Solving Integral Calculus Easily.

Resolviendo problemas de integración fácilmente.

Las fórmulas o reglas de integración deben ser entendidas como reglas de aplicación, es decir, al observar una fórmula de integración debemos tomar en cuenta la estructura general de la fórmula, cuáles componentes deben aparecer y en que orden, para decidir si es problema que estamos revisando puede ser resuelto mediante una determinada fórmula.

En este ejemplo se explica detalladamente el proceso de identificación y resolución del problema:

Como podemos observar, la expresión que se va a integrar no tiene la estructura de la fórmula que deseamos aplicar, por lo que es necesario emplear algunas propiedades algebraicas para acomodar los componentes de la expresión original y resolverla con la fórmula que se indica.

El proceso completo se encuentra en la siguiente presentación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Solving Integral Calculus Easily 5 from Matematica de Samos

Decision theory, the tool for making great decisions (4)

Teoría de Decisiones: Herramientas para fundamentar la elección de alternativas.

La teoría de decisiones es un conjunto de métodos para elegir un curso de acción bajo condiciones de incertidumbre, tanto si se carece de toda información como si se dispone de algunos pocos datos que permitan asignar probabilidades a los eventos aleatorios e inciertos que pueden presentarse,

En las tres anteriores publicaciones sobre este tema se abordan los diversos métodos y se proporcionan ejemplos detalladamente explicados.

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-applications.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-tool-for-making-great.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/11/applications-of-conditional-probability.html

El siguiente formato se propone para resolver problemas acerca de teoría de decisiones siguiendo un procedimiento ordenado y sistemático.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision Theory Template from Matematica de Samos

Basic Formulae of Differential Calculus.

Fórmulas básicas de derivación.

Existen muchas fórmulas de derivación, entre ellas, las cinco que se muestran en la imagen pueden aplicarse sin anotar todo el procedimiento.

Un formulario con estas y muchas otras fórmulas se encuentra aquí.
En la siguiente presentación se explica cómo se emplean dichas fórmulas paso a paso, pero se hace la observación que es posible, incluso recomendable, tratar de obtener el resultado sin anotar tantos pasos del procedimiento.

Sin embargo, cuando se emplean por primera vez estas fórmulas siempre resulta conveniente revisar la forma en que se emplean las fórmulas y se va simplificando el resultado.

Otras presentaciones acerca de fórmulas un poco más elaboradas se encuentran en los siguiente enlaces:

Derivada del producto de dos funciones:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/11/solving-problems-about-derivative.html

Derivada del cociente de dos funciones:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/11/using-formula-of-derivative-for.html

Esperamos que sean de utilidad.

Saludos.

Derivative formula 02 from Matematica de Samos

Applications of Conditional Probability in Making Better Decisions.

Aplicaciones de la Probabilidad Condicional en la Toma de Decisiones.

Uno de los temas fundamentales en las organizaciones es la toma de decisiones. estas decisiones, en muchos casos, son tomadas con base en la intuición y la experiencia, dejando de lado una gran cantidad de herramientas que pueden ser útiles al momento de evaluar las alternativas disponibles, ya se bajo condiciones de total incertidumbre o empleando la teoría de probabilidades.

En el siguiente archivo se encuentra una explicación de la probabilidad condicional y cómo emplearla en la toma de decisiones.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Conditional Probability and decisions from Matematica de Samos

Using formula of derivative for quotients.

Uso de la fórmula para la derivada del cociente de dos funciones.

Las fórmulas de derivación son una herramienta para la resolución de problemas. Una de las fórmulas que mayor dificultad presenta es la derivada del cociente de dos funciones.

Si observamos con cuidado, la aplicación de la derivada no es tan compleja, las dificultades que algunos estudiantes encuentran para la derivación de cociente se encuentra en el proceso algebraico que se aplica después de derivar, ya que el resultado que se obtiene en primera instancia suele requerir de simplificaciones para que el resultado sea más comprensible,

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

 

Using formula of derivative for quotients from Matematica de Samos

The best tool for making decisions.

Las mejores herramientas para la toma de decisiones.

La toma de decisiones requiere, entre otros factores, de información, experiencia, conocimiento intuición y herramientas que contribuyan a organizar la información de tal manera que nos ayude a visualizar las consecuencias de cada alternativa que se elija.

