Word Problems Exercises (One Unknown).

Problemas de Razonamiento, una ecuación con una incógnita.

La resolución de problemas es una de las competencias más importantes que debe desarrollarse al aprender matemáticas.

Naturalmente, la obtención del modelo matemático constituye la base del proceso de solución; no tiene mucho valor obtener la respuesta mediante ensayo y error, amenos que sirva como base para entender mejor el problema.

El siguiente documento contiene tres problemas de razonamiento que deberán plantearse mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita, y un ejercicio en el que simplemente se requiere resolver y trazar la gráfica de una ecuación de segundo grado con una incógnita.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ej 03 álgebra lineal problemas una incógnita from Edgar Mata

Special Products Exercises.

Ejercicios acerca de productos notables y factorización.

El material que se encuentra en el siguiente enlace, contiene una explicación detallada acerca de la obtención de productos notables, es conveniente utilizarlo como guía o referencia para desarrollar el ejercicio adjunto.

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/12/generalizations-empirical-rules-and.html

Tomando como base las explicaciones que se encuentran en el archivo anterior, es posible resolver el siguiente ejercicio.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Ej 02 álgebra lineal productos notables from Edgar Mata

Generalizations, empirical rules and special products in algebra.

Generalizaciones, reglas empíricas y productos notables en el álgebra.

La obtención y uso de reglas empíricas es un proceso natural en la matemática; a partir de la resolución de ejercicios y problemas se van encontrando regularidades que son aplicables en numerosos casos y facilitan los procesos a los que se aplican.

Uno de los casos más comunes es el uso de las reglas para despejar:

"Si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando"
"Si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando"

Estas reglas son, en realidad consecuencia de la aplicación de las propiedades de la igualdad y una posterior "simplificación del procedimiento".

Lo mismo sucede con los productos notables, con la finalidad de obtener el resultado de una multiplicación sin necesidad de aplicar el algoritmo respectivo, se enuncian reglas como:

"El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado de su primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo."

Una experiencia sumamente enriquecedora para un estudiante es el aprendizaje del proceso de generalización que conduce a estas reglas, para ellos, se sugiere el procedimiento que se encuentra en el documento anexo.

Otro aspecto muy importante es el uso, por parte del estudiante, de la bibliografía sugerida. El documento contiene, una lista de lecturas sugridas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring from Edgar Mata

Learn to solve, easily, Linear Equations Systems (Part 2).

Aprende a resolver, fácilmente, sistemas de ecuaciones lineales (Segunda parte).

Los sistemas de ecuaciones lineales son otra herramienta matemática ampliamente utilizada para el modelado y solución de problemas.

Cuando se trata de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas se emplea el formato:

https://licmata-math.blogspot.mx/2014/09/problems-solving-in-4-easy-steps.html

Si son de tres incógnitas:

Unidad 2 formato 7-razonamiento tres incógnitas from Edgar Mata

Y si son con cuatro o más incógnitas se recomienda diseñar un formato adecuado tomando como referencia los que se han empleado hasta ahora.

En el siguiente material se encuentran ejercicios destinados a desarrollar la habilidad para construir modelos matemáticos basados en dos o más incógnitas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 6 word problems from Edgar Mata

Auto-Training for Algebra Evaluation.

Auto entrenamiento para una evaluación de álgebra.

La evaluación es una importante parte del proceso enseñanza aprendizaje, sin embargo, no siempre se le presta la atención debida. ¿Qué debe hacer un estudiante que ha obtenido una baja calificación en una evaluación?

En primer lugar el alumno debe revisar su evaluación y determinar sus áreas de oportunidad para corregir los errores que haya cometido, especialmente si son errores conceptuales.

Los errores conceptuales son aquellos en los que se ha aprendido una información incorrecta, por lo que se siguen cometiendo las mismas equivocaciones una y otra vez.

Cuando se trata de errores por distracción no es tan difícil corregir, simplemente es necesario concentrarse mejor.

