Linear equations systems in Excel: 6, 7, and 8 unknowns

Sistemas de ecuaciones lineales en Excel con 6, 7 y 8 incógnitas.

El método de Cramer, aunque es el más sencillo desde un punto de vista conceptual, resulta muy laborioso cuando el número de incógnitas y ecuaciones es mayor a tres.

Existen muchos programas de computadora y aplicaciones móviles que pueden resolver estos sistemas, sin embargo, siempre es conveniente entender cómo se efectúan estos procedimientos.

Los siguientes sistemas de ecuaciones con 6, 7 y 8 incógnitas, tienen soluciones enteras y se proponen como ejercicio para resolverlos por cualquier método.

En el caso de los alumnos del curso de álgebra lineal, deberán elaborar hojas de cálculo para resolverlos mostrando todos los pasos del procedimiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Sistemas 6x6 from Edgar Mata

Sistemas 7x7 from Edgar Mata

Sistemas 8x8 from Edgar Mata

Linear Equations Systems in Excel: 3, 4 and 5 unknowns.

Sistemas de ecuaciones lineales en Excel con 3, 4 y 5 incógnitas.

Uno de los modelos matemáticos más utilizados en la resolución de problemas son los sistemas de ecuaciones lineales, que pueden resoverse mediante diversos métodos.

El método de Cramer, aunque es el más sencillo desde un punto de vista conceptual, resulta muy laborioso cuando el número de incógnitas y ecuaciones es mayor a tres.

Existen muchos programas de computadroas y aplicaciones móviles que pueden resolver estos sistemas, sin embargo, siempre es conveniente entender cómo se efectúan estos procedimientos.

Los siguientes sistemas de ecuaciones con 3, 4 y 5 incógnitas, tienen soluciones enteras y se proponen como ejercicio para resolverlos por cualquier método.

En el caso de los alumnos del curso de álgebra lineal, deberán elaborar hojas de cálculo para resolverlos mostrando todos los pasos del procedimiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Sistemas 3x3 from Edgar Mata

Sistemas 4x4 from Edgar Mata

Sistemas 5x5 from Edgar Mata

Jigsaw About Word Problems.

Rompecabezas acerca de Problemas de Razonamiento.

El siguiente rompecabezas contiene un diagrama acerca del proceso de análisis y planteamiento de problemas de razonamiento.

Además de divertirte un poco, te permitirá visualizar un diagrama que representa el proceso de análisis necesario para plantear un problema de razonamiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 3.1. Word Problems, One unknown.

Formato 3.1. Problemas de razonamiento.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

La resolución de problemas de razonamiento es una actividad que requiere poner en práctica habilidades intelectuales que son sumamente importates para el desarrollo de la capacidad de análisis y razonamiento.

El siguiente formato es una manera de representar la información de modo que sea fácilmente comprensible y comunicable.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template 3 1 one unknown problem from Edgar Mata

Activity 3.1. Linear Equations

Actividad 3.1. Ecuaciones Lineales.

La representación matemática de la realidad es una forma de analizar y resolver problemas; este proceso recibe el nombre de modelado matemático.

El modelo matemático nos permite clarificar las relaciones entre variables, incógnitas y datos para que, a partir de la solución que arroja el modelo, podamos resolver el problema real.

En el siguiente documento se presenta una de las estrategias de modelado más usuales; las ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 1 linear equations from Edgar Mata

Methods and techniques of integration: Integration by parts

Métodos y Técnicas de Integración:
Integración por Partes.

Las fórmulas básicas de integración pueden emplearse para integrar expresiones sencillas, sin embargo, una gran cantidad de integrales no pueden resolverse mediante dichas fórmulas.

Las técnicas de integración son herramientas que pueden utilizarse cuando las fórmulas básicas no son aplicables.

En el documento adjunto se explica, paso a paso, el proceso que debe seguirse para aplicar la integración por partes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Mi 02 integration by parts 01 from Edgar Mata

Linear Algebra: Activity 2.1. Algebraic Expressions

Álgebra Lineal: Actividad 2.1. Expresiones Algebraicas.

El álgebra es un lenguaje; es una forma de expresar información con mayor precisión que la que podemos alcanzar con el lenguaje natural. En este sentido, es necesario aprender a "traducir" entre el lenguaje del álgebra y el que utilizamos en la vida cotidiana.

El material adjunto contiene una introducción al álgebra elemental a partir de la modelación matemática de problemas. Requiere revisar los conceptos básicos de esta rama de la matemática y su vocabulario.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 algebraic expressions from Edgar Mata

Integration by Partial Fractions

Integración por fracciones parciales.

La obtención de la integral de una función no siempre es posible mediante las fórmulas básicas, con frecuencia es necesario recurrir a métodos diseñados específicamente para ciertos problemas.