La información puede o no, estar completa; la experiencia solamente es útil para problemas repetitivos, el conocimiento es un buen complemento de la intuición, y algunas herramientas se encuentran en los siguientes enlaces:

1. Criterios de decisión

2. Diagramas de influencia

3. Árboles de decisión

La base para cuantificar la incertidumbre en estas herramientas es la teoría de probabilidades. En el siguiente enlace se encuentra una introducción a este tema:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/03/basic-probability.html

Dentro de la teoría de probabilidad, las distribuciones son un tema básico, en los siguientes enlaces se encuentra una introducción a este tema y un ejemplo resuelto de distribución binomial de probabilidad.

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/03/probability-distributions.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/problem-solved-binomial-probability.html

Para completar esta información, en el siguiente enlace está un archivo de Excel para resolver problemas acerca de la distribución binomial.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Solving problems about derivative applications easily.

Cómo resolver problemas acerca de aplicaciones de la derivada, fácilmente.

La derivada es útil para resolver muchos problemas; entre todas las aplicaciones que pueden resolverse están las de optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos.

En este mismo blog se encuentran varios ejemplos de este tema: maximizar el volumen de una caja sin tapa, maximizar el área cercada, entre otras.

En cualquiera de estas aplicaciones se emplean las fórmulas básicas de derivación que se encuentran en el formulario que se encuentra aquí.

Ejemplos de aplicación de dichas fórmulas se encuentran en el siguiente archivo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivación por fórmulas 03 from Matematica de Samos

Making better decisions in high uncertainty.

Tomando mejores decisiones bajo condiciones de alta incertidumbre.

La toma de decisiones es un proceso complejo y, cuando las condiciones son inciertas, se vuelve mucho más difícil elegir la mejor opción entre varias que se presentan al tomador de decisiones. Como se muestra en la figura, las consecuencias de la decisión tomada no dependen solamente de la elección que se realizó, sino que se ven fuertemente afectadas por las formas o valores que toman los eventos aleatorios.

¿Es posible determinar, antes de tomar una decisión, cuál es la mejor opción?
La primera impresión que tenemos es que, dado que las condiciones y eventos que rodean a una decisión no están bajo el control del tomador de decisiones, no es posible saber, de antemano, cuál es la mejor opción. Sin embargo, existen diversas herramientas que nos permite elegir la mejor opción, estas herramientas se encuentran descritas detalladamente en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-tool-for-making-great.html

Esta dirección conduce a un ejemplo de árboles de decisión, ahí mismo se encuentran enlaces a otras herramientas basadas en criterios de decisión y diagramas de influencia.

La mayor parte de estas herramientas están enfocadas al manejo de la incertidumbre desde diferentes enfoques y, en muchos casos, se basan en la teoría de probabilidades como una escala para medir la incertidumbre.

En el archivo se encuentra una presentación acerca de los fundamentos de la teoría de probabilidades.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Basic probability and applications from Matematica de Samos

Solving problems easily about derivative applications.

Resuelve fácilmente problemas acerca de aplicaciones de la derivada.

La derivada es una poderosa herramienta matemática. Nos permite enfrentar exitosamente problemas que, sin esta herramienta, pueden resultar demasiado complejos o, incluso, imposibles.

Entre las muchas aplicaciones de la derivada, la optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos, es una de las más comunes.

Como en casi todos los problemas de razonamiento, la obtención de la expresión algebraica que se va a derivar es lo más importante y, con frecuencia, lo más complejo.

Una estrategia para la resolución de estos problemas se basa en la identificación de la cantidad del problema cuyo valor podemos modificar arbitrariamente para que, a su vez, cambie el valor de otras cantidades y, al final, modifique la magnitud que se desea optimizar.

Ejemplo:

En este ejemplo se va a cambiar el tamaño de los cuadrados que se recortarán en las esquinas para observar como afecta a las dimensiones de la caja y, por lo tanto, al volumen que se desea maximizar.

La medida del lado de este cuadrado es equis, a partir de este valor, se determina la longitud, ancho y altura para calcular el volumen.

El procedimiento completo se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/solving-easily-famous-problem-of.html

Al realizar el análisis del problema, suelen producirse intentos, cálculos, gráficas, y otros recursos, a veces, desorganizados. Con la finalidad de ordenar el procedimiento y los productos mínimos que conducen al resultado, se propone el siguiente formato.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative applications Template from Matematica de Samos

Solving easily the famous problem of the paperboard box.

