lineales con una incógnita. Sin embargo, esta sencillez no debe hacernos pensar que son modelos inadecuados, en realidad, los modelos lineales se emplean con frecuencia porque, además de ser muy sencillos, describen con notable exactitud numerosos fenómenos de interés.

En el siguiente documento se presenta el método de G. Polya, con algunas modificaciones, como herramienta para plantear y resolver problemas de razonamiento.

Se recomienda el uso del formato siguiente para facilitar el seguimiento y presentación de resultados de los problemas.

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/10/template-31-algebra-word-problems-one.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 1 linear equations 19 from Edgar Mata

Activity 2.2. Special Products and Factoring.

Actividad 2.2. Productos notables y factorización.

El conocimiento científico en general, y el conocimiento matemático en particular, suele ser presentado al estudiante como un producto perfecto, terminado y que, al parecer, apareció ya en su forma definitiva desde un principio.

Nada más lejos de la verdad, el conocimiento matemático pasa por diversas etapas de desarrollo hasta se considerado como válido. En esta guía didáctica se plantea al alumno la necesidad de re-inventar una parte de la matemática que es muy conocida; los productos notables.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring 2019 from Edgar Mata

Exercise 4. Complex Numbers Operations.

Ejercicio 1.4. Operaciones con números complejos.

Los números complejos pueden ser interpretados como una extensión de los números reales que es necesaria para efectuar operaciones que no existen en los reales, como la raíz cuadrada (o cualquier raíz par) de un número negativo.

Al extender la numeración a los complejos se hace necesario definir las oepraciones básicas y sus algoritmos.

En el presente documento se proponen algunas operaciones con números complejos para practicar estas habilidades.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 4 - complex numbers operations from Edgar Mata

Activity 2.1. Algebraic operations.

Actividad 2.1. Operaciones Algebraicas

Al igual que ocurre con la aritmética, el álgebra también permite las operaciones básicas; suma, resta multiplicación y división.

En el siguiente documento se plantean algunos problemas para mostrar cómo conducen a la necesidad de efectuar operaciones algebraicas, es decir, estas operaciones se emplean en el proceso de solución de problemas que fueron modelados algebraicamente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions 2019 from Edgar Mata

Template 1.3. Complex Numbers: Solved Example

Formato 1.3. Números complejos: Ejemplo resuelto.

La obtención de raíces de números complejos y su graficación requiere llevar a cabo un proceso ordenado y sistemático.

El formato empleado puede descargarse de la siguiente dirección:

http://proc-industriales.blogspot.com/2019/09/template-13-complex-numbers-operations.html

En esta entrada se muestra la obtención de la raíz quinta de un número complejo, paso a paso, de modo que sea posible seguir los pasos sin demasiado esfuerzo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Formato 1-3 Compex Numbers Operations - Example 01 r5 by Matematica Educativa on Scribd

Activity 1.3. The De Möivre Theorem

Actividad 1.3. El Teorema de De Möivre

Las operaciones con números complejos, por su naturaleza, no pueden efectuarse solamente con aritmética, es necesario emplear el álgebra y, como en algunos ejercicios de este documento, algo de trigonometría.

Otro aspecto a considerar es la representación gráfica; mientras los números reales pueden representarse sobre la recta numérica, los números complejos requieren el uso del plano complejo o plano de Argand.

El siguiente documento contiene la explicación del Teorema de De Möivre además de la representación gráfica de las operaciones con números complejos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3 de moivre theorem from Edgar Mata

Activity 1.2. Complex numbers 2019

Actividad 1.2. Números complejos.

El desarrollo de la numeración comenzó con los números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y, finalmente complejos.

En el siguiente documento se desarrollan los diferentes conjuntos de números a partir de la necesidad de efectuar operaciones que no cumplen la propiedad de cerradura.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 complex numbers 2019 from Edgar Mata

Competencies Evaluation: Checklist

Evaluación por competencias: Lista de cotejo.

La evaluación siempre ha sido un tema polémico, tanto si se trata de evaluación escolar o académica como evaluación del desempeño.

En el modelo educativo por competencias se cuenta con isntrumentos que permiten dejar claro a los estudiantes lo que se espera de ellos consiguiendo una mayor objetividad.

EL siguiente instrumento se diseñó para evaluar el análisis de un video acerca de la historia de la matemática, específicamente el origen de los números.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 1 - history of one from Edgar Mata

Course Presentation: Linear Algebra 2019

Presentación del curso: Álgebra Lineal 2019.

