Analytic Geometry with Excel (Part 7).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (7).

Cuando dos ramas de la matemática se emplean juntas, se obtienen resultados valiosos y útiles. Este es el caso de la Geometría Analítica, que combina la geometría de Euclides, con el álgebra.

En esta serie de materiales en los que hemos propuesto el uso de Excel para el estudio de la Geometría Analítica, se ha generado un libro de Excel en el que, en cada hoja, se resuelve una parte del problema.

En esta ocasión vamos a emplear el álgebra para obtener otras formas de la fórmula de Herón para el área del triángulo.

Sustituimos el semiperímetro en la fórmula del área y obtenemos:

Después de sustituir efectuamos las restas de fracciones algebraicas (obteniendo el mínimo común denominador y todo lo demás):

Efectuando las multiplicaciones de fracciones y extrayendo raíz cuadrada a 16 que queda en el denominador obtenemos otra forma de representar la fórmula de Herón que no necesita el cálculo del semiperímetro y que, si la observamos con atención, es fácil de recordar:

Un buen ejercicio es agregar una hoja al archivo de Excel que calcule el área con esta nueva forma de representación de la fórmula de Herón de Alejandría.

Por cierto, una biografía de este matemático se encuentra en:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Heron.html

Una demostración de la fórmula se encuentra en la página:

https://www.khanacademy.org/math/geometry/basic-geometry/heron_formula_tutorial/v/heron-s-formula

Si modificamos la última fórmula que obtuvimos y la escribimos así:

Y después elegimos los lados del triángulo de  modo que el lado a sea mayor o igual al b, y el lado b sea mayor o igual al lado c, se elimina un problema de inestabilidad numérica.

Nuevamente, un buen ejercicio consiste en agregar una hoja más al archivo de Excel para que calcule el área con esta nueva fórmula.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

PD El último archivo de Excel que se desarrolló se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-6.html

Analytic Geometry with Excel (Part 6).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (6).

Esta es la sexta parte de una serie de modificaciones al archivo de Excel que se emplea para automatizar los cálculos de punto medio, distancia entre dos puntos, área con la fórmula de Herón de Alejandría y con la fórmula clásica A = b h /2.

Este material puede emplearse de muchas formas; puede proporcionarse a los alumnos el libro con todo el proceso completo y pedirles que lo desarrollen por sí mismos; o simplemente proponerles que desarrollen este proyecto sin saber que ya está elaborado y, al final, comparar los resultados.

Otra idea es plantear al alumno que amplíe el archivo de Excel ara que realice la comprobación de que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180 grados.

O puede ser empleado por el profesor para generar numerosos ejercicios diferentes para que cada alumno lo resuelva manualmente con diferentes datos, y al final se facilitará la revisión de estas actividades.

Las secciones anteriores se encuentran en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-5.html

Esperamos que este material ea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 5).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (5).

En esta quinta parte de la resolución de un problema de geometría analítica mediante Excel vamos a determinar el área del triángulo aplicando la fórmula de Herón de Alejandría; que no requiere conocer la medida de la base del triángulo, sino los lados del mismo.

Se muestra el proceso de sustitución en la fórmula, las operaciones intermedias y al final el valor del área del triángulo.

Recordar que los valores que se muestran en el archivo de Excel son sólo un ejemplo, pueden cambiarse para resolver otros ejercicios, automáticamente la gráfica, el procedimiento y los resultados se actualizarán automáticamente.

Si se desea seguir el proceso de construcción del libro de Excel, los pasos anteriores se encuentran en los enlaces que se muestran a continuación:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-4.html

Esperamos que el material sea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 4).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (4)

En esta cuarta parte de la resolución de un problema mediante geometría analítica veremos cómo determinar las longitudes de los lados del triángulo y la altura del mismo.

La fórmula que se utilizará para estos cálculos es la de la distancia entre dos puntos. Se sustituirán las coordenadas correspondientes a cada uno de dichos puntos.

En la hoja de Excel se muestra el procedimiento de sustitución y las operaciones necesarias para obtener los resultados.