Resuelve fácilmente el famoso problema de la caja de cartón.

Los problemas de razonamiento pueden ser resueltos con facilidad, sólo es necesario desarrollar, aplicar y una mejorar poco a poco una estrategia para comprender dicho problema.

El famoso problema del que hablamos se encuentra en casi todos los libros de cálculo diferencial, probablemente con datos diferentes, corresponde al tema de máximos y mínimos.

La redacción del problema dice:

El procedimiento para resolver el problema pasa por las diversas herramientas que podríamos emplear: aritmética y geometría, álgebra, geometría analítica, para darnos cuenta que la herramienta apropiada es el cálculo diferencial.

Una explicación detallada del proceso de solución se encuentra en el siguiente archivo.

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Matematica de Samos

Decision trees, the tool for making great decisions (1)

Árboles de decisión, la herramienta para tomar buenas decisiones (1).

En los dos artículos anteriores sobre teoría de decisiones se abordaron temas como:

Decisiones bajo condiciones de incertidumbre.
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory.html

Diagramas de influencia.
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-applications.html

En esta tercera parte resolveremos un ejemplo aplicando dos métodos diferentes: Diagramas de árbol y criterio de Laplace.

En realidad el diagrama de árbol es una forma de representación visual del criterio de Laplace, el cuál se basa en e conocimiento de las probabilidades de ocurrencia de los eventos que afectarán al valor final de cada decisión.

Es preferible que las probabilidades que se emplean en estos métodos provengan de fuentes confiables: datos históricos, informes de experimentos, mediciones directas, entre otras; sin embargo, aún cuando las probabilidades sean subjetivas o provengan de fuentes no verificadas, el método puede aplicarse, siempre teniendo en cuenta el nivel de validez de las probabilidades empleadas.

En la siguiente presentación se encuentra el ejemplo resuelto paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory decision tree from Matematica de Samos

Solving Cramer's Method (Determinants) with Excel.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer en Excel.

Existen numerosas aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en diferentes ramas de la ciencia y la tecnología.

Una vez plantado el problema se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, el cuál debe ser resuelto por alguno de los métodos que existen para ello.

Uno de estos métodos es el de Cramer o por determinantes, a pesar de que no es un método eficiente computacionalmente, es posible resolverlo mediante la computadora cuando el número de ecuaciones no es muy grande.

Por ejemplo: Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, es muy sencillo introducir las fórmulas. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

Podemos observar que:

En la ecuación 1: 
El coeficiente de x1 tiene un valor de 3 y se encuentra en la celda C7
El coeficiente de x2 tiene un valor de 2 y se encuentra en la celda E7
El término independiente tiene un valor de 7 y se encuentra en la celda H7

En la ecuación 2:
El coeficiente de x1 tiene un valor de -2 y se encuentra en la celda C8
El coeficiente de x2 tiene un valor de -5 y se encuentra en la celda E8
El término independiente tiene un valor de -12 y se encuentra en la celda H8

Para escribir el determinante principal, sólo necesitamos tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas como se muestra en la imagen siguiente:

En el área del determinante se escriben las fórmulas necesarias para tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas.

En la celda K8 se escribe la fórmula: =C7
En la celda L8 se escribe la fórmula: =E7
En la celda K9 se escribe la fórmula: =C8
En la celda L9 se escribe la fórmula: =E8

Al utilizar las fórmulas señaladas lograremos que, si cambiamos el sistema de ecuaciones, automáticamente cambie el determinante principal y podamos resolver cualquier sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En caso de dudas, en el siguiente enlace se encuentra el archivo que contiene el procedimiento completo para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, sin embargo, es un buen ejercicio construir la hoja de cálculo por tu cuenta y solamente usar la que se proporciona con fines de verificación o aclaración de dudas.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

También están disponibles hojas de cálculo para resolver sistemas de 3, 4 y 5 ecuaciones con 5 incógnitas. Otra actividad retadora e interesante es desarrollar las hojas de cálculo para sistemas de 6, 7, 8 y más incógnitas.

Los enlaces a los archivos son:

3x3
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Esperamos que estos materiales sean útiles.

Saludos.

Decision theory, the tool for making great decisions: Influence Diagramas (5)

Diagramas de Influencia.

