Solving problems easily about derivative applications.

Resuelve fácilmente problemas acerca de aplicaciones de la derivada.

La derivada es una poderosa herramienta matemática. Nos permite enfrentar exitosamente problemas que, sin esta herramienta, pueden resultar demasiado complejos o, incluso, imposibles.

Entre las muchas aplicaciones de la derivada, la optimización a través del concepto de máximos y mínimos relativos, es una de las más comunes.

Como en casi todos los problemas de razonamiento, la obtención de la expresión algebraica que se va a derivar es lo más importante y, con frecuencia, lo más complejo.

Una estrategia para la resolución de estos problemas se basa en la identificación de la cantidad del problema cuyo valor podemos modificar arbitrariamente para que, a su vez, cambie el valor de otras cantidades y, al final, modifique la magnitud que se desea optimizar.

Ejemplo:

En este ejemplo se va a cambiar el tamaño de los cuadrados que se recortarán en las esquinas para observar como afecta a las dimensiones de la caja y, por lo tanto, al volumen que se desea maximizar.

La medida del lado de este cuadrado es equis, a partir de este valor, se determina la longitud, ancho y altura para calcular el volumen.

El procedimiento completo se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/solving-easily-famous-problem-of.html

Al realizar el análisis del problema, suelen producirse intentos, cálculos, gráficas, y otros recursos, a veces, desorganizados. Con la finalidad de ordenar el procedimiento y los productos mínimos que conducen al resultado, se propone el siguiente formato.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Derivative applications Template from Matematica de Samos

Solving easily the famous problem of the paperboard box.

Resuelve fácilmente el famoso problema de la caja de cartón.

Los problemas de razonamiento pueden ser resueltos con facilidad, sólo es necesario desarrollar, aplicar y una mejorar poco a poco una estrategia para comprender dicho problema.

El famoso problema del que hablamos se encuentra en casi todos los libros de cálculo diferencial, probablemente con datos diferentes, corresponde al tema de máximos y mínimos.

La redacción del problema dice:

El procedimiento para resolver el problema pasa por las diversas herramientas que podríamos emplear: aritmética y geometría, álgebra, geometría analítica, para darnos cuenta que la herramienta apropiada es el cálculo diferencial.

Una explicación detallada del proceso de solución se encuentra en el siguiente archivo.

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Matematica de Samos

Decision trees, the tool for making great decisions (1)

Árboles de decisión, la herramienta para tomar buenas decisiones (1).

En los dos artículos anteriores sobre teoría de decisiones se abordaron temas como:

Decisiones bajo condiciones de incertidumbre.
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory.html

Diagramas de influencia.
http://licmata-math.blogspot.mx/2014/10/decision-theory-applications.html

En esta tercera parte resolveremos un ejemplo aplicando dos métodos diferentes: Diagramas de árbol y criterio de Laplace.

En realidad el diagrama de árbol es una forma de representación visual del criterio de Laplace, el cuál se basa en e conocimiento de las probabilidades de ocurrencia de los eventos que afectarán al valor final de cada decisión.

Es preferible que las probabilidades que se emplean en estos métodos provengan de fuentes confiables: datos históricos, informes de experimentos, mediciones directas, entre otras; sin embargo, aún cuando las probabilidades sean subjetivas o provengan de fuentes no verificadas, el método puede aplicarse, siempre teniendo en cuenta el nivel de validez de las probabilidades empleadas.

En la siguiente presentación se encuentra el ejemplo resuelto paso a paso.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory decision tree from Matematica de Samos

Solving Cramer's Method (Determinants) with Excel.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer en Excel.

Existen numerosas aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en diferentes ramas de la ciencia y la tecnología.

Una vez plantado el problema se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, el cuál debe ser resuelto por alguno de los métodos que existen para ello.

Uno de estos métodos es el de Cramer o por determinantes, a pesar de que no es un método eficiente computacionalmente, es posible resolverlo mediante la computadora cuando el número de ecuaciones no es muy grande.

Por ejemplo: Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, es muy sencillo introducir las fórmulas. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

Podemos observar que:

En la ecuación 1: 
El coeficiente de x1 tiene un valor de 3 y se encuentra en la celda C7
El coeficiente de x2 tiene un valor de 2 y se encuentra en la celda E7
El término independiente tiene un valor de 7 y se encuentra en la celda H7

En la ecuación 2:
El coeficiente de x1 tiene un valor de -2 y se encuentra en la celda C8
El coeficiente de x2 tiene un valor de -5 y se encuentra en la celda E8
El término independiente tiene un valor de -12 y se encuentra en la celda H8

Para escribir el determinante principal, sólo necesitamos tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas como se muestra en la imagen siguiente:

En el área del determinante se escriben las fórmulas necesarias para tomar los valores de los coeficientes de las incógnitas.

