Linear Programming Examples. Transportation models. (10).

Programación Lineal. Modelos de Transporte.

Los modelos de transporte constituyen uno de los casos más interesantes de la programación lineal. El planteamiento requiere de un enfoque especial, el cual conduce a una forma de nombrar las variables con subíndices compuestos. Una vez obtenido el modelo, se puede emplear cualquier software para obtener la solución.

El diagrama que se emplea como encabezado de esta entrada, pone de manifiesto la estrategia que posibilita nombrar las variables, lo cual constituye una de las características distintivas del mecanismo de solución.

El ejemplo que se presenta fue tomado del libro:

Investigación de Operaciones en la ciencia administrativa. De Eppen et al.

La redacción del problema que se resuelve es:

"PROTRAC tiene cuatro plantas de montaje en Europa. Estas se encuentran en Leipzig, Alemania (1); Nancy, Francia (2); Lieja, Bélgica (3); y Tilburg, Países Bajos ."

Otro problema resuelto de investigación de operaciones se encuentra aquí.

La siguiente presentación contiene la redacción completa del problema, los pasos detallados para identificar y nombrar las variables, la obtención de la función objetivo y las restricciones para, finalmente, obtener el modelo y resolverlo mediante Excel - Solver.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos. 

Optimization transportation problem. Linear Programming, Problem Solved from Matematica de Samos

Optimization. Linear programming examples (8).

Optimización. Ejemplos de Programación Lineal (8).

Como sucede en otras áreas de la matemática, disponemos de numerosas herramientas que nos facilitan el aspecto operatorio de la resolución de un problema.

En la programación lineal podemos encontrar una gran variedad de software, gratuito o de pago, que resuelven el modelo lineal por el método que mejor nos parezca; puede ser en línea o de escritorio.

Sin embargo, hay una parte del proceso de solución que, al menos por ahora, no podemos dejárselo a las computadoras; el planteamiento del problema.

La obtención del modelo lineal requiere, sobre todo mientras aprendemos, de un proceso ordenado y sistemático, la siguiente presentación contiene la redacción del problema y una estrategia para desarrollar el modelo; también se incluye el modelo y su solución mediante Solver de Excel.

La imagen al principio de esta entrada es la que corresponde a los datos de Solver para una distribución específica de celdas. Es casi seguro que las celdas no coincidan, pero la estructura de desigualdades será básicamente la misma.  

Un ejemplo de modelos de transporte se encuentra aquí.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Problem Solved. Linear Programming. from Matematica de Samos

Statistical Data SEP.

Datos estadísticos de la SEP.

En el enlace siguiente se encuentran datos estadísticos acerca de la educación básica en México, hasta 2012. Es interesante observar tendencias y comportamientos poblacionales tomando como referencia esta información.

http://www.sep.gob.mx/es/sep1/sep1_Estadisticas

Uno de los aspectos fundamentales en el desarrollo de un país es la educación, estos datos muestran, al menos cuantitativamente, el desempeño de México en este renglón. Tal vez esta información, combinada con otras, nos ayude a entender la situación actual del país.

Desde luego también hace fata analizar lo que sucede dentro de cada sistema escolar, cómo son las clases, con cuáles recursos se cuenta en las escuelas, entre muchos otros factores que impactan al aprovechamiento escolar.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Datos estadísticos acerca de causas de muerte en jóvenes.

Aplicaciones de la estadística.

Los datos que aparecen en la tabla corresponden al 2011. Se te pide que, utilizando histogramas,  coeficientes de correlación y diagramas de Pareto, elabores un análisis de la información y propongas programas de atención a la juventud que contribuyan a reducir las causas de defunciones en las que se puede incidir.

Saludos. 

Pearson Correlation Analysis.

Imagen tomada de: http://www.quecomoquien.es/como-aprobar-un-examen-de-opciones-multiples.html

Coeficiente de Correlación Lineal r de Pearson.

Esta herramienta estadística es una de las que, con mayor frecuencia, es mal empleada y/o mal interpretada. La explicación teórica se puede encontrar en cualquier libro, entre muchas otras, una excelente dilucidación podemos leerla en:

Applied Linear Statistical Models de Michael H. Kutner. Ediorial Mc Graw Hill.

Uno de los aspectos más importantes de esta herramienta es: Correlación no es causalidad. Esto significa que el coeficiente de correlación lineal r de Pearson, solamente indica la existencia de una relación entre las variables en estudio, pero, no podemos afirmar que la variable independiente "x" causa la variable dependiente "y".

Para comprender mejor, tanto el concepto como la forma de utilizar la correlación y regresión lineal se presenta el siguiente ejercicio.

Utilizando el siguiente formulario:

For mulario correla-01 from Matematica de Samos

Resuelve el siguiente problema empleando, 6 veces , el formato que se encuentra aquí.

Problema.

El objetivo de un examen de admisión es, en resumen, evitar la deserción académica. La premisa básica de estos exámenes es que podemos medir ciertas habilidades en el aspirante que, de forma significativa, nos indican si el candidato tendrá éxito en la institución. Es decir; si el resultado del aspirante es menor a cierto valor establecido, no es conveniente admitirlo, ya que, muy probablemente, causará baja por razones académicas. En cambio, si el resultado del examen es mayor a dicho valor, las probabilidades de que el alumno se gradúe son mayores.

La Universidad ABC aplica un examen de admisión y desea determinar si, efectivamente, ese examen mide las probabilidades de éxito del alumno. Para ello, la dirección elabora una tabla tabla y nos pide que argumentemos a favor o en contra de este examen con base en los siguientes datos. (Evidentemente es sólo un ejercicio, si queremos realmente realizar este estudio, es necesario disponer de una muestra mucho mayor).