La teoría de decisiones es un conjunto de herramientas que permiten, como su nombre lo indica, fundamentar mejor las decisiones que se toman.

Una de las técnicas empleadas para la toma de decisiones son los diagramas de influencia.

En el siguiente archivo se presenta un sencilla introducción al tema y algunos ejemplos de las aplicaciones de dicha técnica.

La primera parte de este material se encuentra aquí.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory influence diagram from Matematica de Samos

5 Tips on Cramer Method.

Método de Cramer.

El método de Cramer para la resolución de sistemas de hasta tres ecuaciones con tres incógnitas presenta algunas ventajas por lo que es conveniente dominar el procedimiento para su aplicación.

Las siguientes recomendaciones pueden resultar útiles al utilizar este método.

1. Domina el método.
Es necesario que recuerdes con precisión los pasos del proceso, para ello, es conveniente revisar la siguiente presentación.

Regla de cramer o método por determinantes from Matematica de Samos

2. Resuelve el problema ordenadamente.

Con frecuencia se cometen errores por falta de orden en el procedimiento de solución. Para evitarlo, se sugiere el siguiente formato en el que se encuentran los espacios necesarios para llevar a cabo el procedimiento en forma organizada.

Unidad 2 formato 8 - cramer3x3 from Matematica de Samos

3. Asegúrate de practicar el método con diferentes problemas.

En cualquier libro de texto se pueden encontrar sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas que servirán para practicar. Los siguientes son solamente algunos ejercicios con la respuesta incluida para comparar los resultados,

4. Utiliza la Tecnología.

El uso de tecnología contribuye significativamente al aprendizaje de cualquier tema, en los siguiente enlaces se encuentran archivos de Excel que resuelven, por el método de Cramer, sistemas de 2, 3, 4 y 5 ecuaciones con el correspondiente número de incógnitas.

2x2:
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

3x3:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Problemas adicionales con mayor número de incógnitas se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/sistemas-de-n-ecuaciones-con-n.html

5. Trabaja colaborativamente.

El aprendizaje es una actividad que, como muchas otras, resulta beneficiada del trabajo colaborativo. Es buena idea formar equipos de trabajo y resolver problemas, además, un buen proyecto consiste en
el desarrollo de hojas de cálculo que resuelvan, por el mismo método,sistemas con mayor número de ecuaciones e incógnitas.

La Educación Basada en Competencias requiere que el alumno aprenda en la interacción con el objeto de conocimiento, pero también, en la interrelación con sus compañeros.


Esperamos que estas recomendaciones y recursos sean de utilidad.

Saludos.

Decision theory, the tool for making great decisions (1)

Teoría de decisiones.

La toma de decisiones es un proceso complejo. Existen numerosos métodos que proponen orientaciones para tomar decisiones.

Cuando se dispone de información resulta sencillo determinar cuál es la mejor opción, esto no significa que sea igualmente fácil poner en práctica la solución, pero al menos se sabe qué es lo que, idealmente se debería hacer.

En cambio, cuando la información no está completa o incluso, no se dispone de ninguna información, la elección de la mejor alternativa es una actividad que cuesta trabajo realizar.

En estas situaciones se puede recurrir a modelos matemáticos preestablecidos que, aunque no nos ofrecen la solución óptima, si nos guían en la forma de evaluar las diversas alternativas disponibles.

La siguiente presentación contiene la explicación y un ejemplo de los criterios de decisión más comunes bajo condiciones de incertidumbre: Maximin, maximax, entre otros.

La segunda parte de este material se encuentra aquí.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory from Matematica de Samos

Integral. Area under a curve.

La integral como área bajo la curva.

Un problema común en geometría es le cálculo del área de una figura plana. Desde hace mucho tiempo se dispone de fórmulas para la mayoría de las figuras regulares y algunas irregulares, sin embargo, cuando la figura está limitada por alguna curva, generalmente no se dispone de fórmulas por lo que es necesario emplear algún proceso diferente.

Una de las opciones más comunes para la resolución de estos problemas es la integral definida. En el siguiente archivo se encuentra una plantilla para resolver, ordenadamente, problemas de áreas mediante cálculo integral.

Las fórmulas necesarias se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/p/algebra.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integral as Area. from Matematica de Samos

Solving System of two linear equations: The Graphical Method.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: Método Gráfico.