Las siguientes actividades tienen la finalidad de servir como preparación para una evaluación en la que se revisarán los conceptos de operaciones algebraicas, productos notables y factorización:

Actividad relacionada con las operaciones algebraicas básicas y el lenguaje algebraico:

https://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-2.html

Actividad dirigida al aprendizaje de productos notables y factorización:

https://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-4.html

Actividad para evaluación del desempeño:

Exercise 4 performance evaluation from Edgar Mata

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Learn to solve, easily, Linear Equations Systems (Part 1).

Aprende a resolver, fácilmente, sistemas de ecuaciones lineales (Primera Parte).

Los sistemas de ecuaciones lineales son herramientas sumamente útiles para la resolución de problemas. 

Lo más importante es la construcción del modelo matemático que describe el problema; una vez elaborado el modelo, es muy sencillo resolver por cualquiera de los muchos métodos disponibles, el sistema obtenido.

   

La solución del modelo debe re-interpretarse para contestar las preguntas que el problema propone y verificar que las condiciones se cumplen.

El siguiente archivo contiene un ejemplo dividido en tres partes (como si fueran tres problemas). Cada parte debe resolverse utilizando el formato que se encuentra en el siguiente enlace:

https://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/learn-to-solve-word-problems-like_11.html

La redacción del problema se encuentra en una presentación de Power Point que, además, contiene la solución de la primera parte del problema. la presentación se encuentra en el siguiente enlace:

https://licmata-math.blogspot.mx/2013/03/punto-de-equilibrio-word-problems.html

Una síntesis de la redacción de dicho problema se encuentra en el siguiente documento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 5 linear equations systems from Edgar Mata

Learn to Apply Linear Inequalities in 4 Easy Steps (Part 1).

Aprende a utilizar desigualdades lineales en 4 sencillos pasos (Primera Parte).

Los modelos matemáticos que se emplean para resolver problemas son sumamente variados. En entradas anteriores se han planteado y resuelto problemas aplicando ecuaciones lineales con una incógnita, en esta ocasión, veremos como modelar matemáticamente problemas que requieren el uso de desigualdades lineales con una incógnita.

El siguiente material contiene la presentación del tema, así como los ejercicios necesarios para desarrollar las habilidades que nos permitirán modelar, mediante desigualdades lineales, problemas de razonamiento.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos. 

Activity 3 2 linear inequalitites from Edgar Mata

Algebra Applications and Mathematical Models (Part 2).

Aplicaciones del Álgebra y Modelos Matemáticos (Parte 2)

El proceso de solución de un problema de razonamiento requiere de una etapa de búsqueda heurística que, por su naturaleza, puede conducir a estrategias diferentes.

En esta entrada vamos a presentar la solución de un problema de tres formas diferentes, en cada una de ellas, se toma como incógnita una cantidad desconocida diferente a los otros dos casos.

La redacción del problema dice:

Lizbeth Eduviges compró un vestido, unos zapatos y una bolsa de mano para su graduación gastando un total de $3800. Si la bolsa costó el doble que los zapatos y el vestido costó $550 más que la bolsa, ¿cuánto costó cada artículo?

En la siguiente presentación se resuelve el problema tomando como incógnita el precio de los zapatos.

Problemas de razonamiento ejemplo 1-1 from Edgar Mata

Posteriormente se plantea el mismo problema, ahora tomando como incógnita el precio de la bolsa:

Problemas de razonamiento ejemplo 1-2 from Edgar Mata

Finalmente se resuelve el mismo problema tomando como incógnita el precio del vestido:

Problemas de razonamiento ejemplo 1-3 from Edgar Mata

Es muy interesante llevar a cabo un análisis detallado del proceso de solución seguido en cada uno de ellos y tratar de determinar, ¿cuál es el más sencillo?, ¿y el de mayor dificultad?

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebra Applications and Mathematical Models (Part 1).