En la siguiente presentación se aborda el método de descomposición en fracciones parciales para integrar un cociente de funciones que, como ya dijimos, no permite el uso de las fórmulas inmediatas de integración.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Mi 03 partial fractions integration 01 from Edgar Mata

Linear Algebra: Activity 1.3. De Möivre Theorem

Álgebra Lineal: Actividad 1.3.
El Teorema de De Möivre

Las operaciones con números complejos pueden realizarse empleando las herramientas del álgebra elemental, sin embargo, algunas de dichas operaciones pueden resultar extremadamente laboriosas, cuando se presentan estas situaciones podemos utilizar la forma trigonométrica de los números complejos y el Teorema de De Möivre.

El siguiente documento contiene las explicaciones necesarias para convertir números complejos entre las formas binómica, trigonométrica y polar.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3 de moivre theorem from Edgar Mata

Handling of basic integration formulae.

Apliación de las fórmulas básicas de integración.

Las fórmulas de integración, o reglas de integración como acertadamente las nombran en algunos libros de cálculo, se emplean siempre que se cumplan ciertas condiciones.

Haz clic en las siguientes imágenes para revisar dos presentaciones en las que se explica bajo que condiciones, y cómo se aplican las primeras seis fórmulas de integración que puedes encontrar en el formulario de matemáticas básicas.

Enlaces a las presentaciones:

Tomando como referencia las dos presentaciones señaladas, elabora un trabajo que deberá contener los siguientes elementos:

1. Introducción explicando el concepto de antiderivada que se explicó en clase

2. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 1 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

3. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 2 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

4. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 3 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

5. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 4 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

6. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 5 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

7. Cinco ejemplos de aplicación de la fórmula 6 con una imagen que servirá como encabezado y se obtendrá de cualquiera de las dos presentaciones indicadas.

Imagen de la portada de los libros de dónde se obtuvieron los problemas que se entregaron.

Imagen de las páginas de los libros de dónde se obtuvieron los problemas que se entregaron.

Los libros en los que vas a consultar se te indicarán en clase.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

El formulario al que se hace referencia es el siguiente:

Formulario from Edgar Mata

Linear Algebra: Activity 1.2. Real Numbers And Complex Numbers

Álgebra Lineal: Actividad 1.2. 

Números reales y números complejos.

La historia del desarrollo de los números, además de resultar sumamente interesante, refleja el desarrollo de la civilización; conforme las civilizaciones se van desarrollando, necesitan herramientas matemáticas más complejas, comenzando por los números.

En este documento se presenta el desarrollo de los números, desde los naturales, hasta los complejos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 complex numbers from Edgar Mata

Linear Algebra: Activity 1.1. Real Numbers and Scientific Notation

Álgebra Lineal: Actividad 1.1. 

Números reales y notación científica.

La astronomía es una de las ciencias que mayormente han contribuido al desarrollo de la ciencia; la curiosidad del hombre al observar el cielo le condujo a investigar y tratar de entender los movimientos, aparentemente erráticos, de los astros.

En este documento se revisa la llamda Ley de Bode con la finalidad de abordar el tema de los números reales y la notación científica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 1 real numbers from Edgar Mata

Derivative Applications 5. Cylinder Minimal Material.

Aplicaciones de la derivada 5. Cilindro de área mínima.

En esta presentación se resuelve el clásico problema de fabircar un cilindro de capacidad dada, de modo que el material empleado sea el mínimo posible.

Se toma como ejemplo un clindro de volumen igual a un litro y se lleva a cabo todo el proceso de solución; planteamiento del problema, obtención de la ecuación, aplicación de la metodología de máximos y mínimos e interpretación contextual del resultado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative applications 05 cylinder from Edgar Mata

Learn easily the use of derivative formulae (Part 2).

Aprende fácilmente el uso de las fórmulas de derivación 

(Parte 2).

El uso de las fórmulas de derivación es sencillo, solamente es necesario seguir las reglas señaladas por cada fórmula. En ocasiones, las dificultades que enfrenta el alumno tienen que ver con los procesos algebraicos necesarios para simplificar la expresión original o su derivada.

La siguiente pesentación, es la segunda parte de una anterior en la que se abordan  las primeras cinco fórmulas de derivación, en este caso se profundia en la derivada de equis a a ene (identificada con el número 5) para abordar la fórmula de ve a la ene (identificada con el número 6).

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative formulae 02 from Edgar Mata

Learn easily the use of derivative formulae (Part 1).

Aprende fácilmente el uso de las fórmulas de derivación 

(Parte 1).

El uso de las fórmulas de derivación es sencillo, solamente es necesario seguir las reglas señaladas por cada fórmula.