Los sistemas de ecuaciones lineales son útiles para resolver problemas en diferentes áreas de la ciencia. Por ejemplo, en la investigación de operaciones, donde se trata de elegir la opción óptima de entre varias posibilidades.

Una vez planteado el problema y habiendo obtenido las ecuaciones, se requiere obtener los valores de las incógnitas y, para ello, se emplean diversos métodos, en esta entrada se propone una plantilla para resolver estos sistemas por el método gráfico. Se incluyen los pasos del proceso.

En este formato no se incluyen espacios para el análisis del problema, solamente los pasos necesarios para resolver el sistema de ecuaciones. El formato propuesto se encuentra en el siguiente archivo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Graphical Method Template from Matematica de Samos

Learn to solve word problems like an expert (7).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (7).

El siguiente documento contiene una explicación detallada del proceso de solución de un problema de razonamiento, seguido de la forma de presentarlo ordenadamente mediante una plantilla.
Además contiene otros seis problemas para ser resueltos.

En caso de considerarlo necesario, en el siguiente enlace se encuentra una presentación en la que se detallan aún más los pasos del proceso.

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/03/punto-de-equilibrio-word-problems.html

Materiales para el método gráfico.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Solving Word Problems: Graphical Method from Matematica de Samos

Learn to solve word problems like an expert (6).

Resolución de problemas de razonamiento mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Método Gráfico.

Los problemas de razonamiento pueden ser resueltos mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita, o a través de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Cuando se obtiene el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, debemos encontrar la forma de determinar el valor de las incógnitas. Existen varios métodos, en este caso hablaremos del método gráfico.

El método gráfico, como su nombre lo indica, requiere que ambas ecuaciones sean representadas en forma gráfica obteniendo al menos dos puntos para cada una de ellas (es recomendable utilizar tres puntos) y observando el punto de intersección de las dos rectas.

Las coordenadas del punto de intersección son la solución del sistema de ecuaciones. Sin embargo, debido a que el método gráfico no siempre nos permite obtener el resultado exacto, de modo que es necesario comprobar si los valores son correctos sustituyendo en las dos ecuaciones.

El siguiente formato se propone para organizar y presentar la información del proceso de solución de un problema mediante el método gráfico.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template for solving alfebra word problems. Graphical Method. from Matematica de Samos

Learn to solve word problems like an expert (5).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (5)

En esta entrada se encuentra un problema de razonamiento que debe ser resuelto empleando herramientas algebraicas.

Es necesario plantear el problema primero y seguir el procedimiento de búsqueda e investigación que se requiere para obtener la información que se necesita para resolver el problema.

Es una aplicación del álgebra en los procesos de producción.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebra Word problems from Matematica de Samos

Problems Solving in 4 easy steps.

Template for Solving Algebra Word Problems.

Plantilla para Resolver Problemas de Razonamiento de Álgebra.

La resolución de problemas de razonamiento puede convertirse en un gran obstáculo en el aprendizaje de la matemática. El método propuesto por Polya ofrece una interesante opción para facilitar la comprensión del proceso de solución.

El método de Polya consiste en 4 pasos simples que se representan en el diagrama que se encuentra al inicio de esta entrada.

El siguiente formato plantea un proceso ordenado que sigue el método Polya, permite al alumno y al profesor identificar en qué parte del proceso se encuentran los mayores obstáculos con la finalidad de revisarlos y superarlos.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template for Solving Algebra Word Problems from Matematica de Samos

Un formato alterno, un poco más completo, se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/09/problemas-de-razonamiento-formato.html

El objetivo de ambos formatos es el mismo, solamente se incluyen o excluyen algunos elementos que, por su naturaleza, pueden ser considerados opcionales.

Template for Mathematical Fallacy.

Formato para elaborar falacias matemáticas.

Una demostración matemática está formada por un conjunto de pasos ordenados que conducen de una afirmación inicial verdadera, hasta una afirmación final que, si no se comenten errores, será también verdadera.

Un buen ejercicio para comprender mejor los conceptos básicos del álgebra consiste en elaborar demostraciones que contienen algún error. El siguiente formato fue desarrollado con la finalidad de guiar el proceso de elaboración de una de estas demostraciones falaces.