Elabora el análisis de correlación y regresión del examen de admisión contra el número de unidades reprobadas en el semestre (1), cada una de las asignaturas muestreadas (4) y el promedio del alumno (1). Una vez que dispongas de estos resultados, elabora una conclusión de, al menos, 300 palabras, en la que establezcas si el examen de admisión es un buen predictor del éxito del alumno en la Universidad.

Saludos.

Coffee Quality.

La calidad del Café.

Muchos factores influyen en la calidad del café, uno de los más importantes es la acidez que se mide en términos de pH.

Resuelve uno de los ejercicios que se  encuentran en el siguiente archivo:

http://www.4shared.com/office/ncRYAiNT/CafCPK_licmata-mathblogspotcom.html

Omite las indicaciones acerca del CPK, por ahora solamente realiza un análisis siguiendo las indicaciones del formato que se encuentra a continuación. Incluye las gráficas indicadas así como sus interpretaciones.

Saludos.

Statistical analysis template. from Matematica de Samos

FIFA World Cup Statistics.

Estadística de la FIFA acerca de las copas del mundo.

Estos datos se tomaron de la página de la FIFA:

http://www.fifa.com/worldfootball/statisticsandrecords/tournaments/worldcup/organisation/index.html

El significado de las siglas es:

Edition (Edición)

TM = Teams (Equipos)

MT = Matches (Partidos)

GS = Goals Scored (Goles anotados)

GA = Goals Average (Promedio de goles)

AA = Average Attendance (Asistencia promedio)

En vista del interés de tantas personas por el fútbol, puede ser interesante para los estudiantes realizar análisis estadísticos acerca de la información publicada por la FIFA.

1. Elabora un comentario de al menos 50 palabras acerca de cada una de las columnas de datos; desde "Edition" hasta "Average Attendance".

Estos comentarios se realizan sin ninguna gráfica, simplemente se señalan observaciones a partir de los datos.

2. Construye una gráfica de barras con la información de la columna TM y escribe un comentario de al menos 50 palabras acerca de esta gráfica.

Algunas preguntas interesantes para realizar el comentario son:

¿El hecho de que se realice en Europa o América parece afectar a esta columna?

¿El año en que se llevó a cabo el mundial parece tener algo que ver con esta columna?

3. Realiza la estratificación de los datos empleando como criterios: años en los que se realizó el mundial y continente en el que se llevó a cabo y elabora un comentario para cada una de estas cuatro gráficas de barras de, al menos, 30 palabras.

La estratificación por continente es sencilla, Europa, América y Otros.

Para la estratificación por tiempo es importante decidir a partir de que año es conveniente separar los datos en dos grupos y justificar por qué se eligió este año en particular.

4. Elabora una gráfica de líneas con los valores individuales de GS  e interprétala señalando los aspectos más relevantes de la gráfica.

5. Elabora una gráfica de dispersión, correlación y regresión lineal simple, siguiendo el formato que se encuentra en el enlace: 

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/02/linear-regression-and-correlation.html

6. Estratifica los datos siguiendo el criterio de años en los que se llevó a cabo el mundial de fútbol y completa el mismo formato para los dos grupos de datos que estableciste.

La elección del año que servirá como referencia para separar los datos ya se realizó en el punto 3 de este ejercicio.

En la parte inferior se encuentra un formulario que, además, contiene algo de teoría.

Esperamos que este ejercicio sea útil para la comprensión de los conceptos básicos de estos temas de estadística.

Saludos.

For mulario correla-01 from Matematica de Samos

The rational numbers (1).

Los números racionales (Q).

En el presente material se abordan los conceptos fundamentales de los números racionales y su clasificación.

EL diagrama que se muestra describe la ubicación de los números racionales; son un subconjunto de los números reales y contienen a los enteros, a su vez, los enteros contienen a los naturales.

También se plantea el tema del cero y sus propiedades.

Se incluyen algunas referencias bibliográficas y de internet que servirán para complementar la información que se presenta. Es recomendable revisar las referencias indicadas para una mejor comprensión de estos conjuntos de números.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Rational numbers Introduction from Matematica de Samos

Linear Programming Exercises.

Ejercicios de Programación Lineal. Método Gráfico.

El siguiente archivo contiene 7 problemas ya modelados para practicar el método gráfico y 5 problemas de minimización que requieren ser modelados para, posteriormente, aplicar el método gráfico y resolverlos.

En el documento que se encuentra en el siguiente enlace se presentan cinco problemas de maximización que también requieren modelarse para resolver luego por el método gráfico:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/06/mathematical-models-linear-programming.html

Esperamos que este material sea de utilidad.

En las referencias se incluyen algunas herramientas que resuelven estos problemas mediante el método simplex.

Mathematical Model. Linear Programming. from Matematica de Samos

SPC. Histogram Template.

SPC. Plantilla para construcción de histogramas.

Al resolver cualquier problema es importante organizar la información de tal manera que sea sencillo encontrar y explicar cualquier información relevante.

En esta entrada se encuentran los formatos necesarios para realizar todos los cálculos necesarios para presentar datos, ya sea no agrupados o agrupados:

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/01/statistics-template.html

Una vez realizados los cálculos, se traza el histograma. Cuando se va a emplear para el control estadístico del proceso, es indispensable agregar las 7 líneas verticales que señalan la media aritmética y la media aritmética más menos una, dos y tres desviaciones estándar. Cuando se dispone del valor deseado también debe incluirse, además los límites inferior y superior de especificación.

El siguiente formato se emplea para sintetizar y presentar la información más relevante al construir un histograma.

Histogram Template. SPC from Matematica de Samos

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.