La fórmula que se utilizará es la siguiente:

Los valores que aparecen en la hoja de Excel solamente se proporcionan como ejemplo, pero el archivo que se proporciona puede emplearse para cualquier otro triángulo isósceles, simplemente se cambian los datos en la primera hoja que se identifica como "presentación".

Esta fórmula, en realidad, es una aplicación del Teorema de Pitágoras.

Si se desea seguir el proceso de desarrollo del presente archivo, las tres partes anteriores se encuentran en los siguientes enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-3.html

Esperamos que este material sea útil.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 3).

Conceptos fundamentales de Geometría Analítica con Excel (3)

En esta tercera parte se ha agregado al archivo de Excel una hoja en la que se muestra la fórmula, sustitución y resultados al determinar el punto medio de la base que, al ser un triángulo isósceles, permitirá determinar la altura del triángulo.

Las dos partes anteriores se encuentran los enlaces:

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-1.html

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/analytic-geometry-with-excel-part-2.html

Esperamos que se de utilidad.

Statistics applied to quality.

Estadística aplicada a la calidad.

Al agrupar datos para facilitar la comprensión e interpretación de los mismos, generalmente se traza un histograma. Una vez que se traza, es importante interpretarlo, para ello, es recomendable seguir las instrucciones que se encuentran en el siguiente enlace:

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda33e.htm

Esta página contiene un manual de estadística para ingeniería, está muy bien explicado.

Una buena forma de comenzar el análisis de un histograma consiste en responder las siguientes preguntas:

The histogram can be used to answer the following questions:

1. What kind of population distribution do the data come from?
2. Where are the data located?
3. How spread out are the data?
4. Are the data symmetric or skewed?
5. Are there outliers in the data?

Siguiendo estas preguntas y los ejemplos que proporciona, es sencillo realizar una buena interpretación de cualquier histograma.

En el siguiente enlace se encuentra un ejercicio de estadística aplicada a la calidad que puede usarse como base para construir el histograma y analizar el resultado de acuerdo con a explicación del manual citado.

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/02/statistics-applied-to-quality.html

Si se tienen dudas acerca de cómo construir los intervalos y, en general la tabla de análisis estadístico es conveniente seguir las presentaciones que se encuentran en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/04/descriptive-statistics-grouped-data.html

Al terminar el ejercicio debe obtenerse un histograma como el siguiente.

A partir de este histograma, y siguiendo el formato que se encuentra en el siguiente enlace, es posible realizar un buen análisis de la información proporcionada.

http://licmata-math.blogspot.mx/2014/04/statistical-analysis-template-2.html

En caso de dudas acerca de cómo contestar el ejercicio, puede consultarse la rúbrica que  encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-ebc.blogspot.mx/2014/02/rubrica-para-evaluar-analisis.html

Esperamos que esta información sea útil.

Saludos.

Math exam preparation. The best 5 tips.

Los mejores cinco tips para prepararte para un examen.

Los modelos educativos basados en competencias se caracterizan por estrategias de evaluación integrales, se recopilan evidencias de desempeño que demuestren la competencia del alumno.
Sin embargo, uno de muchos instrumento que se emplea para esta recopilación siguen siendo los exámenes.

Si se desea tener éxito en los exámenes es necesario desarrollar una estrategia que no requiera de la ayuda de otras personas durante la presentación del examen, sino únicamente de los aprendizajes logrados durante el curso.

Veamos esos cinco consejos que ayudan en la preparación para un examen.

1. Trabajo colaborativo.

Es útil reunirse con compañeros para realizar las tareas de preparación juntos, sin embargo, debemos evitar que estas reuniones se conviertan en una reunión social y mantener la concentración en el objetivo: aprender lo que indican los objetivos del curso para contestar correctamente el examen.

2. Tiempo.

Este aspecto se refiere a organización; prepararse con tiempo suficiente, no un día antes del examen. Preparar un calendario señalando las horas que se deberán dedicar a cada tema de acuerdo al nivel de dificultad de cada uno de ellos.

3. Material.

También es parte de la organización; no debemos esperar que el profesor o los compañeros se presenten con todo lo necesario, es una responsabilidad personal asistir con todos los materiales que se necesitarán para el trabajo: tareas contestadas, libro o apuntes, calculadora, exámenes anteriores y, actualmente se ha agregado la necesidad de recursos tecnológicos; vídeos, computadora, tablet o smartphone en el que se pueda almacenar la información que no es conveniente imprimir.