Aplicaciones del Álgebra y Modelos Matemáticos (Parte 1).

La naturaleza es compleja, en muchos casos, demasiado compleja. Cuando queremos estudiar la realidad, resulta casi imposible poner atención a todos los aspectos que la componen, por ello, se toma solamente una parte, aquella que nos interesa o que pensamos podrá ser útil para resolver algún problema o alcanzar un objetivo.

Este proceso de abstracción, con frecuencia consiste en representar la realidad matemáticamente, el resultado de dicho proceso es un modelo matemático.

Existen modelos matemáticos de muchos tipos, cada uno de ellos es empleado donde sus propiedades representan mejor la realidad.

El siguiente material está orientado a desarrollar la capacidad para modelar matemáticamente la realidad y utilizar el modelo para la resolución de un problema.

Está dirigido hacia modelos matemáticos que se expresan como ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 1 linear equations from Edgar Mata

Generalizations, empirical rules and special products.

Generalizaciones, reglas empíricas y productos notables.

El título de la presente entrada hace referencia a la forma en que se desarrolla el conocimiento matemático, específicamente, los productos notables.

El material de referencia para comprender mejor esta plantilla se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-4.html

En dicho material se plantea al estudiante el proceso mediante el cuál se elaboran los productos notables, es decir, no se pide que se memoricen, sino que se lleve a cabo una versión simplificada del proceso que da lugar a las reglas empíricas para efectuar ciertos productos sin necesidad de aplicar el algoritmo.

A continuación se propone un formato para obtener reglas empíricas para obtener el resultado de una multiplicación, directamente.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U2 f22 - special products from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 4).

Lenguaje Algebraico (Parte 4).

El presente material tiene por objetivo que el estudiante obtenga las reglas para obtener el producto de dos expresiones algebraicas sin efectuar las multiplicaciones.

Para ello, es necesario, en primera instancia, efectuar varias multiplicaciones para observar las regularidades que posteriormente se convertirán en reglas empíricas.

Una vez que se obtienen las reglas empíricas preliminares, es necesario efectuar más multiplicaciones tendientes a refinar las reglas obtenidas.

Finalmente, se someten la reglas obtenidas a prueba para demostrar su validez y registrarlas para su utilización.

Esperamos que sea de utilidad,

Saludos.

Activity 2 2 special productos and factoring from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 3).

Lenguaje Algebraico (Parte 3).

Esta es la tercera parte de un conjunto de recursos destinados al aprendizaje del lenguaje algebraico. las otras dos partes se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-2.html

En esta ocasión se aborda el tema del grado de un polinomio. La siguiente presentación contiene una detallada explicación acerca de la forma en que se determina el grado de un término algebraico y, posteriormente, se aplica este conocimiento para determinar el grado de un polinomio.

Se incluye el caso cuando el término y/o el polinomio contiene más de una variable.

Este conjunto de materiales se desarrollan con el objetivo de que el estudiante construya los conocimientos necesarios para comprender el lenguaje algebraico, sus reglas y formas de aplicación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Grado de una expresión algebraica from Edgar Mata

Algebraic language (Part 2).

Lenguaje Algebraico (Parte 2).

Desde el punto de vista del ser humano, la realidad es compleja, contiene numerosas variables cuyos efectos se yuxtaponen y no nos permiten entender el comportamiento de los fenómenos que deseamos estudiar.

Con la finalidad de entender la realidad se suelen emplear "modelos" o representaciones de la misma; puede ser una maqueta o un diagrama que describe el objeto de estudio. Estas representaciones hacen abstracción de la mayoría de las variables y solamente se toman en cuenta aquellas que nos interesan.

Cuando los modelos que se emplean utilizan expresiones algebraicas, son sumamente útiles, ya que permiten predecir el comportamiento del fenómeno que se estudia, y luego, verificar si las predicciones fueron correctas, lo cuál le va dando validez y confiabilidad al modelo que se diseñó.