En la celda K8 se escribe la fórmula: =C7
En la celda L8 se escribe la fórmula: =E7
En la celda K9 se escribe la fórmula: =C8
En la celda L9 se escribe la fórmula: =E8

Al utilizar las fórmulas señaladas lograremos que, si cambiamos el sistema de ecuaciones, automáticamente cambie el determinante principal y podamos resolver cualquier sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En caso de dudas, en el siguiente enlace se encuentra el archivo que contiene el procedimiento completo para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, sin embargo, es un buen ejercicio construir la hoja de cálculo por tu cuenta y solamente usar la que se proporciona con fines de verificación o aclaración de dudas.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

También están disponibles hojas de cálculo para resolver sistemas de 3, 4 y 5 ecuaciones con 5 incógnitas. Otra actividad retadora e interesante es desarrollar las hojas de cálculo para sistemas de 6, 7, 8 y más incógnitas.

Los enlaces a los archivos son:

3x3
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Esperamos que estos materiales sean útiles.

Saludos.

Decision theory, the tool for making great decisions: Influence Diagramas (5)

Diagramas de Influencia.

La teoría de decisiones es un conjunto de herramientas que permiten, como su nombre lo indica, fundamentar mejor las decisiones que se toman.

Una de las técnicas empleadas para la toma de decisiones son los diagramas de influencia.

En el siguiente archivo se presenta un sencilla introducción al tema y algunos ejemplos de las aplicaciones de dicha técnica.

La primera parte de este material se encuentra aquí.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory influence diagram from Matematica de Samos

5 Tips on Cramer Method.

Método de Cramer.

El método de Cramer para la resolución de sistemas de hasta tres ecuaciones con tres incógnitas presenta algunas ventajas por lo que es conveniente dominar el procedimiento para su aplicación.

Las siguientes recomendaciones pueden resultar útiles al utilizar este método.

1. Domina el método.
Es necesario que recuerdes con precisión los pasos del proceso, para ello, es conveniente revisar la siguiente presentación.

Regla de cramer o método por determinantes from Matematica de Samos

2. Resuelve el problema ordenadamente.

Con frecuencia se cometen errores por falta de orden en el procedimiento de solución. Para evitarlo, se sugiere el siguiente formato en el que se encuentran los espacios necesarios para llevar a cabo el procedimiento en forma organizada.

Unidad 2 formato 8 - cramer3x3 from Matematica de Samos

3. Asegúrate de practicar el método con diferentes problemas.

En cualquier libro de texto se pueden encontrar sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas que servirán para practicar. Los siguientes son solamente algunos ejercicios con la respuesta incluida para comparar los resultados,

4. Utiliza la Tecnología.

El uso de tecnología contribuye significativamente al aprendizaje de cualquier tema, en los siguiente enlaces se encuentran archivos de Excel que resuelven, por el método de Cramer, sistemas de 2, 3, 4 y 5 ecuaciones con el correspondiente número de incógnitas.

2x2:
http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/metodo-de-cramer-determinantes-en-excel.html

3x3:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/determinantes-3x3-en-excel.html

4x4:
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html

5x5:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/cramer-5-ecuaciones-con-5-incognitas_09.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/05/sistemas-de-5-ecuaciones-con-5.html

Problemas adicionales con mayor número de incógnitas se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/10/sistemas-de-n-ecuaciones-con-n.html

5. Trabaja colaborativamente.

El aprendizaje es una actividad que, como muchas otras, resulta beneficiada del trabajo colaborativo. Es buena idea formar equipos de trabajo y resolver problemas, además, un buen proyecto consiste en
el desarrollo de hojas de cálculo que resuelvan, por el mismo método,sistemas con mayor número de ecuaciones e incógnitas.

La Educación Basada en Competencias requiere que el alumno aprenda en la interacción con el objeto de conocimiento, pero también, en la interrelación con sus compañeros.


Esperamos que estas recomendaciones y recursos sean de utilidad.

Saludos.

Decision theory, the tool for making great decisions (1)

Teoría de decisiones.