Al final del artículo puedes encontrar una lista de problemas que pueden tomarse como ejemplo para un examen de probabilidad y estadística.

4. Organizadores visuales de la información.

Un ejemplo sencillo es el diagrama que aparece al principio de esta entrada del blog; es un diagrama que contiene las ideas centrales y que ayuda a recordar los aspectos más relevantes del tema.
En el caso de matemáticas y materias afines, un diagrama de flujo o una lista con los pasos del procedimiento puede ser útil.

5. Comunicar.

Explicarle a otros u otros compañeros cómo resolvimos un problema. Esta actividad es productiva para todos; el que explica tiene que organizar la información en su mente, por lo que le queda más claro todo lo que está explicando, y el o los que están escuchando, comprenden las estrategias de solución que, posteriormente, pueden imitar.

Como se puede observar, no existen soluciones mágicas, la única forma de aprender, es dedicando tiempo a esta actividad.

Existen listas muy extensas y detalladas acerca de cómo prepararse para un examen, algunas de ellas incluyen recomendaciones acerca de la alimentación, horas de sueño, uso de la música, entre muchas otras recomendaciones.

Lista de problemas para probabilidad y estadística.

Libro: Estadística para ingenieros y científicos
Autor: Navidi

Unidad 2. Capítulo 4. Distribuciones comúnmente usadas

Sección 4.1. Problemas: 3, 5 y 7

Sección 4.2. Problema 5, 7 y 11

Sección 4.3. Problemas 3, 9 y 11

Sección 4.4. Problemas 1 y 3

Sección 4.5. Problemas 3, 5, 7, 9 y 11

Sección 4.6 Problemas 1 y 3

Sección 4.7 Problemas 3, 5 y 7

Sección 4.8 Problemas 1, 3 y 5

Unidad 3. Capítulo 5. Intervalos de confianza

Sección 5.1. Problemas 5, 7, 9 y 17

Sección 5.2. Problemas 1, 3, 7 y 9

Sección 5.3. Problemas 5, 7, 9 y 11

Sección 5.4 Problemas 1, 3, 7, y 9

Sección 5.5. Problemas 3, 5, 9 y 11

Sección 5.6. Problemas 1, 9, 11 y 13

Sección 5.7. Problemas 1, 3, 5 y 7


Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

Problem solved. Binomial probability distribution.

Problema resuelto. Distribución binomial de probabilidad.

Este problema se encuentra en el libro:

Estadística para ingenieros y científicos de William Navidi.
Editorial: MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE MEXICO, 2006

Es el problema 2 de la sección 4.2 en la página 204 del capítulo 4.

La redacción del problema dice:

Se toma una muestra de cinco elementos de una población grande en la cual  10% de los elementos está defectuoso.

a. Probabilidad de que ningún elemento de la muestra esté defectuoso

b. Probabilidad de que sólo uno tenga defectos

c. Probabilidad de que uno o más estén defectuosos

d. Probabilidad de que menos de dos elementos tengan defectos

Antes de resolverlo es conveniente tratar de entender, en términos generales, cuál es la mejor estrategia para resolver cada inciso.

El inciso (a) solamente requiere la aplicación directa de la fórmula para P(X=0)
El inciso (b) es similar, solamente cambia P(X=1)
El inciso (c) puede resolverse calculando todas las probabilidades desde uno hasta cinco, pero es más sencillo tomar la probabilidad P(X=0) y restarla de uno.
El inciso (d) es simplemente la suma de P(X=0) + P(X=1)

Se recomienda seguir un proceso ordenado para la resolución de estos problemas, para ello, se sugiere el siguiente formato.
En caso de que se requiera conocer, en mayor profundidad, cómo debe llenarse la plantilla propuesta, podemos revisar la rúbrica correspondiente.

La solución detallada del problema se encuentra en el siguiente archivo:

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Solved problem binomial probability distribution from Matematica de Samos

Analytic Geometry with Excel (Part 2).