Para la elaboración y comprensión de estos "modelos matemáticos" es necesario conocer el lenguaje de la matemática y sus operaciones básicas. En el material adjunto se presenta una introducción al lenguaje algebraico y las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 2 4 algebraic expressions from Edgar Mata

Algebraic Operations: Polynomial Multiplication.

Operaciones Algebraicas: Multiplicación de polinomios.

En la entrada anterior:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-operations-polynomial-addition.html

Se trató el tema de la suma algebraica de polinomios, en la que fue necesario revisar las leyes de los signos para la suma y el concepto de términos semejantes.

En esta ocasión vamos a revisar la multiplicación de polinomios, que se efectúa multiplicando "término a término".

Dado que el último paso de la multiplicación de polinomios consiste en simplificar el resultado parcial, será necesario volver a aplicar las leyes de los signos para la suma y el concepto de términos semejantes, pero la incorporación de las leyes de los signos para la multiplicación es lo que puede convertirse en un problema.

La siguiente presentación contiene una explicación detallada del procedimiento que se sigue para multiplicar polinomios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic multiplication from Edgar Mata

Algebraic Operations: Polynomial Addition.

Operaciones algebraicas: Suma de polinomios.

Las operaciones algebraicas son una herramienta indispensable para resolver problemas mediante el modelado matemático.

En la siguiente presentación se efectúan, paso a paso, sumas algebraicas, con la finalidad de que, al seguir el procedimiento, se aprenda a efectuar estas operaciones.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebraic addition from Edgar Mata

Memorama Algebraico

El aprendizaje a través del juego.

¿Cómo aprenden los niños? Si observamos el proceso de aprendizaje de las habilidades básicas en un niño pequeño o incluso en un cachorro podremos observar que el juego constituye una de las fuentes más importantes para el aprendizaje.

Con esta perspectiva, se plantea como estrategia de aprendizaje el uso de los clásicos juegos de salón, para aprender matemáticas.

Es evidente que es una idea que se ha explorado en numerosas ocasiones y, en este caso, se propone la siguiente actividad:

Elaborar un memorama comenzando desde la consulta del contenido de las tarjetas, la elaboración de las mismas, su prueba en condiciones de juego y finalmente la corrección de aquello aspectos que se puedan mejorar.

Las instrucciones para la elaboración se encuentran en el siguiente documento. Se incluyen, además, los instrumentos de evaluación que se aplicarán.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Memorama algebraico from Edgar Mata

Algebraic Language (Part 1).

Lenguaje Algebraico (Parte 1).

El álgebra es un lenguaje, por lo tanto, es necesario estudiarlo como tal; debemos conocer su forma de redacción, ortografía, sintaxis, y otras características de una lengua.

Una diferencia del álgebra respecto a cualquier lenguaje natural consiste en que no hay "nativos" que hablen el lenguaje desde su niñez, todos debemos aprenderlo como cualquier "lengua extranjera".

Con esta idea en mente, es recomendable estudiar los componentes del álgebra; expresiones, polinomios, términos, exponentes, y todas esas palabras que, la primera vez que las escuchamos, nos dejaron la sensación de que estaban hablando en otro idioma, y efectivamente; así es.

El siguiente material contiene una breve explicación de lo que es un término algebraico y sus componentes.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Término algebraico from Edgar Mata

Exercise 3. Performance evaluation.

Ejercicio 3. Evaluación del desempeño.

La resolución de estos ejercicios, aunada a la explicación del procedimiento de solución, demuestra que una persona ha desarrollado las habilidades y construido los conocimientos necesarios para resolver problemas acerca de notación científica y números complejos.
Sin embargo, una competencia, además de habilidades y conocimientos debe estar formada por actitudes adecuadas: responsabilidad, disciplina, eficiencia, respeto, entre muchas otras.

La evaluación de estas actitudes no se lleva a cabo únicamente durante la realización del ejercicio, sino durante todo el tiempo que el alumno pasa en la institución; en los pasillos, en el salón de clases, en cualquier área de la Universidad.