La toma de decisiones es un proceso complejo. Existen numerosos métodos que proponen orientaciones para tomar decisiones.

Cuando se dispone de información resulta sencillo determinar cuál es la mejor opción, esto no significa que sea igualmente fácil poner en práctica la solución, pero al menos se sabe qué es lo que, idealmente se debería hacer.

En cambio, cuando la información no está completa o incluso, no se dispone de ninguna información, la elección de la mejor alternativa es una actividad que cuesta trabajo realizar.

En estas situaciones se puede recurrir a modelos matemáticos preestablecidos que, aunque no nos ofrecen la solución óptima, si nos guían en la forma de evaluar las diversas alternativas disponibles.

La siguiente presentación contiene la explicación y un ejemplo de los criterios de decisión más comunes bajo condiciones de incertidumbre: Maximin, maximax, entre otros.

La segunda parte de este material se encuentra aquí.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Decision theory from Matematica de Samos

Integral. Area under a curve.

La integral como área bajo la curva.

Un problema común en geometría es le cálculo del área de una figura plana. Desde hace mucho tiempo se dispone de fórmulas para la mayoría de las figuras regulares y algunas irregulares, sin embargo, cuando la figura está limitada por alguna curva, generalmente no se dispone de fórmulas por lo que es necesario emplear algún proceso diferente.

Una de las opciones más comunes para la resolución de estos problemas es la integral definida. En el siguiente archivo se encuentra una plantilla para resolver, ordenadamente, problemas de áreas mediante cálculo integral.

Las fórmulas necesarias se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/p/algebra.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Integral as Area. from Matematica de Samos

Solving System of two linear equations: The Graphical Method.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: Método Gráfico.

Los sistemas de ecuaciones lineales son útiles para resolver problemas en diferentes áreas de la ciencia. Por ejemplo, en la investigación de operaciones, donde se trata de elegir la opción óptima de entre varias posibilidades.

Una vez planteado el problema y habiendo obtenido las ecuaciones, se requiere obtener los valores de las incógnitas y, para ello, se emplean diversos métodos, en esta entrada se propone una plantilla para resolver estos sistemas por el método gráfico. Se incluyen los pasos del proceso.

En este formato no se incluyen espacios para el análisis del problema, solamente los pasos necesarios para resolver el sistema de ecuaciones. El formato propuesto se encuentra en el siguiente archivo.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Graphical Method Template from Matematica de Samos

Learn to solve word problems like an expert (7).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (7).

El siguiente documento contiene una explicación detallada del proceso de solución de un problema de razonamiento, seguido de la forma de presentarlo ordenadamente mediante una plantilla.
Además contiene otros seis problemas para ser resueltos.

En caso de considerarlo necesario, en el siguiente enlace se encuentra una presentación en la que se detallan aún más los pasos del proceso.

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/03/punto-de-equilibrio-word-problems.html

Materiales para el método gráfico.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Solving Word Problems: Graphical Method from Matematica de Samos

Learn to solve word problems like an expert (6).

Resolución de problemas de razonamiento mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Método Gráfico.

Los problemas de razonamiento pueden ser resueltos mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita, o a través de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Cuando se obtiene el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, debemos encontrar la forma de determinar el valor de las incógnitas. Existen varios métodos, en este caso hablaremos del método gráfico.

El método gráfico, como su nombre lo indica, requiere que ambas ecuaciones sean representadas en forma gráfica obteniendo al menos dos puntos para cada una de ellas (es recomendable utilizar tres puntos) y observando el punto de intersección de las dos rectas.

Las coordenadas del punto de intersección son la solución del sistema de ecuaciones. Sin embargo, debido a que el método gráfico no siempre nos permite obtener el resultado exacto, de modo que es necesario comprobar si los valores son correctos sustituyendo en las dos ecuaciones.

El siguiente formato se propone para organizar y presentar la información del proceso de solución de un problema mediante el método gráfico.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Template for solving alfebra word problems. Graphical Method. from Matematica de Samos

Learn to solve word problems like an expert (5).

Aprende a resolver problemas de razonamiento como un experto (5)

En esta entrada se encuentra un problema de razonamiento que debe ser resuelto empleando herramientas algebraicas.

Es necesario plantear el problema primero y seguir el procedimiento de búsqueda e investigación que se requiere para obtener la información que se necesita para resolver el problema.

Es una aplicación del álgebra en los procesos de producción.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Algebra Word problems from Matematica de Samos