La siguiente presentación contiene la información básica del curso de Álgebra Lineal:

Presentación del profesor, forma de trabajo, educación por competencias, forma de evaluar, bibliografía, uso de tecnología, políticas y reglas del curso.

Espramos que sea de utilidad.

Saludos.

Course presentation linear algebra 2019 from Edgar Mata

SPC: xR and xs Control Charts.

CEP: Gráficos de control xR y xs.

Los gráficos de control para variables mas usuales son; el gráfico de medias y rangos, y el gráfico de medias y desviación estándar.

El siguiente documento contiene 33 conjuntos de datos que se emplearán para trazar un gráfico de control xR y uno xs con la finalidad de comparar y observar las diferencias existentes en los resultados de uno y otro.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ejercicio x r n lista from Edgar Mata

La rueda de la vida.

Coaching y auto-coaching.

Es sabido que los managers de los boxeadores y entrenadores personales de golfistas, tenistas y otros deportistas profesionales juegan un importante papel en el desarrollo de profesional y personal de sus pupilos.

Muchos expertos llevan el origen del coaching a la era de los grandes filósofos griegos, especialmente a la mayéutica socrática. Popdemos ubicar su aplicación al deporte hacia 1970 con los trabajos de Timothy Gallwey, especialmente su libro "The Inner Game" (El juego interior).

Podemos ubicar la expansión del coaching hacia directivos de grandes empresas en los 80s fuertemente influenciada por los trabajos de Howard Gardner en inteligencias múltiples, Daniel Goleman con el énfasis en la inteligencia emocional, los avances de la programación neurolingüística y otros desarrollos teóricos de esa época y posteriores.

Independientemente de la forma en que se trate la historia del desarrollo del coaching como herramienta de mejora personal, el hecho es que está ahí, disponible para quien guste aprovecharla.

En esta publicación se presenta una herramienta de auto-coaching que ha tenido gran aceptación desde su aparición.

Es un libro de Excel que contiene una breve explicación acerca de su uso y las casillas necesarias patra contestar, evaluar e interpretar las respuestas proporcionadas por el propio usuario.

EL archivo se encuentra en el siguiente enlace, es necesario descargarlo y llenarlo para su utilización. 

https://1drv.ms/x/s!AoR4Wlwor7WypGknQ0Hm_hznSFtJ?e=G1DzsL

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

The Seven basic Tools of Quality (7BTOQ): Control Chart

Las 7 herramientas básicas para la calidad:
El gráfico de control

Los gráficos de control son una excelente herramienta para el seguimiento de un proceso a lo largo del tiempo.

Debido al uso de pequeñas muestras cada cierto tiempo, nos permite observar la variabilidad del proceso. Mientras esta variabilidad pueda considerarse aleatoria, no será necesario realizar ninguna acción, pero en cuanto las variaciones sean no aleatorias, será indispensable modificar algunas variables del proceso para restablecer el control estadístico.

La forma que tenemos para determinar si un proceso está bajo control estadístico, son las nelson rules.

A continuación se construye un gráfico de control tipo p; de fracción defectuosa o fracción no conforme; también llamado gráfico de proporción defectuosa o no conforme.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

7 btoq control chart 2019 from Edgar Mata

The Seven basic Tools of Quality (7BTOQ): Control Sheet

Las 7 herramientas básicas para la calidad:
La hoja de control

La hoja de control es, probablemente, la más sencilla de las 7 herramientas básicas para la calidad. Sin embargo, esto no reduce su importancia, ya que es la principal fuente de la información que se emplea en las restantes herramientas.

La siguiente presentación contiene una breve introducción a esta herramienta y un ejercicio consistente en la elaboración de una hoja de control para resolver un problema de calidad en una fundición.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

7 btoq control sheet 2019 from Edgar Mata

The Seven Basic Tools of Quality (7BTOQ): Histogram

Las 7 herramientas básicas para la calidad:
El histogarma

Una de las 7 herramientas básicas para la calidad es el histograma. En la siguiente presentación se explica, mediante un ejemplo, el proceso de construcción, análisis e interpretación de este recurso.