En el enlace siguiente se encuentra la lista de cotejo que se empleará para evaluar esta actividad:

http://licmata-ebc.blogspot.mx/2014/09/checklist-for-evaluation-of-fallacy.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Mathematical fallacy template. from Matematica de Samos

Problem solved. Derivative formulas.

Problema resuelto. Fórmulas de derivación.

La obtención de la derivada de una función en una variable es un proceso sencillo, consiste en aplicar la fórmula correspondiente al ejercicio propuesto.

En la mayor parte de los ejercicios, cuesta más trabajo simplificar el resultado mediante procesos algebraicos, que la obtención de la derivada. 

En la siguiente presentación se resuelve, paso a paso, el ejemplo que se observa en la imagen del principio. Se trata de producto de dos funciones.

Una pregunta que se presenta y a la que cada día es más difícil contestar afirmativamente es:

El aprendizaje de estos procesos puramente mecánicos, ¿realmente aporta un valor significativo en la formación de un ingeniero?

Si observamos el vídeo y las propuestas que hace Sugata Mitra en el siguiente enlace:

http://licmata-ebc.blogspot.mx/2014/08/the-future-of-learning-sugata-mitra-ted.html

Tenemos que preguntarnos sobre el valor de estas habilidades, especialmente si empleamos las páginas citadas al final del párrafo, y nos damos cuenta que son actividades que una computadora realiza mejor que las personas. Tal vez es conveniente permitir que los alumnos dediquen sus esfuerzos a actividades que les aporten mayor valor.

http://sco.lt/8yjJ8z

http://sco.lt/671aZV

http://sco.lt/7lVbft

http://experymente.blogspot.mx/2012/11/calculadora-de-integrales-y-derivadas.html

El documento con la explicación detallada del proceso de solución del problema se encuentra en seguida.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivación por fórmulas 03 from Matematica de Samos

Exercises of derivative.

Ejercicios de derivación.

En el archivo adjunto se encuentran algunos ejercicios que tienen la finalidad de servir como práctica de las fórmulas básicas de derivación.

Es necesario simplificar el resultado para que el ejercicio esté completo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative worksheet1 from Matematica de Samos

Algebra exercises. Polynomial multiplication.

Ejercicios de Álgebra. Multiplicación de polinomios.

Las operaciones algebraicas básicas son necesarias para la resolución de diferentes problemas. En el archivo anexo se encuentran algunos ejercicios de multiplicación de polinomios ordenados por grado de dificultad, de lo más sencillo a lo más laborioso.

La práctica es indispensable para mejorar las habilidades del alumno en estas áreas de la matemática, los errores que se cometan al resolver los problemas pueden convertirse en una excelente fuente de aprendizaje.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebra worksheet Multiplication from Matematica de Samos

Mathematical fallacy report.

Instrucciones para la elaboración del reporte acerca de:

Falacias Matemáticas.

Una falacia no es simplemente una mentira, sino un engaño que se disfraza de verdad. Este engaño puede ser generado voluntariamente, es decir, se elabora específicamente con la finalidad de engañar, o puede ser producto de un error genuino que se pasa por alto y nos lleva a conclusiones equivocadas.

Las falacias matemáticas son comunes cuando se elabora una demostración, es necesario revisar cuidadosamente cada paso de la demostración para asegurarnos que no contiene errores.

Haciendo clic en la siguiente imagen se encuentran las instrucciones para determinar la fuente del error en la falacia mostrada:

Es recomendable elaborar un reporte que contenga, al menos, los elementos señalados en el siguiente archivo:

Periodic Table of Elements.

La tabla periódica de los elementos.

"Cualquier civilización merecedora de tal nombre ha buscado verdades. Un pueblo reflexivo no puede dejar de intentar entender la diversidad de los fenómenos naturales, resolver el misterio de cómo los seres humanos llegaron a habitar la tierra, discernir qué fines cumple la vida y descubrir el destino de la humanidad. En todas las civilizaciones antiguas, excepto en una, las respuestas generalmente aceptadas a estas cuestiones fueron dadas por dirigentes religiosos. La antigua civilización griega es la excepción."                                                  Morris Kline.

Esta búsqueda de explicaciones de la que habla Kline, ha producido numerosos modelos explicativos de la realidad, uno de ellos, es la tabla periódica de los elementos.