En ocasiones, las dificultades que enfrenta el alumno tienen que ver con los procesos algebraicos necesarios para simplificar la expresión original o su derivada.

La siguiente pesentación contiene una explicación de las primeras cinco fórmulas de derivación, que se muestran en la imagen.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative formulae 01 from Edgar Mata

Activity 2.3. Derivative formulae.

Actividad 2.3. Obtención de las fórmulas de derivación.

El método de los cuatro pasos puede emplearse para obtener la derivada cuando el procedimiento algebraico resultante es manejable, sin embargo, con frecuencia esta técnica conduce a expresiones algebraicas cuyo manejo no resulta sencillo.

En el siguiente documento se aplica el método de los cuatro pasos para obtener algunas fórmulas de derivación con objeto de mostrar el método generalmente aplicado para este fin.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 3 derivative formulae from Edgar Mata

Activity 2.2. Four step derivative process.

Actividad 2.2. Derivada por los cuatro pasos.

Para obtener la derivada de una función se recurre a fórmulas, sin embargo, en este ejercicio, se plantea la obtención de la derivada a través de us definición.

El procedimiento es un poco laborioso, pero es una mejora respecto a los procesos puramente aritméricos estudiados en la actividad 2.1.

Esperamos que sea de utilidad.

Saudos.

Activity 2 2 algebraic geo interpretation of derivative from Edgar Mata

Activity 2.1. Geometric Interpretation of Derivative.

Actividad 2.1. Interpretación Geométrica de a Derivada.

La derivada es una herramienta matemática desarrollada para resolver problemas en los que las herramientas tradicionales son insuficientes, sin embargo, durante la invención del cálculo, se cometieron inexactitudes que debieron ser resueltas posteriormente.

En este documento se describe, paso a paso, el significado de la derivada desde un punto de vista geométrico y a través de la aplicación de la teoría de límites.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1 geometric interpret derivative from Edgar Mata

Activity 1.2. Limits and Continuity of Functions.

Actividad 1.2. Límites y Continuidad de funciones.

El concepto de límite puede resultar difícil de entender se es abordado formalmente, una buena estrategia didáctica consiste en utilizar la aproximación numérica para entender mejor y, posteriormente, formalizar el concepto.

En el siguiente documento se parte de un sencillo problema acerca de elasticidad de un resorte para presentar el concepto de límite, pasando luego a ejemplos de funciones discontinuas en las que se aplica la teoría de límites para comprender mejor su comportamiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2 limits and continuity from Edgar Mata

Activity 1.1. Introduction to Differential Calculus.

Actividad 1.1. Introducción al Cálculo Diferencial.

El cálculo diferencial fue desarrollado para resolver problemas, específicamente problemas en los que las herramientas matemáticas existentes no eran suficientes.

El siguiente documento contiene una explicación de la forma en que el cálculo se vuelve necesario al tratar de resolver problemas.

Esperamos que sea de utlidad.

Saludos.

Activity 1 1 intro differential calculus from Edgar Mata

Exercise 4.1. Vector Algebra.

Ejercicio 4.1. Álgebra Vectorial.

La imagen empleada para ilustrar la diferencia entre un escalar y un vector fue tomada de la página:

https://byjus.com/physics/scalars-and-vectors/

El siguiente documento contiene una colección de ejercicios destinados a servir como introdución al tema de los vectores y sus operaciones fundamentales.

Esperamos que sea de utilidad.

Exercise 4 1 vector algebra from Edgar Mata

Exercise 3.6R. Mathematical Functions (3).

Ejercicio 3.6. Funciones matemáticas (Parte 3).

En los problemas académicos, suelen simpificarse las situaciones con la finalidad de mostrar una aplicación directa de los temas en estudio, esto tiene la ventaja de ilustrar posibles aplicaciones reales de la matemática. Sin embargo, los problemas reales suelen ser mucho más complejos y requieren de un proceso de análisis que toma como base, además del conocimiento matemático, una serie de competencias que, generalmente se desarrollan solamente con la experiencia.

El siguiente ejercicio plantea una situación empírica cuya solución no puede obtenerse aplicando ciegamente un tema especifico en estudio, en ves de ello, requiere de la aplicación de varias herramientas y la capacidad de análisis del estudiante para elegir la mejor respuesta.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 6-r - mathematical functions from Edgar Mata

Exercise 3.5R. Mathematical Functions (2).

Ejercicio 3.5R. Funciones Matemáticas (2).

Las funciones matemáticas de grado mayor a dos no son tan sencillas de utilizar como las lineales y cuadráticas, sin embargo, con frecuencia presentan la ventaja de representar mejor las situaciones reales, por ello, se suelen utilizar.