Una pregunta que suele presentarse es: ¿y fuera de la Universidad?
¿Podemos evaluar el comportamiento de un estudiante fuera de la institución educativa?

A continuación se encuentran los tres diseños de evaluación que se elaboraron.
Con la finalidad de que cada ejercicio resultara diferente se utiliza el número de lista (NL) y número de equipo (NE) como valores variables para cada alumno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Versión uno de la evaluación del desempeño.

Exercise 3 performance evaluation - 1 from Edgar Mata

Versión dos de la evaluación del desempeño.

Exercise 3 performance evaluation - 2 from Edgar Mata

Versión tres de la evaluación del desempeño.

Exercise 3 performance evaluation - 3 from Edgar Mata

Math Graphs

Gráficas en matemáticas.

El trazo de gráficas en matemáticas tiene dos formas de analizarse:

1. Tienen la ventaja de brindar una interpretación visual del comportamiento matemático de una función o cualquier otro concepto matemático que se está estudiando, pudiendo facilitar la comprensión de los temas.

2. El uso de los gráficos puede incorporar una nueva dificultad ya que se trata de un lenguaje diferente e incorpora nuevos conceptos a los que se están estudiando.

Con la finalidad de facilitar la representación gráfica es necesario indicar con claridad el contenido de un gráfico.

En el siguiente archivo se encuentra un formato para entrega de gráficas de números complejos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U1 f2 - gráfica n complejos from Edgar Mata

Problem solving in mathematics.

Resolución de problemas en matemáticas.

Seguramente la mayoría de los profesores y estudiantes estará de acuerdo en que:

Una de las actividades centrales en matemáticas es la resolución de problemas.

Sin embargo, ¿qué entendemos por resolución de problemas?

Generalmente se piensa que la resolución de problemas en matemáticas consiste en que el profesor explique cómo resolver un problema y entonces el alumno, imitando el procedimiento indicado por el profesor, "resuelve" problemas similares.

Cuando tomamos este camino, en realidad, el alumno no está resolviendo problemas, sólo está ejercitando ciertas habilidades para reproducir algoritmos más o menos memorizados, más o menos comprendidos.

La consecuencia de esta forma de trabajo es que el estudiante, en realidad, no aprende a resolver ningún problema, mucho menos a transferir sus habilidades a situaciones análogas; sólo puede "resolver" problemas repetitivos.

Esta práctica es válida, pero es solamente una parte del proceso de aprendizaje, es necesario que el alumno pueda enfrentar problemas no rutinarios, diferentes a los que se practicaron, aunque basados en los mismos principios y conocimientos que se han adquirido.

Para ello, es necesario cambiar la forma de trabajo de la clase, y, en mayor medida, las estrategias didácticas empleadas por el profesor.

Para mayor claridad veamos un ejemplo:

Los siguientes materiales plantean al alumno una serie de problemas que deben ser resueltos por ellos mismos, además se pide que expliquen sus procedimientos y estrategias de solución para, posteriormente, pedirles que apliquen las habilidades adquiridas a otras situaciones problemáticas.

1. Introducción a los números reales y notación científica a través del análisis de las leyes científicas y su validez.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/titius-bode-law.html

2. Introducción a los números complejos a través de la historia de su origen, desarrollo, y algoritmos de las operaciones básicas con dichos números.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/the-complex-numbers.html

3. Ejercicio para repasar las leyes de los signos y los algoritmos de las operaciones básicas con números complejos. Se pide explicar procedimientos y estrategias de solución.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/exercise-1-complex-numbers-operations.html

4. Potencias y raíces de números complejos mediante el Teorema de Möivre, como una continuación del tema de dichos números.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/de-moivres-theorem-powers-and-roots-of.html

5. Ejercicios para practicar algoritmos insistiendo, nuevamente, en que se analicen y expliquen los procedimientos de solución.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/complex-numbers-in-excel.html

6. Presentación en Power Point para clarificar dudas que se hayan presentado durante la resolución de los problemas del ejercicio sobte potencias y raíces de números complejos.
http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/de-moivres-theorem-powers-and-roots-of.html

El objetivo de estos materiales es conducir al alumno a una forma de aprender que, si realiza los ejercicios señalados, le permitirá transferir sus habilidades y conocimientos a situaciones nuevas, con lo que podrá, ahora sí, resolver problemas y no solamente practicar ejercicios rutinarios.