Este producto de la reflexión humana, es el resultado (desde luego no terminado) de numerosos científicos en el mundo, especialmente Dmitri Mendeléyev, quien descubrió el orden subyacente en el aparente caos de los elementos químicos. Él observó ciertas regularidades que le permitieron "ordenar" los elementos de acuerdo con ciertos criterios.

En la página de la Royal Society of Chemistry se encuentra una tabla periódica interactiva con numerosas opciones para aprender, incluso contiene podcast y vídeos.

En el texto se encuentran enlaces a las diferentes secciones de la tabla periódica, el enlace al inicio de la tabla es:

http://www.rsc.org/periodic-table

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Dividing decimals, the easy way.

División de números decimales.

La división con números decimales es una operación que presenta cierto nivel de dificultad.

Pythagoras theorem.

El Teorema de Pitágoras.

En cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

A pesar de que le teorema lleva su nombre, no se ha encontrado evidencia confiable de que él lo descubrió, principalmente porque Pitágoras no escribió nada. Algunos historiadores afirman que el teorema era conocido por los babilonios, pero la tablilla que se emplea como evidencia solamente contiene ternas pitagóricas sin mostrar el proceso de obtención.

Una página que contiene hojas de trabajo listas para imprimir con problemas de diferentes tipos acerca del teorema de Pitágoras se encuentra aquí.

En la siguiente presentación se exponen los siguientes puntos acerca del Teorema de Pitágoras.

•  Un poco de historia

•  Enunciado del Teorema

•  Significado

•  Expresión algebraica

•  Ejemplo 1

•  Ejemplo 2

•  Ejercicios

•  Ternas pitagóricas


Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Pythagoras theorem, the easy way. from Matematica de Samos

Competency-based mathematics course (3).

Matemáticas basadas en competencias (3)

Con la finalidad de mejorar el desempeño del alumno, sobre todo en asignaturas de ciencias básicas, el análisis de los errores cometidos constituye una excelente oportunidad.

La tercera parte de este curso está orientado, no solamente al análisis de los errores más usuales en el álgebra, sino hacia la adquisición de un hábito por parte del alumno: el análisis de los errores.

Se muestran algunos ejemplos, pero se presentan diversos materiales que pueden emplearse rn forma autónoma por el alumno.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Mathematical mistakes analysis. from Matematica de Samos

En caso de que haya problemas con slideshare el archivo también se encuentra en:


Otra opción de descarga se encuentra en:



Una opción más:



Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Competency-based mathematics course (2).

Matemáticas basadas en competencias (2).

Los modelos educativos basados en competencias se caracterizan por estar centrados en el alumno.

El material que se presenta en esta entrada es la segunda parte de 3. continúa con la propuesta de familiarizar al alumno de nuevo ingreso a la universidad con los modelos educativos centrados en el aprendizaje; esta vez se aborda mediante un tema de álgebra elemental.

El tema se enfoca en las formas de representación e interpretación de la ecuación de la línea recta.

Esperamos que se a de utilidad.


Saludos.

Competency.based algebra course from Matematica de Samos

Si se presentan problemas con slideshare el material puede encontrarse en:


También puede conseguirse en:





Otra opción es:




Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Competency-based mathematics course (1).

Matemáticas basadas en competencias (1).

Los modelos educativos basados en competencias enfatizan las actividades del estudiante, generalmente alrededor de una situación problemática que lo conducen a investigar lo necesario para resolver el problema.

El material que se presenta en esta entrada tiene la finalidad de familiarizar al alumno de nuevo ingreso a la universidad con los modelos educativos centrados en el aprendizaje; se aborda mediante un tema relativamente sencillo para que todos los participantes conozcan, pero bajo condiciones tales que representen un reto o una situación que pueda captar su atención.

Se emplea el capítulo 3 del libro de Malba Tahan, "El hombre que calculaba".

Esperamos que se a de utilidad.

Saludos.

Mathematics based on competency from Matematica de Samos

Si falla slideshare puede descargarse en:

También puede conseguirse en:


Otra opción es:



Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Process Capability Analysis: CP y CPK.

Análisis de la capacidad del proceso: CP y CPK.

La capacidad del proceso puede determinarse mediante diversos índices, como el CP y el CPK.

El siguiente formato tiene la finalidad de guiar el proceso de elaboración de un sencillo reporte del análisis de capacidad del proceso durante un proyecto de mejora en dos etapas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Process Capability Analysis: CP y CPK from Matematica de Samos