El siguiente documento contiene un conjunto de ejercicios para practicar la graficación y comprensión de funciones hasta de quinto grado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 3 5-r - mathematical functions from Edgar Mata

Exercise 3.4R. Mathematical Functions.

Ejercicio 3.4R. Funciones Matemáticas.

Las funciones matemáticas son ampliamente utilizadas en la resolución de problemas, tanto lineasl como cuadráticas, trasencedentes y de mayor grado.

El siguiente documento contiene cuatro problemas que se plantean mediante funciones matemáticas.

Esperamos que sea de utlidad.

Saludos.

Exercise 3 4-r - mathematical functions from Edgar Mata

Exercise 2.4R. Analytic Geometry.

Ejercicio 2.4.R. Geometría Analítica.

Los siguientes ejercicios contribuyen a una mejor comprensión de los conceptos fundamentales de la geometría analítica, especialmente de las cónicas.

Es necesario trazar las gráficas para una mejor comprensión de cada problema y hacer uso de las propiedades geométricas de los conceptos involucrados.

Después de resolver cada problema, la gráfica servirá para comprobar si el resultado cumple con las condiciones del problema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 4-r - analytic geometry from Edgar Mata

Exercise 1.4R - Oblique Triangles

Ejercicio 1.4R. Triángulos Oblicuángulos.

Problemas de razonamiento acerca de triángulos oblicuángulos, para resolverlos será necesario emplear las funciones trigonométricas básicas, el teorema de Pitágoras, las leyes de los senos y las leyes de los cosenos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 4 - oblique triangles - R from Edgar Mata

Activity 2.2. The Conics

Actividad 2.2. las Cónicas.

Las secciones cónicas o sencillamente cónicas, fueron estudiadas por Apolonio desde el siglo III a. C.

EL siguiente documento contiene algunas aplicaciones de estas curvas a situaciones de la ingeniería.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 the conics from Edgar Mata

Activity 2.1. Stright Line in Plane.

Actividad 2.1. La línea recta en el plano cartesiano.

La geometría analítica es una herramienta que nos permite resolver problemas geométricos mediante métodos algebraicos. Se utiliza el llamado Plano Cartesiano.

En el siguiente documento se presenta el tema de la ecuación de la línea recta.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 1-stright line from Edgar Mata

Activity 1.3. Trigonometric Functions

Actividad 1.1. Funciones Trigonométricas.

La resolución de triángulos se basa en la semejanza de triángulos que sirve de base a las funciones trigonométricas. En el siguiente documento se desarrollan los conceptos de trigonometría a partir de la semejanza.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 3-trigonometic functions from Edgar Mata

"The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences."

"La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales."

Este es el título de un interesante artículo escrito en 1960 por Eugene P. Wigner en la Universidad de Princeton. En este documento, Wigner señala que le resulta sorprendente observar que determinadas ecuaciones describan con tanta precisión el comportamiento de un fenómeno físico; como las ecuaciones de Maxwell, que permiten predecir el comportamiento y las relaciones entre la electricidad y el magnetismo.

El artículo completo puede encontrarse en:

https://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html

En el mismo artículo responde a la pregunta de la naturaleza de las matemáticas; ¿existen y deben ser descubiertas? ¿o son solamente una invención de nuestra mente?

Este artículo ha generado numerosas investigaciones acerca de la naturaleza de las matemáticas y la facilidad con la que permiten predecir el comportamiento del universo.

El siguiente vídeo aborda en forma muy entretenida esta situación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Activity 1.2. Areas and Volumes.

Actividad 1.2. Áreas y Volúmenes.

Las aplicaciones más conocidas de la geometría se refieren a la obtención de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas.

El siguiente material sirve de apoyo para el estudio de estas y otras propiedades geométricas importantes de las figuras que se usan con mayor frecuencia.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 2-áreas y volúmenes from Edgar Mata

Activity 1.1. The Golden Ratio And Fibonacci Numbers

Actividad 1.1. La Razón Dorada y Los Números de Fibonacci.

El desarrollo de la matemática parte siempre de necesidades prácticas, así sucedió con la geometría; en un primer momento se empleaban conocimientos de esta rama de las matemáticas para resolver problemas relacionados con la agrimensura y/o construcción, sin embargo, posteriormente la geometría se sistematizó tomando como base en la lógica de Aristóteles, volviéndose una ciencia demostrativa.

El desarrollo de la geometría está fuertemente ligado con el desarrollo del método científico y la validez del conocimiento científico.

El siguiente material aborda la geometría desde la perspectiva de la razón áurea y sus aplicaciones en el arte.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 1 1-golden ratio jan 2018 from Edgar Mata