Para medir el desempeño en la resolución de problemas no rutinarios, se plantea el formato siguiente, que indica al estudiante que no solamente obtenga la respuesta, sino que explique sus procesos de razonamiento y resolución de los ejercicios.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

U1 f1 - resolver y explicar from Edgar Mata

De Moivre's Theorem. Powers and Roots of Complex Numbers (Part 2).

Teorema De Möivre. Potencias y raíces de números complejos.

En la primera parte de este tema se plantearon ejercicios con la finalidad de orientar su estudio y análisis.

En esta segunda parte se desarrolla, paso a paso, un ejercicio para obtener la potencia de un número complejo y otro para la raíz cúbica de un número complejo.

Sólo es necesario leerlo cuidadosamente, preferentemente escribiendo cada paso del proceso y completando los detalles que se omitieron.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Complex numbers powers and roots from Edgar Mata

Complex Numbers in Excel.

Números Complejos en Excel.

Las operaciones con números complejos, a diferencia de los números reales, requieren del álgebra y trigonometría para resolverse, de modo que pueden resultar muy laboriosas.

La hoja de cálculo, Excel, incluye funciones matemáticas para efectuar estas operaciones fácilmente, de modo que podamos concentrarnos en la comprensión e interpretación de los resultados.

Existen muchos otros programas de computadora destinados específicamente a matemáticas, sin embargo, esos programas difícilmente serán utilizados en la vida laboral de un estudiante, de modo que es preferible dedicar tiempo a dominar Excel y resolver, tanto como sea posible, los problemas matemáticos con esta herramienta.

En el siguiente archivo se encuentran algunos ejercicios para resolver manualmente y, posteriormente, las indicaciones para resolverlos con Excel y comprobar el resultado.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 2 the de moivre theorem with Excel from Matematica de Samos

De Moivre's Theorem. Powers and Roots of Complex Numbers (Part 1).

Teorema De Möivre. Potencias y raíces de números complejos.

El estudio de los números complejos es un tema muy importante; además de sus numerosas aplicaciones tiene la virtud de recurrir a diversos conocimientos de matemáticas básicas, de modo que, cuando el estudiante debe trabajar con estos números, retoma los temas de álgebra, trigonometría y/o geometría analítica que utilizará.

El siguiente documento contiene una breve síntesis del Teorema de Möivre aplicado a las potencias y raíces de números complejos, además de ejercicios y preguntas que conducirán al alumno a la búsqueda de la información necesaria para resolverlos y, en el proceso, construir sus conocimientos acerca de este tema.

La información necesaria para resolver este ejercicio se encuentra en:

http://proc-industriales.blogspot.mx/2015/09/the-digital-library-and-its-benefits.html


Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Activity 3 de moivre theorem from Matematica de Samos

Exercise 1. Complex Numbers Operations.

Ejercicio 1. Operaciones con números complejos.

Las operaciones aritméticas con números complejos están basadas en las operaciones con números reales; sencillamente son una extensión o ampliación de dichas operaciones aritméticas básicas.

Debido a la naturaleza de los números complejos es necesario recurrir a herramientas algebraicas para manipular adecuadamente al número i.

En el lado derecho del ejercicio se señalan los temas y conceptos que es necesario comprender para poder resolver correctamente las operaciones indicadas.

Además de la resolución de los ejercicios, se pide al estudiante que explique los procedimientos y dificultades encontradas con la finalidad de que reflexione acerca de lo que está haciendo y pueda construir el conocimiento.