Una introducción a las 7 herramientas básicas se encuentra en el siguiente enlace:

https://licmata-math.blogspot.com/2019/06/introduction-seven-basic-tools-of.html


Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

7 btoq histogram 2019 from Edgar Mata

Derivative formulae part 2: "x" and "v" raised to "n"

Fórmulas de derivación, parte 2:
"x" y "v" elevadas a la potencia "n"

El uso de las fórmulas de derivación requiere conocer algunas reglas básicas para su aplicación, en la primera parte de esta serie, se explican las cinco fórmulas básicas de derivación, las más usuales. Dicha presentación se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2019/06/first-five-derivative-formulae.html

En la siguiente presentación se explica la diferencia entre estas dos fórmulas, identificadas como 5 y 6 en el formulario que se encuentra en el siguiente enlace:

https://licmata-formulae.blogspot.com/2019/06/basic-mathematics-formulae.html

La presentación en la que se desarrollan ejemplos, paso a paso, de estas dos fórmulas es la siguiente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative formulae 02 from Edgar Mata

Introduction: The Seven Basic Tools of Quality (7BTOQ)

Introducción a las 7 herramientas básicas para la calidad.

El control estadístico del proceso tiene como recurso fundamental las llamadas 7BTOQ, o siete herramientas básicas para la calidad.

En la siguiente presentación se desarrolla un breve introducción a este conjunto de herramientas y su aplicación al SPC.

El documento se encuentra en el siguiente enlace:

https://www.docsity.com/es/las-7-herramientas-basicas-para-la-calidad-7btoq/4645096/

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1.2. Data Production: Sampling

Actividad 1.2. Producción de datos: muestreo.

Cualquier análisis estadístico será tan bueno como los datos que se emplearon para realizarlo, por ello, la primera fase del proceso; la producción de los datos para el estudio, es de la máxima importancia.

La obtención de datos raramente se realiza con todos los elementos de la población, generalmente se toman muestras y se acepta que, aunque los resultados obtenidos no serán exactamente iguales a los de la población, estarán suficientemente cercanos como para poder utilizarlos.

El siguiente documento está dirigido a la comprensión de esta primera fase del análisis estadístico; el muestreo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 data production - sampling from Edgar Mata

First Five Derivative Formulae

Primeras 5 fórmulas de derivación.

Estas primeras cinco fórmulas de derivación en realidad se emplean sin describir su aplicación, se vuelven más bien un procedimiento que debes seguir para efectuar estas sencillas derivaciones.

La presentación adjunta contiene una explicación detallada, con ejemplos de uso de las primeras cinco fórmulas de derivación.

Esperamos que sean de utilidad.

Saludos.

Derivative formulae 01 from Edgar Mata

Evaluation: Process Variability

Evaluación: Variabilidad del Proceso.

La variabilidad de un proceso puede ser medida mediante diversas herramientas, en esta ocasión se utilizó un histograma en el que se registraron 200 datos agrupándolos en determinado número de intervalos.

Los datos que se proporcionaron fueron diferentes para cada estudiante de acuerdo a su número de lista.

A continuación se encuentran 3 archivos, uno para cada sección A, C y D, con 30 colecciones de 200 datos cada uno con la particularidad que están distribuidos en forma normal.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

El siguientes conjunto de datos corresponde al grupo A:

Evaluation gr da precboltsm 3a from Edgar Mata

El siguiente, al grupo C:

Evaluation gr da precboltsm 3c from Edgar Mata

Y este úiltimo al grupo D:

Evaluation gr da precboltsm 3d from Edgar Mata

Statistical Analysis Template: Grouped Data 16i

Formato para el análisis estadístico:
Datos Agrupados hasta en 16 intervalos.

Esta plantilla tiene la finalida de guiar el proceso de construcción de una tabla de análisis estadístico agrupando los datos hasta un máximo de 16 intervalos o clases.

Previamente se ha publicado otra plantilla para hasta 12 intervalos, se encuentra en el siguiente enlace:

http://proc-industriales.blogspot.com/2019/05/statistical-analysis-template-grouped.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template grouped data 16i from Edgar Mata

Exercise 1.1. Process Variability

Ejercicio 1.1. Variabilidad del Proceso.

Los procesos de producción siempre presentan variabilidad, es un componente natural que no puede ser eliminado por completo, en todo caso puede ser reducido.

Este ejercicio tiene como objetivo valorar la variabilidad del proceso de fabricación de ciertas piezas y comparar sus medidad reales con las especificaciones del fabricante.

En caso necesario, es posible consultar cuatro presentaciones que pueden facilitar el proceso de construcción del histograma:

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-4.html

Esperamos que sea de utlidad.