Conceptos fundamentales de geometría analítica con Excel (2).

En esta segunda parte, se proporciona un archivo que, al anotar los datos necesarios en la hoja de "Presentación", los traslada a la hoja de "Trazo de las rectas" y, mediante las coordenadas apropiadas, realiza precisamente esta función; dibuja las rectas que unen los puntos para formar el triángulo.

La forma de usar este libro de Excel puede ir, desde la simple generación de actividades para que el grupo las resuelva manualmente, hasta la indicación al alumno de que termine de construir el proyecto que resuelva el problema señalado y que, al cambiar los datos, modifique adecuadamente las respuestas.

Esperamos que sea de utilidad.

La primera parte se encuentra aquí.

Saludos.

Analytic Geometry with Excel (Part 1).

Conceptos fundamentales de geometría analítica con Excel.

El conocimiento del plano cartesiano y los conceptos fundamentales de la geometría analítica puede iniciar directamente con un problema:

Los puntos siguientes forman un triángulo isósceles. Calcula el área de dicho triángulo mediante la fórmula de Herón de Alejandría y comprueba el resultado con la fórmula convencional; base por altura entre dos.

Naturalmente, para realizar estos cálculos es necesario determinar primero las longitudes de los lados, el punto medio de la base para calcular la altura. Puede agregarse el cálculo de los tres ángulos del triángulo para comprobar que la suma es igual a 180 grados.

En vista de que este es un ejercicio muy completo y aporta numerosas actividades de aprendizaje, se presenta el siguiente archivo que, al proporcionarle las dos coordenadas del punto A, la coordenada "y" del punto B y la coordenada "x" del punto C, generará un triángulo isósceles que podrá utilizarse con el grupo.

En posteriores publicaciones iremos agregando las siguientes etapas del proceso de solución.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Confidence intervals template (2)

Formato para resolver problemas mediante intervalos de confianza.

La estadística inferencial nos permite estimar el valor de un parámetro poblacional mediante resultados obtenidos en una muestra. Se dispone de fórmulas para aplicar de acuerdo a cada situación.

Sin embargo, para poder emplear las fórmulas, es necesario que se cumplan ciertas condiciones, como independencia de los datos, muestreo aleatorio, tamaño de la muestra, entre otros. Antes de aplicar cualquier método o fórmula, debemos asegurarnos que dichas condiciones se cumplan, de otra forma, podemos obtener resultados numéricos, pero que no pueden ser utilizados.

El formato siguiente se propone con la finalidad de organizar la información y mostrar claramente el procedimiento y fórmulas que se utilizaron.

Es necesario revisar la rúbrica que se empleará para evaluar este tema.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Confidence intervals template from Matematica de Samos

Probability Distributions Template (2)

Formato para resolver problemas acerca de distribuciones de probabilidad.

La resolución de problemas acerca de distribuciones de probabilidad se simplifica considerablemente si no perdemos de vista sus conceptos básicos; ¿cuál es la distribución que vamos a utilizar?, ¿cuáles son sus parámetros?, ¿qué valores toman dichos parámetros en este problema en particular? ¿qué fórmula vamos a utilizar? Entre otras preguntas relevantes.

Esta plantilla tiene como finalidad servir de orientación en este proceso de análisis y solución de problemas.

Es necesario revisar la rúbrica que se empleará para evaluar estos problemas.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Unidad 2 formato 3-distribuciones-probabilidad from Matematica de Samos

Statistical analysis template (2).

Formato para análisis estadístico de la información.

La siguiente plantilla tiene la finalidad de guiar el proceso de análisis de la información a partir de la obtención de los intervalos aparentes y reales, la tabla de distribución de frecuencias y los valores de las medidas de tendencia central y dispersión.
Una vez que se han calculado todos los valores y se han trazado las gráficas, es necesario interpretar la información, para ello, se sugiere organizar los resultados como se indica en la plantilla.

Para obtener mayor provecho del análisis realizado, es conveniente tomar en cuenta la rúbrica que se anexa y que nos permite verificar que no hayamos pasado por alto ninguna información relevante.

Statistical analysis template. from Matematica de Samos

Esperamos que sea de utilidad.