Para construir un aprendizaje no es suficiente con que el alumno resuelva los ejercicios, se requiere que haya una etapa de reflexión acerca de lo realizado.

Algunas de las referencias se encuentran en la actividad del siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/09/the-complex-numbers.html


El ejercicio se encuentra en el siguiente archivo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Exercise 1 complex numbers operations from Matematica de Samos

The Complex Numbers.

Los números complejos.

A lo largo del tiempo, la humanidad ha desarrollado las herramientas necesarias para resolver los problemas que enfrenta. Una de dichas herramientas es la aritmética.

Conforme las necesidades se fueron volviendo más sofisticadas, también los números fueron desarrollándose en la misma dirección: Desde los números naturales, enteros, racionales e irracionales, hasta llegar a los números reales y finalmente (por ahora) a los números complejos.

EL siguiente material tiene por objetivo seguir este proceso de desarrollo y aprender a efectuar las operaciones fundamentales con números complejos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Complex numbers from Matematica de Samos

Titius-Bode law

La ley de Titius Bode.

La impresionante fotografía que sirve de introducción a este material fue tomada por el telescopio espacial Hubble. Se pueden encontrar muchas otras en la siguiente dirección:

http://hubblesite.org/

En el siguiente material se trabaja en la comprobación de la Ley de Titius-Bode como una forma interesante de estudiar los números reales y la notación científica.

Se hace referencia a las características de las leyes de la ciencia y cómo son sometidas constantemente a revisión.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Bode's law: Real numbers and scientific notation from Matematica de Samos

Mathematics Based in Competency (Part 3).

Matemáticas Basadas en Competencias (Parte 3).

Esta es la tercera (y última parte) de un conjunto de materiales que tienen por objetivo mostrar una de las muchas formas en que puede ponerse en operación la Educación por Competencias.

Es conveniente tomar en cuenta que no es suficiente con que el profesor haga uso de las Tecnologías de la Información y Comunicación; debe promoverse que el alumno utilice estos recursos para la producción y difusión de los conocimientos que va adquiriendo durante el desarrollo del curso.

Parte 1:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/08/mathematics-based-in-competency-part-1.html

Parte 2: 

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/08/mathematics-based-in-competency-part-2.html

Esperamos que sea de utilidad.

Matemáticas por competencias 03 from Matematica de Samos

Mathematics Based in Competency (Part 2)

Matemáticas Basadas en Competencias (Parte 2).

En la primera parte de este material se plantea y resuelve un problema de razonamiento con la finalidad de poner en operación el modelo por competencias.

En esta segunda parte se sigue el mismo procedimiento: planteamiento de un problema seguido del análisis y resolución, ya sea individual o colaborativamente, para poner en marcha los procesos intelectuales que conducirán al aprendizaje.

Es muy importante destacar la importancia que tienen las tecnologías de la información y comunicación donde el alumno encontrará la información necesaria para resolver las actividades presentadas en clase.

Esperamos que sea de utilidad.

Matemáticas por competencias 02 from Matematica de Samos

Mathematics Based in Competency (Part 1)

Matemáticas Basadas en Competencias (Parte 1).

Los modelos Educativos Basados en Competencias requieren ciertas formas de trabajo y cambios en el papel del profesor y del alumno.

El presente material tiene la finalidad de mostrar, a partir de un ejemplo, una forma de implementar este modelo en el salón de clases, específicamente en un curso de matemáticas.

Se recomienda seguir el material para que profesores y alumnos se familiaricen con esta forma de trabajo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Matemáticas por competencias 01 from Matematica de Samos

Learn Easily how Determine the Process Capability.

Aprende fácilmente cómo determinar la capacidad del proceso.

La comparación entre las especificaciones de un proceso y su salida real, recibe el nombre de Capacidad del Proceso. Es un concepto de gran importancia en los modelos de mejora orientados a la reducción de la variabilidad.