Saludos.

Exercise 1 1 - grouped data precision screws from Edgar Mata

Variables and Scales of Measurement

Tipos de datos, variables y escalas de medición.

La rama de la matemática con mayor difusión actualmente es la estadística; en todos los medios de comunicación es normal encontrar afirmaciones de naturaleza estadística que todo el mundo parece entender y aceptar.

En la siguiente presentación se aborda el tema de los datos estadísticos y sus propiedades, que son determinantes para elegir el tipo de análisis estadístico que es correcto emplear.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Var data type and m scales from Edgar Mata

Teenagers online time.

Tiempo que pasan en línea jóvenes de segundo de secundaria.

Los siguientes datos son el número de horas, a la semana, que un grupo de jóvenes de segundo de secundaria declara que pasa en línea.

Se han modificado ligeramente los datos para fines de práctica de estadística, sin embargo, el conjunto de datos identificado con el número uno contiene los datos reales.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Online time ex 30 data g from Edgar Mata

Grouped Data and Histograms Part 4

Datos agrupados e histogramas (Parte 4)

Esta presentación es la cuarta parte de 4, en las que se explica, paso a paso, cómo elaborar una tabla de análisis estadístico con datos agrupados y, con esta información, un histograma.

Las tres partes anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-3.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Grouped data 04 from Edgar Mata

Grouped Data and Histograms Part 3

Datos agrupados e histogramas (Parte 3)

Esta presentación es la tercera de una serie de cuatro, las dos anteriores se encuentran en las siguientes direcciones:

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-2.html

En esta ocasión se explica cómo calcular las marcas de clase y las frecuencias.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Grouped data 03 from Edgar Mata

Grouped Data and Histograms Part 2.

Datos agrupados e histogramas (Parte 2).

La agrupación de datos requiere de un proceso ordenado y sistemático, en esta presentación se explica cómo obtener los intervalos reales cuando ya se conocen los intervalos aparentes.

La obtención de los intervalos aparentes se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.com/2019/05/grouped-data-and-histograms-part-1.html

Esperamos que sea de utlidad.

Saludos.

Grouped data 02 from Edgar Mata

Grouped Data and Histograms Part 1.

Datos agrupados e histogramas (Parte 1).

El proceso de agrupación de datos es una técnica estadística sumamente útil para la presentación de información que se emplea cuando el número de clases o categorías es demasiado grande o cuando los datos son continuos, es decir, pueden tomar cualquier valor, entero o fraccionario, dentro de un rango determinado..

En esta primera presentación se explica el proceso para establecer los intervalos aparentes que se emplearán, posteriormente, para la elaboración de la tabla estadística completa.

La imagen que se emplea como encabezado de esta entrada muestra un histograma con todos los datos necesarios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Grouped data 01 from Edgar Mata

Course Presentation: Probability And Statistics.

Presentación del curso:
Probabilidad y Estadística.

El estudio de la probabilidad y estadística suele posponerse hasta el nivel superior, apenas en los últimos años se ha incluido algo de material de estos temas en la educación básica.

Es, casi seguramente, la rema de las matemáticas con mayor aplicación en la vida cotidiana; los medios de comunicación contienen numerosas referencias a información de naturaleza estadística y/o probabilística.

El material adjunto contiene la presentación de un curso de probabilidad y estadística además de la forma de trabajo y forma de evaluación.

Esperamos que sea de utilidad.

saludos.

Course presentation probability from Edgar Mata

Course Presentation: Statistical Process Control.

Presentación del curso:
Control Estadístico del Proceso.

Los sistemas para el aseguramiento de la calidad tienen como base el control estadístico del proceso.
La mejor forma de evitar los defectos en los productos es realizar la medición y seguimiento numérico de todas las etapas de fabricación.

El siguiente documento contiene la presentación del curso, la forma de trabajo y contenido del mismo y la forma de evaluación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Course presentation SPC from Edgar Mata

Exercise 4.1. Vector Algebra.

Ejercicio 4.1. Álgebra Vectorial.

Una de las herramientas matemáticas que es particularmente útil al resolver problemas de física es el álgebra vectorial. el siguiente documento presenta los temas básicos de esta disciplina de modo que pueden ser empleados para una breve introducción al tema.

Esperamos que sea de utilidad.

Exercise 4 1 - vector algebra from Edgar Mata

Template 3.1. Quadratic Function

Formato 3.1. La función cuadrática.