El siguiente documento contiene una serie de actividades destinadas al desarrollo de las competencias necesarias para realizar estudios de capacidad de procesos.

Para resolver los ejercicios propuestos puede ser útil el material que se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/05/histograms-and-variability.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Process Capability Exercise from Matematica de Samos

Modeling and simulation in decision making.

Modelado y simulación en la toma de decisiones.

La toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre es compleja, por ello, es conveniente emplear todas las herramientas disponibles para comprender el problema, las alternativas disponibles, y sus consecuencias.

Precisamente en el aspecto de consecuencias, la simulación es una excelente forma de "predecir" o pronosticar lo que podría suceder si se elige determinado curso de acción.

Las siguientes tres presentaciones contienen la teoría básica de simulación y algunos ejemplos de uso de modelos probabilísticos que nos ayudarán a pronosticar las consecuencias bajo las condiciones aleatorias dadas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

System Simulation from Matematica de Samos

System Simulation with Excel (Part 2) from Matematica de Samos

System Simulation with Excel part 3 from Matematica de Samos

   

Importance of Process Capability and Process Capacity in six sigma methodology.

Importancia de la capacidad y habilidad del proceso en la metodología seis sigma.

La capacidad de un proceso se determina comparando su salida, con los límites de especificación. Sin embargo, para poder realizar esta comparación, es indispensable que el proceso se encuentre bajo control estadístico.

Para entender mejor el concepto de estabilidad del proceso y su importancia podemos revisar el siguiente material:

http://www.winspc.com/what-is-spc/ask-the-expert/285-what-is-the-relationship-between-process-stability-and-process-capability

Para comparar dos cantidades podemos restarlas y observar la diferencia, o podemos dividirlas y observar el cociente o razón. En el caso de la capacidad del proceso se aplica este último enfoque: la división.

En el siguiente enlace se encuentran las fórmulas de diversos índices de capacidad del proceso.

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm

El objetivo de la comparación de la salida de un proceso estable contra las especificaciones del cliente tiene la finalidad de determinar, estadísticamente, si el proceso puede cumplir con las especificaciones del cliente.

Esta determinación estadística suele expresarse en términos de sigma; desviaciones estándar que caen dentro de los límites de especificación, los cuáles pueden ser interpretados como tasas e defectos.

Una explicación detallada de estos conceptos puede encontrarse en:

http://www.symphonytech.com/articles/processcapability.htm

Esperamos que estas referencias sean de utilidad.

Saludos.

Making Great Decisions using Bayes Theorem (2).

El Teorema de Bayes en la Toma de decisiones.

Este teorema cobra cada vez mayor importancia; numerosos artículos cuestionan los métodos de la probabilidad frecuencial y proponen, como alternativa, los métodos Bayesianos.

Los métodos Bayesianos se han empleado en diversos contextos y formas; se le considera una forma de determinar cómo las nuevas evidencias afectan a las afirmaciones probabilísticas.

La primera parte del tema, en la que se presentan los conceptos de probabilidad total y su relación con el Teorema de Bayes se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/07/making-great-decisions-using-bayes.html

En la siguiente presentación se resuelven, paso a paso, dos ejemplos en los que se aplica este teorema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Bayes theorem applications from Matematica de Samos

Basic derivative rules.

Derivación mediante fórmulas básicas.

En el ejemplo de aplicaciones de la derivada se emplearon algunas de las fórmulas básicas de derivación. Para comprender mejor los procesos aplicados se recomienda revisar las siguientes presentaciones.

La siguiente fórmula es un poco más compleja, sin embargo, siguiendo paso a paso el procedimiento indicado resulta sencillo emplearla.

Una fórmula que suele presentar dificultades al estudiantes es la derivada de un cociente de dos funciones. En la siguiente presentación se explica detalladamente el procedimiento para resolver este tipo de problemas.

Esperamos que estás presentaciones resulten de utilidad.

Saludos.