Los problemas de razonamiento presentan un alto grado de dificultad a los estudiantes de todos los niveles escolares, especialmente cuando no han pracricado las habilidades que es necesario poner en práctica para su solución.

Una herramienta que puede contribuir a facilitar el proceso de solución y, sobre todo, la comunicación del método empleado y la respuesta obtenida es la estandarización. EL documento adjunto es una plantilla o formato que se recomienda para resolver problemas que involucran ecuaciones o funciones de segundo grado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 3 1 quadratic function from Edgar Mata

Exercise 3.1. Mathematical Functions

Ejercicio 3.1. Funciones Matemáticas.

Las funciones matemáticas, ya sea algebraicas o trascendentes, se emplean para modelar la realidad y resolver problemas.

El documento adjunto contiene problemas de razonamiento que pueden ser esueltos mediante modelos lineales, cuadráticos, cúbicos y cuárticos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 1 - mathematical functions from Edgar Mata

Activity 2.2. The Conics

Actividad 2.2. Las Cónicas.

Las secciones cónicas o, sencillamente, las cónicas, son figuras planas que se obtienen cuando un cono de dos hojas es cortado por un plano; estos cortes pueden efectuarse formando diferentes ángulos con el cono por lo que se da lugar a diferentes figuras planas, entre ellas, las cónicas.

El siguiente documento contiene una breve introducción a las cónicas y sus aplicaciones.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 the conics from Edgar Mata

Example: Template 2.1. The Stright Line

Ejemplo: Formato 2.1. La línea recta.

La resolución de problemas de razonamiento requiere de un proceso ordenado y sistemático para desarrollar una estrategia general que se adaptará a cada caso específico en la medida que se resuelve un mayor número de problemas.

El siguiente ejemplo es una muestra de la forma en que se contesta el formato 2.1 La línea recta, que se encuentra en el siguiente enlace:

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/template-21-stright-line.html

La redacción y la explicación detallada del problema que se toma como ejemplo se encuentra en el siguiente enlace:

https://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/learn-easily-about-break-even-point.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 2 1 example the stright line from Edgar Mata

Activity 2.1. The Stright Line.

Actividad 2.1. La línea recta en el plano cartesiano.

La Geometría Analítica, desarrollada por Descartes, se ha constituido en una de las herramientas más importantes en la ingeniería, física y ciencias administrativas.

En este documento se trabaja el tema de los modelos matemáticos lineales y su uso en la resolución de problemas de raonamiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 stright line from Edgar Mata

Oblique Triangles: Interesting Example.

Triángulos Oblicuángulos: Ejemplo interesante.

Para utilizar las leyes de senos y cosenos es necesario que se cumplan ciertas condiciones y, en la mayor parte de los libros y páginas de internet se afirma que un problemas "es imposible de resolver" mediante ley de cosenos y que sólo se puede resolver mediante ley de senos, o viceversa.

En la siguiente presentación se resuelve un triángulo oblicuángulo mediante ley de cosenos, a pesar de que "sólo era posible" resolverlo mediante la ley de los senos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Oblique triangles interesting example from Edgar Mata

Exercise 1.4 Oblique Triangles.

Ejercicio 1.4. Triángulos Oblicuángulos.

Los triángulos oblicuángulos son una excelente herramienta para la solución de problemas.

El siguiente documento contiene algunos ejercicios que nos permitirán determinar distancias y/o ángulos en triángulos oblicuángulos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 4 - oblique triangles from Edgar Mata

Activity 1.3. Trigonometric Functions.

Actividad 1.3. Funciones Trigonométricas.

La trigonometría es una rema de la matemática que se desarrolla casi simultáneamete con la geometría. Es natural que, al estudiar las propiedades geométricas de las figuras en general, se dedique especial atención a la figura más sencilla; el triángulo.

El siguiente documento plantea el desarrollo de la trigonometría desde un tema geométrico; la semejanza de triángulos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3-trigonometic functions from Edgar Mata

Activity 1.2. Areas and Volumes.

Actividad 1.2. Áreas y Volúmenes.

Entre las aplicaciones más conocidas de la matemática se encuentra el cálculo de áreas y volúmenes. Responde a necesidades prácticas del ser humano desde sus orígenes.

El siguiente documento plantea un abordaje de la geometría a partir de problemas prácticos y se rsuelven situaciones que requieren de un análisis más cuidadoso de las condiciones del problema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 areas and volumes from Edgar Mata